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答案

答案

作者:蔡旭恆 傅燧
我經常想象著一個畫面:我雙臂張開,身體緊貼著那標準圓柱體的主樓,徒勞地摸索著,想找到一點點的缺陷。它那麼圓,即使在放大鏡下也完美無缺。
在幾何計算器進入教學大綱之前,我的課堂上從不允許出現幾何計算器,見一個收一個。後來允許學生用了,我還是極少用,無論是課堂上還是私底下。學生們總能在我的桌面上看到一疊寫滿推導過程的草稿紙,於是這個外號一直被沿用至今。
我們無可避免地談到了量子計算器。
小劉繼續說:「或許事情真的不像你想得那麼壞。為什麼那麼抵觸它?你看,量子計算用於建築,這不是挺好嗎?」
如潮的掌聲中,我在台下已經迫不及待地拆開了包裝。彼時,量子計算機還未普及,這樣一隻最新款的量子幾何計算器價格不菲,也很難買到。
稍頓,他又用老朋友的口吻說:「不要死撐了,你不能改變什麼。」
我有點生氣,這張冠李戴得有些離譜。「三線合一是指等腰三角形的底邊中線、底邊高和頂角平分線在同一直線上,這與中位線無關……」
但是我不希望他們用。我也不知道為什麼。
「我會……再想一想。」我知道他肯定為此花了不少時間。
走出教務處,三三兩兩的學生從身邊經過。
她竟不耐煩地打斷了我:「老師,不好意思,要是用幾何計算器就不會出現這個問題了。」
小劉沉默了一會兒,說:「可是我們依然沒有在數學上取得什麼突破,哥德巴赫猜想依然無read.99csw.com法被證明。而現在,量子計算機卻很有可能完成這一切!」
事實上我很難說自己反感它。
不出所料,每個人都選擇用幾何計算器。我順著一列課桌走下去,每一個閃著熒光的屏幕上都整整齊齊地寫著:判斷結果:垂直。我的心中隱隱有些失落。數學課堂對我展現出的魅力正在慢慢消減。
我悶悶不樂地發著呆。
我更加生氣,但我努力使自己的語氣保持平和,「你根本沒有理解中位線定理,以及它是怎麼推導出來的。」
幾何計算器本質上是一台小型量子計算機。由於它極高的運算速度,只要正確地將圖形的各項數據輸入,它就可以繪製出一幅完整精準的圖形,從而直接得出各種結論,比如說角的相等,或者線的垂直。
辦公桌旁邊的柜子上擺滿了獎盃,都是我的。獎盃旁邊還有一個精美的盒子,裏面裝著一隻嶄新的幾何計算器,是我畢業那年參加全國數學競賽的獎品。
我無法反駁。
在沒有課的時候,我習慣捧一杯滾燙的咖啡,站在落地窗前,凝望著那頭水泥怪獸。
「這個題目多半拿不到資金。你很清楚,現在教學的中心由常規證明漸漸轉變為幾何計算器的使用。你現在提交這個課題,說得不好聽,真是沒有什麼意義。」
我最終沒有拿上那隻計算器。我匆忙地走進教室,「不好意思,我來晚了一點兒。今天的內容是——中位線定理……」學生們紛紛拿起了幾何計算器。
最上面的那張https://read.99csw.com紙寫著:
辦公室里只有寥寥幾位老師,牆上的時鐘滴滴答答地走著。下一節我沒有課。
該去上課了,我慢悠悠地站起來,從辦公桌上拿起課本、講義和塑料大三角尺。下意識地,我把手伸向桌角的幾何計算器。
「同其他證明一樣,應用中位線定理的題目在考試中可以採取兩種證明方式:一種是寫出錄入幾何計算器的步驟;另一種就是常規證明……」我很討厭這句話,但是我不得不說。這句話我說過無數次,學生們也懶得聽了——沒有人會用常規證明。這裏的每個學生都買得起幾何計算器。
雖然大樓的設計中還保留了許多具有建築藝術感的流線、不規則圖形,但是那都掩蓋不住它骨子裡的方正規則。我這雙對幾何圖形無比敏銳的眼睛,毫不費力就可以看出那些圓、矩形、等腰梯形,儘管它們在表面上被扭曲了。
「劉哥,你還記不記得我們在數學系的日子?每天在路上、在食堂里爭論數學問題;把寫滿演算的草稿紙摞成一疊;晚上在被窩裡談論哥德巴赫猜想……我喜歡那種生活。」
底下那些印滿字的紙是我一個月來的心血。
我仍不住地回想這節糟糕的數學課。幾何計算器讓學生對邏輯推導過程一無所知。但是幾何計算器逐步替代常規證明,這是中學數學教學大綱的要求,我又能怎麼樣呢?
我當然知道,他們叫我「計算器殺手」。
什麼時候我也開始依賴這東西了?我的心裏咯噔一下。
九-九-藏-書我鬆弛地坐在辦公室舒適的轉椅上,一動不動。
他隨後發表了一段頒獎詞:「今年競賽冠軍的獎品是一隻量子幾何計算器。眾所周知,量子計算機技術已經成為現實,並逐漸轉入應用領域……下個月國家數學院即將落成的新大樓的三維模型,就是由量子計算機精確繪製的……我希望你們這些明天的數學家,能夠在量子計算方面取得更高的成就,為國家的建設貢獻力量!」
距離頒獎現場不遠處的國家數學院新址上,一派熱火朝天……
大概五年前,幾何計算器普及了,於是我的任務就從教學生證明角相等,變成了教他們在幾何計算器中精準地繪製出這個角,其餘都是計算器的工作。
常規推導證明過程的優化和完善
國家數學院的大樓早已建好,通過我辦公室的落地窗就可以看到。我曾無數次凝望那座大樓——全國第一座用量子計算機設計的大樓。那裡的每一個圓形都完美無缺,每一個矩形都稜角分明。
我決定回一趟我的大學,到數學系聽一聽後輩們爭論數學問題。或許我能找到答案之外的什麼東西。
我徑直走回講台,不知道該說什麼。
「你知道學生們給你取的外號是什麼嗎?」小劉忽然問我。
在國家數學院大樓的周圍,乃至整座城市,越來越多的新樓以這種方式建了起來。它們越來越規則。那層藝術設計的紗布越來越薄,裏面幾何圖形的骨架越來越明顯。
這隻量子幾何計算器現在九-九-藏-書已經十分落後了。事實上,除了頒獎那天試用過一次之後,我就再也沒有打開過那個盒子。從我第一次按下上面的ENTER鍵,得到一個「判斷結果」之後,我的心中就升起了一種莫名的失落感。
劉主任看到我,立刻招手讓我過去。他把厚厚的一疊紙放在桌上。我掃了一眼,看出是我上個星期提交的課題研究材料。
我不置可否。
我極快地掃視了一眼她的證明過程,立刻發現了三處嚴重的錯誤。我用手指著練習本,說:「曉蘭,這裏,為什麼由三角形中位線可以得到垂直的結論?」我用溫和的語氣問她。
劉主任直截了當地說:「我建議你換一個題目。」
我慢慢地走在走廊上,一邊把手裡的紙揉成一團。經過樓梯間的垃圾桶時,紙團劃出一條標準的二次函數曲線,掉進桶里。我篤定地想,那條曲線一定比幾何計算器畫出來的更完美。
頒獎現場熱鬧非凡,我焦急地等待著主持人宣讀獲獎名單。終於,當廣播里傳出我的名字時,我迫不及待地衝上領獎台。國家數學院的院長——一位臉白須的老人——接過獎牌掛在我的脖子上,然後遞給我一個精美的盒子。
鈴聲響起。
夜色下,城市華燈璀璨,新大樓在燈火的簇擁之中矗立。樓頂臨時搭起的場地被四周的強光籠罩,各行各業的代表在演講台周圍推杯換盞。我和小劉手中各拿著一杯香檳,靠在欄杆邊。深秋的晚風夾著涼意輕拂著我的臉。
如建築院和數學院的發言人所說,新的城市規劃以節省空https://read.99csw.com間為主旨,呈規則幾何形狀的建築比以前節省了超過百分之五十的空間。
教室里靜默無聲。我忽然看到一張寫滿常規證明的練習本,本子的主人是個女生,叫曉蘭,她正低著頭奮筆疾書,以完成證明的最後幾行。
曉蘭抬起頭疑惑地看著我,「難道不是嗎?三線合一……」
「數學要發展,某些基礎的東西就要交給計算機去做。人的精力有限,必須用在刀刃上。」
國家數學院新大樓落成的那天,在嶄新的樓頂上舉行了一場小型的慶祝儀式。我和小劉作為數學工作者代表一起去了。小劉是我大學數學系的同學,後來和我一起做了教師,現在是我們學校教務處的劉主任了。
劉主任拿出一張紙,遞給我,「我想了一下,你不如寫這個:幾何計算器的創新教學……」他小心翼翼地看了我一眼。
有些學生已經拿出了作業。
我不再作聲。杯子里的香檳緩緩晃動著,晶瑩剔透,其中似乎還有幾個氣泡。香檳中的氣體在壓力和張力的作用下呈現出一個個完美的球體,它們生來就那麼精確、那麼標準,無須計算。
「大家看一下,如果用常規證明法,中位線定理有這幾個規則,首先……」
我很快結束了講解,「現在請大家做課本第二十五頁的第三題,注意要寫出完整的證明過程。」我踱下講台,開始四處巡視。
我推開教務處的門。
曉蘭顯然沒有明白我的意思,她繼續說:「我今天只是忘記帶幾何計算器罷了,所以我才用常規證明。老師,我下次一定記得帶……老師?」