不能說這個難題的現代解答是完全令人滿意的，但這種解答已讓人相當滿意，因此幾乎所有物理學家都同意運動和空間純粹是相對的這個看法。這點再加上空間與時間融合成「空時」，使我們的宇宙觀和伽利略與牛頓的事業帶來的宇宙觀相比，發生大大改變。但是關於這點也如同關於量子論問題，現在我不再多談。

哥白尼學說本來應當有傷人類自尊心，但是實際上卻產生相反效果，因為科學的輝煌勝利使人的自尊復活了。瀕死的古代世界像是罪孽感邪祟纏體，把罪孽感這種苦悶又遺贈給了中世紀。在神前謙卑，既正當又聰明，因為神總是要懲罰驕傲的。疫癘、洪水、地震、土耳其人、韃靼人和彗星，把若干個陰鬱的世紀鬧得狼狽無措，人感覺只有謙卑再謙卑才會避開這些現實的或將臨的災禍。但是當人們高奏凱歌：

在量子力學誕生以前，一直沒出現任何事情來略微變更頭兩條運動定律的根本旨趣：就是說，動力學的定律要用加速度來表述。按這點講，哥白尼與開普勒仍應當和古代人劃歸一類；他們都尋求表述天體軌道形狀的定律。牛頓指明，表述成這種形式的定律決不會超乎近似性定律。行星由於其它行星的吸力所造成的攝動，並不作·准·確·的橢圓運動。同樣理由，行星軌道也決不準確地重複。但是關於加速度的萬有引力定律非常簡潔，牛頓時代以後二百年間一直被當成十分精確。這個定律經過愛因斯坦訂正，依舊是關於加速度的定律。

在開普勒時代，前兩條定律只能夠按火星的情況來·證·明；

有一本E．A．柏特（Burtt）寫的饒有趣味的書，叫《近代物理學的形而上學基礎》（TheMetaphysicalEoundations oeMod－ernPhysicalScience）（1925），這本書論述了創立近代科學的那些人所作的許多難保證的假定，講得非常有力量。

固然，能量守恆定律不是關於加速度而是關於速度的定律；但在應用這條定律的計算中，必須使用的仍舊是加速度。

科學引其的另一件事就是關於人類在宇宙間的地位的想法發生了深刻變化。在中古時代，地球是太空中心，萬事萬物都有關聯到人的目的。在牛頓時代，地球是一個並不特別顯赫的恆星的一顆小小衛星；天文學距離之大使地球相形下不過是個針尖罷了。看來決不會，這個龐大的宇宙機構是全為這針尖上的某些小生物的利益有意安排的。何況，「目的」從亞里士多德以來一直構成科學概念的一個內在部分，現在由科學方法中被驅逐出去。任何人都可以仍相信上天為宣示神的榮耀而存在，但是什麼人也不能讓這信念干預天文計算，宇宙也許具有目的，但是「目的」不能在科學解釋中再佔有地位了。

開普勒的偉大成就是發現他的行星運動三定律。其中有兩條定律是他在1609年發表的，第三條定律發表於1619年。

如果一切運動是相對的，地球旋轉假說和天空迴轉假說的差別就純粹是辭句上的差別；大不過像「約翰是詹姆士的父親」和「詹姆士是約翰的兒子」之間的差別。但是假若天空迴轉，星運動得比光還快，這在我們認為是不可能的事。

關於其它幾個行星，觀測結果和這兩條定律也不抵觸，但那種觀測結果還不算明白確立這兩條定律。然而不久以後就找到決定性的證據。

他的時光有一大部分好像花在抗擊德意志人和改革幣制上面，但是他利用餘暇致力於天文學。他很早就已經相信太陽處在宇宙中央，而地球則作雙重運動，即每日間的自轉和一年一度的繞日迴轉。儘管他也讓大家知道他個人的意見，但由於害怕教會的譴責，他遲遲沒有公開發表。他的主要著作《天體迴轉論》（DeRevolutionibusOrbiumCBlestium）是在他逝世那年（1543）出版的，附有他的朋友奧羡德寫的一篇序，序里講太陽中心說無非是當作一個假說提出來的。哥白尼對這點聲明究竟有幾分認可固然不確實知道，但他自己在書的正文中也作了一些類似的聲明，所以這問題不大關緊要。這本書題獻給教皇，在伽利略時代以前逃過了天主教會的正式斷罪。哥白尼生存時代的教會，和土倫特宗教會議、耶穌會人以及復活的異端審判所發揮出作用后的教會相比，算是比較寬大的。

以上所講的是動力學中一條效用極廣的原理的一個簡單實例，那是這樣一條原理：在幾個力同時作用的情況下，其效果同假令各力順次作用相同。它是一個叫作「平行四邊形律」的更普遍的原理的一部分。舉例說，假設你在一隻進行中的船的甲板上，橫穿甲板走過。當你走的時候船已往前進了，所以你對於水來說，你既順著船運動的方向往前動了，也橫過船行的方向動了。你假若想知道對於水面說你到達了什麼位置，你可以設想起先在船進行當中你立定不動，然後在一段相等時間內，你橫著走過船而船不動。同一個原理對於力也適用。這一來，便能夠求出若干個力的總效果，並且若發現運動物體所受的幾個力的各自的定律，便也可能分析物理現象了。九_九_藏_書創始這個極有效的方法者是伽利略。

至於量子力學帶來的變革，確實非常深刻，不過多少可說還是爭論不定的問題。

同樣，加爾文也拿經句「世界就堅定，不得動搖」（《詩篇》第九十三篇第1節），把哥白尼一口罵倒，他叫喊：「有誰膽敢將哥白尼的威信高駕在聖靈的威信之上？」新教牧師至少像舊教教士一樣冥頑不靈；儘管如此，在新教國家不久就比舊教國家有了大得多的思想自由，這是因為新教國家中牧師的權力較小的緣故。新教的重要一面不在於樹立異端，而在於分裂教派；因為教派分裂造成國家教會，而國家教會的力量夠不上控制俗界政權。這點全然是一種好處，因為無論何處，幾乎對一切有助於增進人世間幸福和知識的革新，教會只要能反對總要反對。

首先談科學儀器問題。複式顯微鏡是十七世紀前不久，1590年左右發明的。

伽利略又研究了子彈飛行問題，這對他的僱主塔斯卡尼公說來是個重要的問題。向來認為水平發射出去的子彈，暫時間沿水平方向運動，然後突然開始垂直下落。伽利略證明，撇開空氣阻力不計，水平速度要遵從慣性定律保持不變，不過還要加上一個垂直速度，這速度按照落體定律增大。要想求齣子彈飛行一段時間以後某個短時間（譬如說一秒鐘）內的運動情況，可採取以下步驟：首先，假令子彈不往下落，它會走一段和飛行的第一秒鐘內走過的水平距離相等的水平距離。其次，假令子彈不作水平運動，只往下落，那麼它就會按照與飛行開始后的時間成正比的速度垂直降落。事實上，子彈的位置變化正好像子彈先按起始速度水平運動一秒鐘，然後再按照與飛行已經歷的時間成正比的速度垂直降落一秒鐘那時應有的位置一樣。由簡單計算知道，結果形成的子彈路徑是一條拋物線，把空氣阻力的干擾部分除外，這點可由觀察證實。

十七世紀不僅在天文學和動力學上成績卓著，在有關科學的其它許多方面也值得注目。

有某些方面，現代理論物理學的概念與牛頓體系的概念是不同的。首先說十七世紀時占顯著地位的「力」這個概念吧，這已經知道是多餘的了。按牛頓講，「力」是運動在大小或方向上起變化的原因。把「因」這個概念看得很重要，而「力」則被想像成推什麼或拉什麼的時候所經驗到的那種東西。因為這緣故，引力超距離起作用這件事被當成是萬有引力說的一個反對理由，而牛頓本人也承認，必定存在著傳遞引力的某種媒質。人們逐漸發現，不引入「力」概念，所有的方程也能夠寫出來。實地觀察得到的是加速度與方位配置間的某種關係；說這種關係是通過「力」作媒介造成的，等於沒有給人的知識增添半點東西。由觀察知道行星時時有趨向太陽的加速度，這加速度隨行星和太陽之間的距離平方反變。說這事起因於萬有引力的「力」，正好像說鴉片因為有催眠效能，所以能催人入眠，不過是字句問題。所以現代的物理學家只敘述確定加速度的公式，根本避免「力」字；「力」是關於運動原因方面活力論觀點的幽魂發顯，這個幽魂逐漸被祓除了。

他的第一定律說：行星沿橢圓軌道運動，太陽占居這橢圓的一個焦點。第二定律說：一個行星和太陽之間的連結線，在相等時間內掃出相等面積。第三定律說：一個行星的公轉周期平方與這行星和太陽之間的平均距離立方成正比。

在創立科學方面，有四個不同凡響的偉人，即哥白尼、開普勒、伽利略和牛頓。其中哥白尼是屬於十六世紀的人，不過他在生前並沒有什麼威望。

大家知道，伽利略先在1616年受到異端審判所秘密斷罪，後來又在1633年被公開斷罪；在這第二次斷罪時，他聲明悔過改念，答應決不再主張地球自轉或公轉。異端審判所如願以償結束了義大利的科學，科學在義大利經幾個世紀未復活。但是異端審判所並沒能阻止科學家採納太陽中心說，還由於自己的愚昧給教會造成不少損害。幸虧存在有新教國家，那裡的牧師不管多麼急切要危害科學，卻不能得到國家的支配權。

第一件該注意的事就是從物理定律中幾乎消除了一切物活論的痕迹。希臘人儘管沒明白地講，顯然把運動能力看成是生命的標誌。按常識來觀察，好像動物自己運動，而死物只在受到外力強制的時候才運動。據亞里士多德的意見，動物的靈魂有種種功能，其中有一項是催動動物的身體。在希臘人的思想中，往往認為太陽和行星就是神，或至少是受諸神支配和遣動的。阿那克薩哥拉不這樣認為，但他是不敬神之輩。德謨克里特不這樣認為，但是除伊壁鳩魯派的人以外，大家都輕視他而贊成柏拉圖和亞里士多德。亞里士多德的四十七個或五十五個不動的推動者是神靈，是天空中一切運動的最終根源。如果聽其自然，任何無生命物體很快會靜止不動；所以要運動不停止，靈魂對物質的作用須繼續不斷。

第二定律講行星在軌道的不同點上的速度變化。設S表示太陽，P1，P2，P3，P4，P5表示在相等的時間間隔——譬如說每隔一個月——行星的相繼位read.99csw.com置，開普勒的這條定律說P1SP2，P2SP3，P3SP4，P4SP5這幾塊面積全相等。所以行星離太陽最近時運動得最快，離太陽最遠時運動得最慢。這又太不像話；行星應該威嚴堂堂，決不能一時急促，一時拖懶。

有一個加到牛頓哲學上的變革，這裏必須提起，就是廢棄絕對空間和絕對時間。讀者會記得，我們曾結合講德謨克里特談到過這個問題。牛頓相信有一個由許多「點」構成的空間，一個由許多「瞬刻」構成的時間，空間和時間不受佔據它們的物體及事件影響，獨立存在。關於空間，他有一個經驗論據支持其個人意見，即物理現象令人能辯認出絕對轉動。假如轉動桶里的水，水湧上四圍桶壁，中央下陷；可是若不讓水轉動而轉動桶，就沒有這個效果。在牛頓時代以後，設計出了傅科擺實驗，大家一向認為這實驗證明了地球自轉。即便按最現代的意見，絕對轉動問題仍然造成一些困難。

至於永罰，偌大宇宙的造物主一定還有較好的事操心，總不致為了神學上一點輕微過錯把人送進地獄。加略人猶大可能要受永罰，但是牛頓哪怕是個阿利烏斯派信徒，也不會入地獄。

哥白尼理論中有一些真正的困難。最大的困難是見不到恆星視差。假定位於軌道上任意一點的地球，和半年後的地球所在點距離一億八千六百萬英里，這應當使恆星的外觀位置產生變動，正比如海面上的船隻，從海岸某一點看來在正北的，從另一點看必不會在正北。當時未觀測到視差現象，哥白尼下了一個正確推斷：恆星一定比太陽遙遠得多。直到十九世紀，測量技術才精密到能夠觀測恆星視差，而且那時候也只有少數最近的星可以觀測。

下面必須略說幾句，解釋一下這幾條定律的重要意義。

新天文學除了對人們關於宇宙的想像產生革命性影響以外，有兩點偉大價值：第一，承認自古以來便相信的東西也可能是錯的；第二，承認考查科學真理就是耐心搜集事實，再結合大胆猜度支配這些事實的法則。這兩點價值無論哪一點，就哥白尼講都還不及他的後繼者們發揮得充分，但是在他的事業中，這兩點都已經有了高度表現。

哥白尼向一些人傳達了自己的學說，這裏面有的是德意志的路德派信徒；但是當路德獲悉這件事，他極為震憤。他說：「大家都要聽這麼一個突然發跡的星相術士講話，他處心積慮要證明天空或蒼穹、太陽和月亮不轉，而是地球轉。哪個希望顯得伶俐，總要杜撰出什麼新體系，它在一切體系當中自然是頂好不過的羅。這蠢才想要把天文這門科學全部弄顛倒；但是聖經里告訴我們，約書亞命令太陽靜止下來，沒有命令大地。」

開普勒（1571—1630）是說明人假若沒有多大天才，憑毅力能達到什麼成就的一個最顯著的實例。他是繼哥白尼之後採用太陽中心說的頭一個重要天文學家，但是泰寇·布剌的觀測資料表明，太陽中心說按哥白尼所定的形式，不會十分正確。開普勒受畢達哥拉斯哲學的影響，雖是個虔誠的新教徒，卻有點異想天開地傾向太陽崇拜。這些動機當然讓他對太陽中心說有了偏愛。他的畢達哥拉斯哲學又引動他追隨柏拉圖的《蒂邁歐篇》，設想宇宙的意義必定寄托在五種正多面體上。他利用這五種正多面體設想種種假說；最後仗好運，有一個假說正管用。

前兩條定律單另講每個行星，而第三定律把不同行星的運動作了比較，所以這條定律很重要。第三定律說：假設一個行星與太陽之間的平均距離是r，這行星的周期是T，那麼r3被T2除得的商，在不同的行星是一樣的。這條定律證明了牛頓的萬有引力平方反比律（僅就太陽系說）。但是這點我們以後再講。

用橢圓代替圓，從畢達哥拉斯以來一直支配著天文學的審美偏見就勢必得拋棄。圓是完美的形狀，天體是完美的物體——本來都是神，即便依柏拉圖或亞里士多德講，和神也有親近關係。完美的物體必須作完美形狀的運動，這似乎是明顯的事。況且，既然天體未被推也未被拉，自由地運動，它們的運動一定是「自然的」。可是容易設想圓有某種「自然的」地方，在橢圓就不好想像。這樣，許多根深蒂固的成見先須丟掉，才能夠接受開普勒第一定律。古代的人連薩摩島的亞里士達克在內，誰也不曾預見到這種假說。

法則的支配力量在人們的想像當中牢牢生下了根，這一來魔法巫術之類的玩意兒便信不得了。1700年的時候，有學識的人思想見解完全近代化了；在1600年，除開極少數人以外，思想見解大體上還是中古式的。

伽利略熱心採納太陽中心體系；他與開普勒通信，承認他的各種發現。伽利略聽到有個荷蘭人最近發明了一種望遠鏡，他自己也制了一架，很快就發現許多重要事情。他發現銀河是千千萬萬顆單個的星集合成的。他觀察到金星的周相，這種現象哥白尼原先知道是他的學說的必然推論，但是憑肉眼無法辯識。伽利略發現木星的各個衛星，為對他的僱主表示敬意，他給這些衛星取名「sideramedicea」（梅狄奇家之星）。據了hｔｔps://ｒeaｄ•９９ｃｓｗ•cｏｍ解這些衛星遵守開普勒定律。可是有個難處。向來總是說有五大行星、太陽和月球七個天體；「七」乃是個神聖數字。安息日不就是第七天嗎？過去不是有七枝燈台和亞細亞七教會嗎？那麼，還有什麼比果然有七個天體會更得當呢？但是假若須添上木星的四個衛星，便湊成十一——一個不帶神秘性質的數目。根據這理由，守舊派痛斥望遠鏡，死不肯通過它看東西，斷言望遠鏡只讓人看到幻象。伽利略寫信給開普勒，願他們對這些「群氓」的愚蠢能共同大笑一場；

慣性定律解開一個在伽利略以前哥白尼體系一直無法解釋的啞謎。前面談過，假如你從塔頂上丟落一塊石頭，石頭落在塔腳下，並不落在塔腳略偏西的地方；然而，如果說地球在旋轉著，那麼在石頭下落當中它本應該轉過一段距離才是。所以不如此，理由就在於石頭保持著在丟落以前和地面上其它一切東西共有的那個旋轉速度。實際上，假使塔真夠高，那就會出現與哥白尼的敵派所推想的恰相反的結果。塔頂因為比塔腳更遠離地心，運動得快些，所以石頭應該落在塔腳稍偏東的地方。不過這種效果太小，恐怕測量不到。

哥白尼提不出什麼支持他的假說的確鑿證據，因此長時期內天文學家否定這假說。其次的一個重要天文家是泰寇·布剌（TychoBrahe，1546—1601），他採取折衷立場：認為太陽和月亮環繞地球，但是各行星環繞太陽。至於理論方面，泰寇·布剌不大有創見。不過，他給亞里士多德所謂的月球以上萬物不變這個意見舉出了兩點正當的反對理由。一個理由是1572年出現一顆新星，發覺這顆星沒有周日視差，因此它一定比月球遠。另一個理由是從觀測彗星得到的，發覺彗星也很遙遠。讀者會記起亞里士多德講的嬗變朽敗限於月球下界的學說；這學說正像亞里士多德對科學問題發表的一切別的意見，到底還是對進步的障礙。

泰寇·布剌的重要地位不是按理論家說的，而是按觀測家說的；他先在丹麥國王獎助下、後來在盧多勒夫二世皇帝獎助下從事天文觀測。他制訂了一個恆星表，又把許多年間各行星的位置記下來。在他死前不久，當時還是個青年的開普勒做了他的助手。對開普勒講，泰寇·布剌的觀測結果是無價之寶。

哥白尼仍舊需要周轉圓，無非比托勒密體系所需要的少些罷了。新理論要等到開普勒發現行星運動定律以後，才獲得充分的單純性。

1608年有個叫李伯希（Lippershey）的荷蘭人發明望遠鏡，不過在科學上首先正式利用望遠鏡的是伽利略。伽利略又發明溫度計，至少說這件事看來極有可能。

他的弟子托里采利（Torricelli）發明氣壓計。蓋里克（GuerA icke，1602—86）發明抽氣機。時鐘雖然不是新東西，在十七世紀時主要靠伽利略的工作也大大改良。因為有這些發明，科學觀測比已往任何時代都準確、廣泛得不知多少。

牛頓（1642—1727）沿哥白尼、開普勒和伽利略開拓的成功道路，到達最後的完滿成功。牛頓從自己的運動三定律（前兩條定律該歸功於伽利略）出發，證明開普勒的三條定律相當於下述定理：一切行星在每個時刻有一個趨向太陽的加速度，這個加速度隨它與太陽之間的距離平方反比。他指明，月球向地球和向太陽的加速度符合同一公式，能說明月球的運動；而地面上落體的加速度又按平方反比律和月球的加速度溝通連貫。牛頓把「力」定義成運動變化的起因，也就是加速度的起因。他於是得以提出他的萬有引力定律：「一切物體吸引其它一切物體，這引力和兩個物體的質量乘積成正比，和其距離平方成反比。」由這公式他能夠把行星理論中的全部事情，如行星及其衛星的運動、彗星軌道、潮汐現象等都推斷出來。後來又明白，甚至在行星方面，軌道與橢圓形的細微偏差也可以從牛頓定律推求。這成功實在完滿，牛頓便不免有危險成為第二個亞里士多德，給進步設下難破的壁障。在英國，直到他死後一個世紀，人們方充分擺脫他的權威，在他研究過的問題上進行重要的創造工作。

發現第一定律，就是說行星沿橢圓軌道運動，需要有的擺脫傳統的努力是現代人不容易充分體會到的。所有天文學家無例外取得意見一致的唯有一件事，就是一切天體運動是圓周運動，或是圓周運動組合成的運動。遇到用圓不夠說明行星運動的情況，就利用周轉圓。所謂周轉圓就是在圓上面滾動的另一個圓的圓周上一點所畫出的曲線。舉個例子：拿一個大的車輪平放固定在地面上；再取一個小車輪，輪上穿透著一顆釘，讓小車輪（也平放在地上）沿大車輪滾動，釘尖接觸著地面。這時釘子在地上的痕迹就畫成周轉圓。月球對太陽而言，它的軌道大致屬這類軌道：粗略地說，地球圍繞太陽畫圓，同時月球圍繞地球畫圓。然而這不過是近似的講法。隨著觀測精密起來，才知道沒有一種周轉圓組配系統會完全符合事實。開普勒發現，他的假說比托勒密的假說跟火星的記錄位置密合得多，甚至比哥白尼的https://read.99csw.com假說也密合得多。

哥白尼（1473—1543）是一位波蘭教士，抱著真純無瑕的正統信仰。他在年輕的時候旅居義大利，接受了一些文藝復興氣氛的熏陶。1500年，他在羅馬獲得數學講師或教授的職位，但是1503年就回故國，作弗勞恩堡大教堂的僧侶會員。

科學帶來的新概念對近代哲學發生了深刻的影響。笛卡爾在某個意義上可說是近代哲學的始祖，他本人就是十七世紀科學的一個創造者。為了能夠理解近代哲學發源時期的精神氣氛，必須先就天文學和物理學的方法與成果談一談。

哥白尼的著作的氣氛並不是近代氣氛，也許倒不如說它是一種畢達哥拉斯哲學的氣氛。一切天體運動必是等速圓周運動，這在他認為是公理；而且他也像希臘人一樣，聽任自己為審美上的動機所左右。在他的體系中仍舊有「周轉圓」，只不過其中心是太陽，或說得確切一點，鄰近太陽。太陽不恰在中央，這件事破壞了他的學說的單純性。哥白尼雖然對畢達哥拉斯的理論有耳聞，他似乎並不知道亞里士達克的太陽中心說，但是他的理論當中沒有絲毫東西是希臘的天文學家所不可能想到的。他的成就的重要處在於將地球攆下了幾何學位置獨尊的寶座。從長遠說，這一來基督教神學中賦予人類在宇宙間的重要地位便難以歸到人身上了。但是他的學說所產生的這種後果，哥白尼是不會承認的；他的正統信仰很真誠，他反對認為他的學說與聖經抵觸的看法。

自滿當然還有許多別的理由。韃靼人已被拘束在亞洲地界，土耳其人也漸漸不成威脅。彗星讓哈雷殺掉了尊嚴；至於地震，地震雖然仍舊令人恐駭，可是有趣得很，科學家對它簡直談不上遺憾。西歐人急速地富足起來，逐漸成為全世界的主子：他們征服了北美和南美，他們在非洲和印度勢力浩大；在中國，受尊敬，在日本，人懼怕。所有這種種再加上科學的輝煌勝利，無怪十七世紀的人感覺自己並非在禮拜日還自稱的可卑罪人，而是十足的好樣人物。

伽利略首先發現·加·速·度在動力學上的重要性。「加速度」的意思即速度變化，不管速度大小的變化還是速度方向的變化；例如沿圓周作等速運動的物體時時有一個傾向圓心的加速度。用伽利略時代以前素來習慣的用語，不妨說無論是地上或天上，他都把直線上的等速運動看成是唯一「自然的」運動。早先一直認為天體作圓周運動、地上的物體沿直線運動，是「自然的」；但又認為地上的運動物體若聽其自然，會漸漸停止運動。伽利略一反這種意見，認為一切物體如果聽其自然，都要沿直線按均勻速度運動下去；運動快慢或運動方向的任何變化，必須解釋成由於某個「力」的作用。這條定律經牛頓宣布為「第一運動定律」，也叫慣性定律。後面我還要再講到它的旨趣，但是首先關於伽利略的各種發現的詳情必須說一說。

可能除牛頓以外，伽利略（1564—1642）要算是近代科學的最偉大奠基者了。他大約就誕生在米凱蘭基羅逝世的同一天，而又在牛頓誕生那年逝世。我把這兩件事實推薦給還信生死輪迴的人，（假使有這種人）。伽利略是重要的天文學家，但他作為動力學的始祖，或許更重要。

在本章的下余篇幅里，我想簡單說說那些看來是十七世紀的科學所產生的哲學信念，以及現代科學不同於牛頓科學的若干方面。

伽利略是確立落體定律的第一人。只要有了「加速度」概念，這定律單純之至。定律說，物體在自由下落當中，若把空齊阻力可能產生的影響除外，它的加速度是始終如一的；進一步講，一切物體不問輕重大小，這個加速度全相同。直到發明了抽氣機后，才可能給這條定律作完全證明，抽氣機的發明是大約1654年的事。從此以後，便能夠觀察在幾乎等於真空的空間里下落的物體，結果發現羽毛和鉛落得一般快。伽利略當時所證明的是，大塊和小塊的同種物質之間沒有測量得到的區別。直到他那個時代，向來以為大鉛塊總比小鉛塊落得快的多，但是伽利略用實驗證明這不合事實。在伽利略的時代，測量技術並不是像後來那樣的精密；儘管如此，他仍然得出了真實的落體定律。假設物體在真空中下落，它的速度按一定比率增大。在第一秒末，物體的速度是每秒32英尺；第二秒末是每秒64英尺；第三秒末，每秒96英尺；依此類推。物體的加速度，即速度的增加率，總是一樣；每過一秒鐘，速度的增加（大約）是每秒32英尺。

到此為止，我還沒談到純數學的進展，但是這方面的進展確實非常大，而且對自然科學中許多工作來講，是絕對必需的。奈皮耳（Napier）在1614年公布了對數發明。坐標幾何是由十七世紀幾位數學家的工作產生的成果，這些人當中笛卡爾作出了最大的貢獻。微積分是牛頓和萊布尼茲各自獨立發明的；它幾乎是一切高等數學的工具。這些僅僅是純數學中最卓著的成就，別的重大成就不計其數。

關於落體，又生出另一個困難。假若地球自西往東轉動不停，從高處掉落下來的物體不應當落在起始點的正下方一點，而該落在稍偏read.99csw.com西一點才對，因為在下落時間內，地球要轉過一段距離。這個問題由伽利略的慣性定律找到解答，但是在哥白尼的時代，任何答案還拿不出來。

他指出一點十分正確，就是在哥白尼時代，並沒有既知的事實足以令人非採納他的體系不可，倒有若干個對此不利的事實。「當代的經驗主義者假使生在十六世紀，會頭一個嘲笑這新宇宙哲學不值一談。」這書總的目的是在表示：近代科學里的發現都是從一些和中世紀的迷信同樣無稽的迷信中偶然產生的幸運事件，藉此貶低近代科學的聲價。我以為這表明對科學態度有誤解。顯出科學家本色的，並不在他所信的事，而在乎他抱什麼態度信它、為什麼理由信它。科學家的信念不是武斷信念，是嘗試性的信念；它不依據權威、不依據直觀，而建立在證據的基礎上。哥白尼把自己的理論叫作假說是對的；他的敵派認為新的假說要不得，這是一個錯誤。

近代世界與先前各世紀的區別，幾乎每一點都能歸源於科學，科學在十七世紀收到了極奇偉壯麗的成功。義大利文藝復興時期雖然不是中古光景，可是也沒有近代氣象；倒比較類似希臘的全盛年代。十六世紀耽溺在神學裏面，中古風比馬基雅弗利的世界還重。按思想見解講，近代從十七世紀開始。文藝復興時期的義大利人，沒一個會讓柏拉圖或亞里士多德感覺不可解；路德會嚇壞托馬斯·阿奎那，但是阿奎那要理解路德總不是難事。論十七世紀，那就不同了：柏拉圖和亞里士多德、阿奎那和奧卡姆，對牛頓會根本摸不著頭腦。

這一切都被第一運動定律改變了。無生物質一旦讓它運動起來，倘若不被某種外部原因制止住，會永遠運動下去。並且，促成運動變化的外部原因只要能夠確實找出來，本身總是物質性的。不管怎樣，太陽系是靠本身的動量和本身的定律運行下去的；不必要有外界干涉。也許仍好像需要有神使這個機構運轉起來；據牛頓說，行星起初是靠神的手拋出去的。但是當神做罷這事，又宣布了萬有引力定律，一切就自己進行，不需要神明再插手。當拉普拉斯（Laplace）提出，或許正是目前在作用著的這種種的力，促成行星從太陽中產生出來，這時候神在自然歷程中的地位便再被壓低一等。神也許依舊是造物主；但是因為世界有沒有時間開端還不清楚，所以連這點也是疑問。儘管當時大多數科學家全是虔誠信仰的模楷，在他們的事業的感召下形成的見解對正統教義卻有妨害，所以神學家心感不安是有道理的。

自然和自然律隱沒在黑暗中。神說「要有牛頓」，萬物俱成光明這時候要保持謙卑也不可能了。

以上講的科學事業帶來的結果，就是使有學識的人的眼光見解徹底一變。在十七世紀初，托馬斯·布勞恩爵士參与了女巫案審判；在世紀末，這種事就不會發生。在莎士比亞時代，彗星還是不祥朕兆；1687年牛頓的《原理》（Principia）出版以後，大家知道他和哈雷（Halley）已經算出某些彗星的軌道，原來彗星和行星同樣遵守萬有引力定律。

創立近代科學的那些人有兩種不一定並存的長處：作觀察時萬分耐心，設假說時有大無畏精神。其中第二種長處最早期的希臘哲學家先前曾有過，第一種長處在古代晚期的天文家身上也有相當程度的表現。但是在古代人中間，也許除亞里士達克外，沒有人同時具備這兩種長處，而中世紀的時候，更無人具備任何一種。哥白尼像他的一些偉大的後繼者，兩種兼有。關於各天體在天球上的外觀運動，用當時已有的儀器所能知道的一切他全部知道；他並且認識到，地球每日自轉一周這種講法和所有天體旋轉這講法比起來，是個較簡便的假說。現代觀點把一切運動看成是相對的，按這觀點來講，他的假說產生的唯一好處就是單純；但這不是哥白尼的看法，也不是他的同時代人的看法。關於地球每年一度的公轉，這裏也有一種單純化，不過不像自轉的單純化那麼顯著。

從信的其餘部分看來很明白，「群氓」就是用「強詞詭辯的道理，彷彿是魔法咒語」，竭力要把木星的衛星咒跑的哲學教授們。

其次，除天文學和動力學以外，在其它科學裏面也有了重大成果。吉爾伯特（Gilbert，1540—1603）在1600年發表了論磁體的巨著。哈維（Harvey，1578—1657）發現血液循環，1628年公布了他的發現。雷文虎克（Leeuwenhoek，1632—1723）發現精細胞，不過另有一個叫史特芬·哈姆（StephenHamm）的人，好像早幾個月前已經發現了。雷文虎克又發現原生動物，即單細胞有機體，甚至發現了細菌。羅伯特·波義爾（Robert，1627—91）是「化學之父，寇克伯爵之子」，在我年幼的時候，是這樣教小孩子的；現在他為人們記憶，主要由於「波義爾定律」，這定律說：處在一定溫度下的一定量氣體，壓力和體積成反比。

在以上所說的話里，我盡量使用接近十七世紀的用語。現代用語在一些重要方面與此不同，但是為說明十七世紀的成就，宜暫且採用當時的表達方式。