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第一部分 熵的故事 愛德華·索普

第一部分 熵的故事

愛德華·索普

後來愛德華一家搬到洛杉磯,父母到戰時國防工廠工作,他的生活也由此改變。由於父母都要上班,因此愛德華和他的弟弟詹姆斯(James)成了掛鑰匙兒童。愛德華常常去公共圖書館做智力測試。測試結果常常高達170~200分。由於沒有父母的監督,這個孩子對搞破壞產生了興趣。愛德華自製硝化纖維,然後用大鎚用力敲擊,結果在人行道上炸出好多洞。他還用自製的爆破筒在派洛斯福德的山崖上炸出好多坑,還製造了一輛以火藥為推動力的「火箭車」。通過把氨水和碘晶體混合在一起,他製造了一種叫作碘化銨的敏感度極高的炸藥——將其塗在一個半球形的金屬碗底部,然後把碗放在地上。炸藥乾燥時會變得非常活躍,一隻蒼蠅落在上面都會引發一次小爆炸。
他想親自看一看真正的輪盤賭博機是如何運行的。在這次旅行之前,一個朋友給索普看了《美國統計學會會刊》上的一篇文章,是對「21點」(blackjack)撲克遊戲的分析。
陽光透過諾伊特拉設計的厚厚的玻璃窗照射進來,大家開始討論如何能夠輕鬆賺錢。有人提到了輪盤賭。大家一致認為賭博系統一文不值。從物理學角度來看,輪盤賭的設計真的那麼完美嗎?難道真的無法預測可能出現的數字嗎?
索普的父親曾是一名軍官,複原時正值美國經濟蕭條時期,因而不得不在銀行做保安。他讓自己的天才兒子學習數學並閱讀啟蒙書籍,告誡愛德華(和他自己),在美國教育是成功的關鍵。
大家的觀點主要分兩派。一派認為世界上沒有完美的東西,絕對隨機也是不可能的。因此,每個賭博輪盤一定會存在微小的物理缺陷,導致其傾向於某些數字。或許可以確定這些受傾向的數字,然後押注。
期刊上的這篇文章是由數學家羅傑·鮑德溫(Roger Baldwin)和美國read.99csw.com陸軍阿伯丁試驗場的三個同事合作撰寫的。他們利用部隊的「計算機」對21點遊戲進行了分析,當時「計算機」這個詞仍然指的是用於計算的機器或者是操作機器的人。為了設計出玩21點遊戲的最佳策略,鮑德溫團隊花費了近3年時間用計算機斟酌計算。他們的結論是當玩家採用最佳策略時,賭場的勝率僅為0.62%。據此,索普計算出他可以玩一整天,押注1000次,每次1美元,這樣平均下來他僅花費6美元費用。
索普決定將這個研究成果公開發表。他認為可以刊載這篇文章的最有威望的雜誌莫過於《美國國家科學院院刊》,但只有國家科學院的成員提交的文章才可以入選此雜誌。
相對來說,0.62%的賭場勝率對顧客來說已經非常好了。因為美國輪盤賭中賭場的勝率通常達到5.26%,而吃餃子老虎機的勝率能達到10%~20%。此前曾有人撰寫有關21點遊戲的文章稱,賭場勝率為2%或3%,但沒有人真正了解這個遊戲。而鮑德溫團隊研究出的策略和那些「玩得好」的玩家一直採用的直覺性策略是不同的。
一個朋友描述愛德華·奧克利·索普(Edward Oakley Thorp)是「我所見過的最一絲不苟的人」。這種對精確測量的熱忱從他很小的時候就已經明顯顯現出來。但諷刺的是,他雖有著驚人的數學天賦,但說話卻非常晚。愛德華·索普於1932年8月14日在芝加哥出生,直到快3歲的時候才會開口說話。當時索普一家正在蒙哥馬利沃德百貨公司購物,有一群人從電梯走出來。突然有人問道:「那個人去哪兒了?」
索普買了一台便宜的輪盤賭博機。他把秒錶放在旁邊,並用膠片攝像機對機器的運轉進行拍攝,然後逐幀檢驗拍攝記錄,希望能夠從中找到規律,但最後他得出結論稱自己買的這個玩具輪盤穩定性太差,無法完成預測。
索普越來越確信他能夠在21點遊戲中取勝,因此他擱置了此前的輪盤賭想法。他給鮑德溫寫信詢問是否可以查read•99csw•com看團隊的原始計算數據。1959年春,鮑德溫把團隊的筆記寄給他,裝了滿滿一紙箱。
鮑德溫團隊的研究並未考慮到這一因素。他們假設的是在每一局中抓任何牌的機會都是固定的1/52。
索普的觀點最為獨特,他說上述兩種情況都可以賺錢。如果輪盤的物理學設計非常完美,那麼簡單的物理學就可以預測出球的走向。如果輪盤設計有瑕疵,那麼就會傾向於某些數字,自然可以利用物理學知識測算出這些數字,然後押注。
愛德華回答說:「噢,他去買襯衫了。」這是他第一次開口說話。從那以後,愛德華說話交談幾乎和成年人一樣。6個月後,愛德華數數就能數到100萬了。他能讀書識字,而且有著驚人的記憶力。5歲時,愛德華挑戰列舉英國所有國王和女王的名字及執政年限。他從「愛格伯特,公元802年至839年」開始,到「埃塞伍爾夫,839年至857年;埃塞爾巴德,857年至860年……」毫無間斷、分毫不差地一直說到「維多利亞女王,我只知道她什麼時候繼位,但不知道她什麼時候去世」。愛德華是從英國作家查爾斯·狄更斯(1812—1870)寫的《寫給孩子看的英國歷史》(A Child's History of England)一書中了解到這些知識的,狄更斯當然無法預知維多利亞將於1901年去世。
索普的論文題為「21點的制勝策略」(A Winning Strategy for Blackjack)。香農認為這個題目對於國家科學院來說太像是強行推銷,他認為論文標題應該更加莊重些。
那是1960年11月的一個寒冷的下午。在索普進屋之前,秘書提醒他說香農博士只能抽出幾分鐘時間與他交談。因為香農不會花時間在他不感興趣的課題上。
另外一派則反駁稱,輪盤賭博機的規格正是出於這個考慮才設計出來的。
索普想要製造出一台可以預測中獎數字的攜帶型電子設備。這台設備需要在球拋出后允許顧客押https://read.99csw.com注的幾秒鐘內快速完成預測。索普草擬了一份精心策劃的拉斯維加斯賭場大襲擊計劃。他的一個隨從將會站在賭博輪盤旁邊操作預測機。預測機會將預測結果通過無線電方式傳達給同一桌旁的另外一個人。這個人所坐的位置並不能很好地觀察到輪盤的情況,但他根本不必關注輪盤的情況,只會隨意地在最後一秒押注。
索普自學了「FORTRAN」這種古老的程序語言,然後自己在計算機上編程。他的計算結果表明牌面為5的牌比其他牌更能增加賭場勝率,但對玩家不利。通過簡單計算牌面為5的牌出現了多少張,玩家可以判斷出剩下的牌對自己是否有利。
拉斯維加斯的人們當時認為21點,也稱黑傑克,是女人玩的遊戲,當男人們玩擲骰子遊戲時可以讓他們的妻子以此消磨時間。遊戲進行速度很快,索普每做一次決定前都要查閱一下卡片,因此有些跟不上進度。發牌員和其他玩家都想知道他在手掌上查看什麼,為什麼要花費這麼長時間。當索普告知他們答案后,大家都覺得很可笑。
索普那一摞銀元開始縮減,但嘲弄他的那些人輸得更快。半小時過後,索普退出遊戲,他只剩下1.5美元。
索普猶豫了一下,然後告訴香農自己此前對輪盤賭的想法。香農全神貫注地聽著。比起21點系統,他可能對輪盤賭項目更感興趣,因為又有機會可以製造小器具了。他們聊了好幾個小時。當他們結束交談時,索普已經不經意間把20世紀最了不起的人物之一成功帶到了另外一個領域。香農和索普達成一致,同意合作製造輪盤賭博預測機。香農說最佳工作地點就是他的家。
由於在艱難時期長大,愛德華將他的智慧用在了賺錢上。他和雜貨店老闆打賭看誰能先算出顧客的賬單,結果他的心算比雜貨店老闆用計算器算得還快。於是因為自己精彩的表現贏得了冰淇淋蛋卷。他還用5美分買一大盒「酷愛」牌複合果汁飲料,然後以1美分/杯的價格將其賣給炎熱環境下工作的工人們。每盒飲料能裝6杯,所以愛德華可以從每盒飲料中賺到read.99csw.com1美分。愛德華的一個表哥帶他去一家加油站,黑幫的人在那裡的衛生間安置了非法的吃餃子老虎機。愛德華很快就找到門道,知道如何搖晃操作桿能增加勝算。
「比方說呢?」索普問道。
考慮到時間就是金錢,因此索普每周花50~60個小時上課和學習。他閱讀心理學書籍,尋找高效的學習方法。書中建議時不時地休息一下,這樣有助於提高學習效率。比如,學習1小時,然後休息10分鐘吃點東西或者做點瑣碎的事情。於是在一個周日的下午,索普遵循書中的建議在休息時間參加了一次學院茶會。
1958年聖誕節假期,愛德華和他的妻子薇薇安(Vivian)一起到拉斯維加斯旅行。薇薇安·辛妮塔(Vivian Sinetar)身材苗條,是英語專業的學生。她的父母曾質疑過愛德華這個物理學博士賺錢的能力,因為他的表現似乎對省錢更有天賦,沒看到他賺過什麼錢。愛德華告訴薇薇安拉斯維加斯是一個廉價的度假勝地。
1955年春季,索普在加州大學洛杉磯分校物理系讀研究生。他每個月的生活費只有100美元。為了維持生活,他住在羅賓遜大樓里一間由學生經營的合作社裡。這裏被人們稱為「玻璃房」。羅賓遜大樓是20世紀30年代由理查德·諾伊特拉(Richard Neutra)設計的。租金每月50美元,每周還要在這裏工作4個小時。
後來索普又獨立進行了深入調查。他了解到在莊家拋出白球后,要經歷很長時間白球才會停下來,所以在白球拋出后的幾秒鐘內賭場仍然接受投注,否則賭場就沒辦法賺錢了。
計算機時代到來之前,在21點和其他很多遊戲中要想準確計算概率是非常不切實際的。在一副撲克52張牌中,組合方式不計其數。與輪盤賭不同,21點遊戲玩家可以自己做決定。因此,勝算概率取決於玩家採取什麼策略。1958年時,沒人知道採取哪種策略最好,賭場也只是根據經驗知道21點給自己帶來了豐厚的利潤。
香農還提議做一些編輯上的刪減。他告訴索普列印一份修訂稿https://read.99csw.com發給他,他會提交給科學院。
索普從未玩過21點,他想要嘗試一下鮑德溫的策略。他把文章中的策略圖複印在一張小卡片上。到達拉斯維加斯時,他買了10個1美元銀幣,然後在21點賭桌旁坐了下來。
其中一人會時不時地起身換桌——因為那裡會有很多同伴,一半負責操作預測機,另一半負責押注。他們可以隨意地來回調換。
比方說第一輪遊戲中出現了三張A牌(A牌對玩家是很有利的),那麼下一輪再發牌時,如果其手裡剩下的牌足夠多,就不必重新洗牌,直接從剩下的牌中發牌。由於已經有三張A牌出現過,那麼這一輪里最多只能有一張A牌。你可以根據這個信息調整你的策略以及/或者你押注的大小。
同年,索普開始在麻省理工學院擔任數學教師。6月份,他獨自一人來到馬薩諸塞州做夏季研究項目。他在波士頓的新辦公室里度過一個又一個潮濕的夜晚,在台式計算器上敲打著,還要拍打無處不在的蚊子。他在研究21點系統。幾周之後,他得出結論,要解決這個問題工作量實在太大,無法靠手工完成運算。他想到或許可以用麻省理工學院的大型計算機進行計算。那是一台IBM704型號的計算機,是一台真正的、可以編程的電子計算機。暑假期間,這台電腦正好空閑。
香農思考了一會兒說,「21點的有利策略」(A Favorable Strategy for Twenty-one)。
接下來的幾個月里,這次經歷一直在索普的腦海里揮之不去。他發現了一個改進這項策略的方法。這取決於一個事實,即每手牌之間並不是完全獨立的。
索普意識到時間緊迫,於是將論文交給香農並迅速標記出主要觀點。香農問了一些關鍵性問題並對索普的回答感到很滿意。香農告訴索普這個課題在理論上似乎已經取得了重大的突破性進展,但論文標題還有待商榷。
在麻省理工學院的數學家裡只有一個人是國家科學院成員,那就是著名的克勞德·香農。於是,索普打電話給香農的秘書預約見面。
香農又問道:「你對賭博領域還有其他研究嗎?」