儘管他並沒有對此課題公開發表隻字片語，但股票市場已經成為克勞德·香農一生中最熱衷的研究課題之一，貝蒂也是如此。蘇聯數學家鮑里斯·奇巴科夫（Boris Tsybakov）記得1969年時曾到美國訪問，其間香農聊著聊著就把話題帶到了他熱衷的股市上，還把市場理論的大綱寫在了麻省理工教師俱樂部的餐巾紙上。後來香農感到很遺憾，因為奇巴科夫無法在蘇聯實踐這些理論。

當與索普一起設計輪盤賭博預測機時，香農就一直在一本麻省理工學院發的筆記本上記筆記。這本筆記中一部分內容是有關輪盤賭博預測機的，還有一部分記錄了他對股票市場的一些零散的想法。香農想要知道股市隨機遊走的統計學結構以及資訊理論是否可以提供有用的見解。他在筆記中提到了很多人的名字，比如巴舍利耶、本傑明·格雷厄姆（Benjamin Graham）、戴維·多德（David Dodd）、約翰·邁吉（John Magee）、瓊斯（A.W.Jones）、奧斯卡·摩根斯特恩和本華·曼德博（Benoit Mandelbrot）。他考慮到了保證金交易和賣空、止損指令以及市場恐慌的效果、資本收益稅和交易成本等。香農繪製了立頓工業公司空頭凈額曲線圖（將賣空股份與價格進行對比，結果發現曲線跳躍波動毫無明顯章法可循），他還記錄了一些成功人士的故事，比如外號「獨狼」的伯納德·巴魯克（Bernard Baruch）在大約10年之內將1萬美元運營到100萬美元，還有號稱「華爾街女巫」的海蒂·格林（Hetty Green）利用30年的時間將100萬美元運營到1億美元的故事。

1962年，麻省理工學院的一個團隊成立了科德克斯公司（Codex Corporation），專門為部隊提供編碼技術。香農又買入了科德克斯公司股票。科德克斯在市場上推出了第一台適用於大型計算機的調製解碼器（信息傳輸速率為9600波特，售價23000美元）。幾乎沒有企業能夠使用，因為在AT&T公司的電話線路上連接第三方調製解碼器是違法的。1967年，聯邦通信委員會的一項規定打破了AT&T公司的設備壟斷地位，因此科德克斯的調製解碼器業務開始飆升。後來科德克斯與摩托羅拉公司合併，讓香農又一次在股市中獲得了成功。

香農曾說過：「眾所周知，經濟學家們都在談論有效市場，他們認為在有效市場中一切都是公平的，沒有人真正賺錢，即使賺錢也是靠運氣等。我不相信這是真的。」

有效市場假說的批評家們舉了一個更少見的例子：有時候人們丟錢的速度比撿錢的速度快。所以在有些地方，百元大鈔在大街上放了一段時間才會被人撿起來。

我對股票和股市理論進行了一些研究，這些都寫在我沒有出版的其他論文中。每個人都想知道我在論文里到底寫了什麼！大約20年前我曾就此主題在麻省理工做了演講，我列出了這本材料的大綱……但從未將其寫成論文發表，直到今天人們又開始詢問此事。

其他一些人則認為香農自稱在研究股市「撒手鐧」，實際上是為自己脫離科研界找借口罷了。在1986年的九-九-藏-書一次採訪中，記者安東尼·利弗西奇（Anthony Liversidge）曾問香農：「除了必須付出辛勤的勞動外，你沒有被股市中取得的成功所影響，對吧？」香農答道：「當然沒有。」接著又說道：

20世紀50年代末，香農開始對股票市場進行深入研究，這既是為了滿足他的求知慾，也是為了賺錢。他買了上百本經濟學和投資方面的書，塞滿整整3個大書架。這些書中，有亞當·斯密的《國富論》（The Wealth of Nations）、約翰·馮·諾依曼和奧斯卡·摩根斯特恩（Oskar Morgenstern）的《博弈論與經濟行為》（Theory of Games and Economic Behavior）、保羅·薩繆爾森的《經濟學》（Economics）以及實用性更強的投資方面書籍。香農最喜歡的是弗雷德·施韋德（Fred Schwed）寫的幽默詼諧的經典之作《客戶的遊艇在哪裡》（Where Are the Customers』Yachts？）。

是貝蒂促使克勞德對投資產生了興趣。在他的第二段婚姻之前，香農把全部積蓄都存在活期儲蓄賬戶里，連利息都賺不到。貝蒂建議他投些錢買債券，或者股票。

在投資初期，香農曾試圖預測交易的最佳時機。1963年或是1964年的某天，香農告誡埃爾溫·伯利坎普說此時不適合買股票。當時伯利坎普和其他研究生一樣，幾乎連房租錢都沒有。當伯利坎普禮貌地詢問原因時，香農解釋說他發明了一台電力裝置能夠模擬股市的資金流動。

這3隻股票並不是香農夫婦購買的唯一的新發行的技術股份。他們購買的新股中有些並不成功，至少有一次是因為他們拋售過早。當時他們購買了施樂公司（Xerox）的股票，拋出后賺了點錢，但如果晚些拋出，他們可能會賺到一大筆。

另外，艾薩克·牛頓在投資南海貿易公司時損失了大約2萬英鎊。按照現在的價格計算，牛頓的損失相當於360萬美元。牛頓說：「我能夠計算出天體的運動，但計算不出人類的瘋狂。」

凱利講述的賭徒利用內幕消息下注盈利的可能性恰恰是有效市場理論所否認的。因為按道理來講，沒人能夠提前預知市場動向。在有效市場的最簡單概念中，所有人都同時獲悉所有金融信息，並同時採取行動。當然，這是不可能的。更加現實的有效市場模式承認，人們需要花費幾分鐘、幾小時或者幾天時間才能根據獲得的信息採取行動。在整個過程中，肯定有人暫時比其他人獲得的信息更多。

與克勞德·香農離婚之後，諾爾瑪·勒沃搬到好萊塢居住，並加入了共產黨。克勞德與她20多年沒有見過面。在麥卡錫時代，諾爾瑪和她的第二任丈夫本·巴爾茲曼（Ben Barzman）都被列入了編劇黑名read.99csw.com單。當美國政府似乎要強迫他們出賣其他共產黨員，否則就送他們入獄時，他們逃到了法國。

1963年，諾爾瑪來到坎布里奇幫助女兒布置參加哈佛夏令營要住的寢室，她主動聯繫了香農。

賽馬場和股票交易所之間當然也存在很多不同點。一場賽馬比賽中，肯定有賽馬獲得第一名、第二名、第三名，或者輸掉比賽。這是可能出現的全部結果。對於股票和其他證券來說，出現的結果具有連續性。股票價格可以以任何幅度漲跌。股票可能支付股息，也可能被拆分或者合併。從時間上看，賽馬比賽是不連續的，分成不同的場次，但股市中時間是連續的。投資者可以根據自己的意願決定投資時間的長短。

瞬時電子通信技術幾乎消除了地理上的價格差異。今天，「套利」這個詞幾乎被用來描述一切試圖從市場的非理性表現中獲取利潤的行為。與古爾德類似，今天的套利者們常常幾乎在同一時間對同一商品進行買賣以獲取利潤。由於套利收益迅速，因此，投資的收益額比傳統的股票或債券投資收益高得多。

還有很多故事能夠表明香農對金錢超級冷漠。長期以來，貝爾實驗室都規定對工資保密。1955年，一位名叫鮑勃·舒爾曼（Bob Shulman）的生物物理學家列了一份100名員工的清單，然後給每個人提了一個令人無法抗拒的請求。舒爾曼說：「把你的工資寫在清單上，然後我會給你看其他人的工資。」大部分人都接受了請求，包括香農。清單顯示香農的工資和很多不太有名的人的工資差不多。貝爾實驗室對此感到萬分羞愧，於是給香農漲了50%工資。

這是一個模擬反饋電路，估計和凱利的足球電路相似（我問過的所有人中，沒人記得這二人的設計哪個在先）。市場存在的一個讓人困惑的地方就是，股票價格還不如企業收益穩定。這通常歸因於反饋效應——就是高中會堂中引發校長的麥克風發出令人頭痛的尖叫聲的現象。當人們把錢投入股市后，購買壓力導致股價上漲。賺到錢的人就會開始談論，嫉妒驅使他的朋友們也購買這隻股票。這就使正反饋效應可以繼續持續一段時間。

最初它指的是從地理距離非常遙遠的市場之間存在的微小价格差異中獲利的一種方法。鍍金時代的投資家傑伊·古爾德（Jay Gould）發現倫敦和紐約的黃金價格稍有差異。於是，古爾德在價格較低的市場購買黃金，然後運到另一個價格稍高的地方將其出售，迅速獲利。

他們在指揮官酒店（Commander Hotel）的酒吧見面，介紹了各自的生活。克勞德告訴諾爾瑪：「我現在的妻子和孩子們都很好。我邊教課邊做科研，我還有23輛汽車，都是我自己焊的。」

香農答道：「是啊，難道你不感興趣嗎？」

想必香農在講座過程中對此內容有所關聯吧。他的觀點是，賽馬比賽就像一個快節奏的、異常兇險的股票市場一樣。去股票交易所看到滿地都是丟棄的毫無價值的股票證券會讓人心生惶恐。再去馬場看看，情況也一樣，大部分賭票都在幾分鐘內變得一文不值。

這次經歷讓香農輕易地接受了他另外一個朋友——亨利·辛格爾頓（Henry Singleton）創辦公司的九九藏書事實。從他們在麻省理工研究生院時起，辛格爾頓就一直是香農的好朋友。他們總一起下棋。辛格爾頓還在貝爾實驗室附近的格林威治村居住了一段時間。後來他搬到西部地區投身於蓬勃發展的國防工業。1960年，辛格爾頓和喬治·柯茲梅斯基（George Kozmetsky）成立了特利丹公司（Teledyne），是一家國防承包商，專門為模擬五角大樓提供數字導航系統。香農以每股1美元的發行價買入了幾千股。這隻股票成為20世紀60年代最熱的股票之一。到1967年時，每股價格達到24美元。

香農告訴他的博士生亨利·恩斯特（Henry Ernst）說，在股市中賺錢的方法就是套利（arbitrage）。在信息時代以前，這個術語一直被重新定義。

對於股票投資，概率分佈更像是鍾形曲線，其形狀會隨時間改變。你往往會停在曲線中部的某個位置，獲得中等收益。比平時表現更好或者更糟的概率很低。統計學家們對這兩種概率分佈類型都非常熟悉，而且這兩種類型都出現在資訊理論當中。

隨著公司股價飛漲，辛格爾頓用其膨脹的市場價值收購了其他公司。他共收購了大約130家公司。特利丹旗下開始擁有保險公司、海上油井和噴水潔牙器製造公司。

當朋友們婉轉地問香農平時在做什麼時，他常常回答說在利用數學方法投資股市。據傳香農在投資中賺了很多錢，但並不是每個人都相信謠傳。保羅·薩繆爾森告訴我說：「根據我的經驗，極為少數的那些掌握了技巧能夠調整風險獲得超額收益的人確實能夠迅速發家致富，但這總能從他們的生活方式中體現出來。而據我所知，在麻省理工的八卦話題中從未提到香農一家脫離知識分子階層而成為暴發戶的內容。」

成年的香農始終保持著冷漠的真理探索者的形象，對市場價值嗤之以鼻。他曾告訴一名記者：「我的研究總是遵從自己的興趣，並不太在意其經濟價值或者對世界的價值。」貝蒂解釋說：「當他研究一種理論時，他想到的都是從數學的角度來講非常漂亮的東西。」解決了自己感興趣的抽象問題之後，他就會繼續深入。貝蒂說：「一旦他完成了某項研究，那麼就會立即停止，不再回頭。」克勞德承認說：「我把大量時間花費在完全沒有用處的東西上。」任何看到過他的玩具間的人都很清楚這一點。

香農已經在股市中獲得了首次成功。這與套利毫無干係，一切都源於社交網路。

香農曾經到麻省理工學院研究生辦公室找萊昂納多·克萊洛克（Len Kleinrock）借書（克萊洛克後來因在開創我們這個時代最偉大的互聯網通信服務方面的重要作用而知名）。香農借的這本書中有美國財富分佈表。上面列舉出了百萬富翁的數量、凈資產在10萬美元以上的人的數量以及其他一些內容。克萊洛克對此感到困惑，於是問香農借這本書要做什麼。香農說自己正在設計一個股市投資系統。

有些經濟學家認為儘管確實有人在信息方面佔據優勢，但他們無法從中獲利，他們常常將其歸咎於交易成本。因內幕消息而獲得的收益可能比傭金還要低，也可能套利者承擔了不為人知的風險。他堅信「有十足把握的事情」https://read.99csw.com可能事實並非如此。為了獲取這點收益，需要承擔可能出現滅頂之災的風險。但無論如何，長遠來看，沒有人能夠戰勝市場。

隨著他的第一次婚姻開始，這一切發生了改變。諾爾瑪的富婆母親雇了一位室內裝潢師，用時髦的傢具將香農在普林斯頓的寒酸公寓布置一番。據諾爾瑪說，克勞德對公寓的改造感到非常不舒服，總是抱怨好像住在舞台上一樣。

1965年正值股市處於牛市。緊接著1966年，標準普爾500指數下跌13%。對1966年股市回落的時間測定和量級測定並沒有為香農設計的裝置提供太多證據支持。

2¹¹=2048

但價格不會一直上漲，甚至當收益還沒開始快速增長時股價就已經不再上漲。在某個時刻，壞消息會引發恐慌性拋售（負反饋效應）。其實「壞消息」未必真的那麼糟糕，只是一劑催化劑，或是刺破氣泡的針刺而已。很顯然，香農有辦法調整電路的輸入，使其與投資資金匹配。他得出結論是，市場早就應該進行調整了。

事實並非表面上看起來那樣矛盾。大街上是否有百元大鈔取決於人們丟錢的頻率和其他人撿錢的速度。有效市場理論學家們認為撿錢是很容易的。撿錢的人之間存在競爭，誰能趕在他人之前撿到錢，錢就歸誰。於是，大街上的百元鈔票被一掃而空，就像落在熱鍋上的雪花一樣，迅速消失。然後有人或許會說大街上根本沒有白來的錢。

這份講義將會讓任何尋求投資建議的人感到困惑。講座的內容是關於約翰·凱利的賭博系統的，其中提到了《64000美元的問題》和提供賽馬建議的一項通訊服務。除了標題，講義中顯示講座根本沒提及任何關於投資組合或股票市場的信息。

將賭注全部押在自己的心頭好（一匹馬或是一隻股票）上是非常愚蠢的。生存的唯一法則就是多元化。對每匹馬都下注的人——或者購買指數基金的人——至少能夠獲得平均收益，當然還要減去交易成本。由於馬場收取高額的手續費，因此獲得「平均收益」對於賭馬者來說並不是非常值得慶幸的事。但就股市而言，獲得「平均收益」是非常好的，比方說高出通貨膨脹率6%。就長線投資者而言，傭金和稅是很低的。

說到「焊」這個詞時，他不禁大笑起來。諾爾瑪伸出手，克勞德吻了一下。

「還行，你呢？」

香農外出時曾有同事借用他在麻省理工學院的辦公室，該同事發現了一張沒有兌現的大額支票，日期為一年前。這件事似乎能證明麻省理工學院的一個傳言，據說香農的辦公室里有很多沒兌現的支票。

香農告訴諾爾瑪，他們倆之間的婚姻無論如何都是會破裂的：她激進的政治立場本來就與香農的密碼工作無法相容，而共產主義和香農最近正在研究的股票市場之間就更格格不入了。

這些不同點並不是最根本的。任何類型的隨機事件都存在「概率分佈」。這是對每個可能出現的結果及其概率的闡述。就賭場中的一場簡單的遊戲而言，或許只存在兩種結果（贏或者輸），只是各自的概率和回報不同而已。其概率分佈可以用柱狀圖表示，圖上用柱狀物分別代表「贏」和「輸」即可。

很顯然，香農認為凱利公式體現了套利的數學本質。1956年春季學期，read.99csw.com香農在麻省理工學院講授一門叫作「資訊理論研討」的課程。其中一講的題目是「投資組合問題」。這次講座僅存的記錄是一份油印的講義，是一位名叫W.韋斯利·彼得森（W.Wesley Peterson，現在是傑出的信息理論學家）的學生保存下來的，現在與香農的論文一起收藏於國會圖書館。

克萊洛克仍然迷惑不解，他問道：「難道你對在股市中賺錢感興趣？」

有一次，愛德華·索普到香農家拜訪時曾在黑板上看到一個式子：

他們來到諾爾瑪的房間再續前緣。然後克勞德問道：「你高興嗎？」

這種循環邏輯已經引發了笑話。麻省理工的一位經濟學家說在大街上尋找百元鈔票是毫無意義的。為什麼呢？因為如果大街上真有百元鈔票的話，早就被人撿走了。

「套利」是個敏感詞。持左派政治思想的人認為套利就是不勞而獲，是華爾街「貪婪」的象徵，也象徵對社會絲毫沒有貢獻的財富。對於有效市場理論學家來說，套利或許是一種公開的侮辱。從定義來看，有效市場中不可能存在套利的情況。金融學術界持有強烈的理論偏見，他們把「無套利假說」當作至理名言。金融「定理」也都是在假設不存在套利的前提下用歐幾里得幾何加以證明的。

1954年，香農認識的一位貝爾實驗室科學家查爾斯·威廉·哈里森（Charles William Harrison）創辦了自己的公司。哈里森實驗室為彩色電視行業提供電力支持，當時彩色電視行業是個新興領域，前途無量。香農購買了公司的一些股票。今天，我們對哈里森實驗室的名字並不熟悉，因為1962年時它被惠普公司收購，因此，股票價格躥升。由於公司合併，香農獲得了大量惠普股票，獲得的賬面利潤讓香農堅信可以從股票中賺到大錢。

索普詢問含義。克勞德和貝蒂都陷入沉默。猶豫了片刻后，他們解釋說他們一直在炒新發行的熱門股票。他們的收益幾乎每個月都翻番，他們正在計算他們將擁有多少錢。在經過11次翻番后，他們投資的每1美元都將變成2048美元。

香農對高於平均值的收益更感興趣。戰勝市場（股票市場或者賭馬市場）的唯一方法是要掌握其他人不知道的信息。股票報價機就像賭金公示板一樣，能為公眾提供有利條件。想要戰勝市場的交易者必須要佔據有利條件，更加精確地了解投資哪些股票是真正值得的。

香農對金錢的態度讓他身邊的人們感到不可思議。從小在密歇根長大，他從不缺乏生活必需品，但也沒有機會錯花一分錢。據范內瓦·布希所寫，香農讀研究生時「一點錢都沒有」。

「還行。」

香農並不是第一個想要將才華展現在股票市場中的偉大科學家。被譽為世界上最偉大的數學家的卡爾·弗里德里希·高斯（Carl Friedrich Gauss）也做股票生意。年薪僅1000泰勒的瑞士數學家歐拉死後留下的現金和證券資產居然高達170587泰勒，但人們對高斯的投資方法一無所知。

凱利的分析對這種乾淨利落的論斷提出了懷疑。如果限制收益的唯一條件是內幕消息的信息率，那麼就很難說清楚為什麼交易成本總是高於收益。如果內幕消息足夠有益，那麼投資者就可以忽略交易成本，戰勝市場。