真正想要賺錢的人應該遵循（普通）凱利賭徒的做法，總是追求最大幾何平均數。當凱利賭徒被允許按任何比例拆分資金總額投入現金賬戶和隨機遊走的股票時，他會選擇一半對一半的拆分方式，因為這樣做的幾何平均數最大。香農的計劃是凱利賭博的一個特例。

在這個特定情境下，這個每周投注1美元的人共盈利1美元，虧損50美分。他每周的平均收益率為25%，而股票的價格與最初相同。

他的問題在於他並非野心勃勃。由於每周投注金額相同，他的預期收益也保持相同。

香農演講結束後會留答疑時間。他被問到的第一個問題就是：在他自己的投資中是否用到了這一策略系統？

那麼誰能通過算數平均數賺錢呢？一個答案就是：每周投注1美元的凱利賭徒。他每周購買1美元低價股，如果幸運的話，股價翻倍，他賣掉股票，鎖定1美元利潤（這利潤立即進入他妻子手中）。

幾乎沒有物理學家認為可能製造出這樣的機器。因為它的設計太完美，你根本無法憑空製造出能量。你也無法削弱宇宙的無序性（熵），而惡魔也在做這件事。問題是要找出不可能實現這一切的原因。

香農闡述了一個通過隨機遊走賺錢的方法。他讓觀眾試想一隻價格隨機上下波動的股票，上下波動並不存在整體趨勢。然後把一半資金投入股票，另一半放在「現金」賬戶中。每天，股票的價格都會發生變化。每天中午你都要「調整」投資組合。也就是說，你要計算出整個投資組合（股票+現金賬戶）現在的價值，然後從股票投資中抽出一部分加到現金賬戶或者從現金賬戶抽出一部分加到股票投資當中，這樣做的目的是與最初股票和現金投資各一半的組合方式保持一致。

那麼，香農的股票投資系統是如何運作的呢？真的管用嗎？

結果就是惡魔無法獲得任何凈能量收益。他的大腦運行需要的能量至少要與他通過分類活動創造的能量相等。麥克斯韋的惡魔只是重新分配了熵和能量。

現在我們來看一下到目前為止香農的計劃有什麼收穫。在股票價格經過戲劇性的變化又回到最初價格時，購買並持有股票的投資者利潤為0，而香農的投資者卻獲得了125美元利潤。

但沒有哪只股票能夠接近這樣的波動程度。在現實的波動中，收益緩慢https://read.99csw.com得多，而且比手續費還低。

查爾斯·班尼特認為惡魔一定是增加了自己大腦的熵值。在麥克斯韋時期，沒人想過惡魔會有大腦。「惡魔」這個詞更是強化了虛擬性。香農的理論提出信息是物質世界的主要組成部分。任何惡魔——無論是血肉之軀還是微晶元或者納米閥門——都需要一個切實的「大腦」才能進行操作。

這種被稱為「麥克斯韋的惡魔」的人利用超強的視力及反應力通過分子的運動速度將分子進行分類。當一個急速運動的分子從右側接近活板門時，這個「惡魔」要打開活板門讓分子進入左側。當運動速度緩慢的分子從右側接近活板門時，「惡魔」要將活板門關閉，讓分子留在右側。

當然，能夠看到單個分子的惡魔是不存在的。你可以設想由納米級閥門或者機器人來完成惡魔需要完成的工作。20世紀的很多物理學家和有科學頭腦的哲學家為了解決謎題正是這樣做的。他們大多數人都過於注重細節問題，比如如何利用微小裝置探測分子以及如何開關原子級別的門，這實際上已經偏離正題。由於當時量子論非常新穎又令人振奮，因此他們的大部分想法都是在調用這個著名的原理，即你無法觀察到微觀事物，除非你改變它。為了能夠看到分子，惡魔必須要向它們發射光子（光的微粒）。而光子將分子分散開，使得其觀察變得不可靠。這種不確定原則徹底擊敗了惡魔——或者據說如此。

近幾年來，斯坦福大學信息理論學家托馬斯·科沃（Thomas Cover）已經巧妙地進一步構建了香農的固定比例調整型投資組合策略。科沃相信新演算法能讓這一概念有利可圖，即使去掉交易手續費之後亦如此。然而，香農演講的主要觀點可能是為了反駁當時人們普遍認為的「股價隨機遊走是阻礙人們獲得高於市場收益的絕對因素」這一觀點。如果這種特殊的套利計劃不實用，那麼誰能說另外一種也不能成功呢？

說得更清楚一點：假設你的起始https://read.99csw.com資金為1000美元，其中500美元買股票，另外500美元存入現金賬戶。假設第一天股票價格減半（這隻股票非常不穩定），那麼你的總資金就變成了750美元，其中包括250美元股票和500美元現金。此時的投資組合中，現金投資比例較大。為了保持平衡，你要從現金賬戶中取出125美元用來購買股票。這樣，新的投資組合就變成了375美元股票+375美元現金，與最初的比例相同。

香農的系統是我們現在熟知的固定比例調整型投資組合的示例，是馬克·魯賓斯坦（Mark Rubinstein）和尤金·法瑪（他們很顯然並不知道香農未出版的作品）等經濟學家一直在研究的一個重要思想。魯賓斯坦表示，在某些特定的假設條件下，最佳的投資組合總是固定比例調整型投資組合。這就合理地解釋了普通投資者為什麼要定期重新調整股票、債券和現金的持有量。因為這能讓你獲得稍高的風險調整收益，儘管手續費和資本收益稅削弱了這項利潤。

而且重新調整的投資組合也不像股票價格那樣不穩定。波幅對重新調整的投資組合的影響比對股票本身的影響相對較小。因此，香農的投資者不僅獲得的投資回報更高，風險調整后的回報也更高。

1961年，IBM的另外一位科學家羅爾夫·蘭道爾（Rolf Landauer）表明擦除計算機內存總會增加熵值。你可以這樣理解他的論證：假設你得到了車庫樂隊未發行歌曲的MP3文件，且這是世界上唯一的備份，如果你將這個文件擦除，那麼將永遠不可能恢復那場特別表演的全貌。擦除意味著破壞了歷史的一小部分。擦除行為增加了世界過去狀態的不確定性，而不確定性就是熵。

實際上，量子論與此並不相關。物理學家利奧·齊拉特（Leo Szilard）、里昂·布里淵（Leon Brillouin）和丹尼斯·加博爾（Denis Gabor）試圖用我們現在稱為信息的理論解決這個問題。齊拉特在1929年的文章中曾先於香農闡述了與「比特」非常相近的術語。但沒有香農理論的深刻見解是不可能徹底解決問題的。1982年，IBM公司的科學家查爾斯·班尼特（Charles Ben九九藏書nett）提出了解決問題的方法。

「沒有，因為交易手續費高得能殺了你。」香農答道。

大約在1966年和1971年，香農在麻省理工做了好幾次關於投資的講座。那個時候，廣大麻省理工社區的人們已經對香農在股市中的機敏故事有所耳聞。想要參加講座的人太多，以至於不得不將講座地點轉移到麻省理工最大的一個報告廳。

這個遊戲很大程度上適用於麥克斯韋的惡魔。如果只看空氣分子，惡魔的分類活動減少了熵值，憑空創造出能量。縱觀全局，你會發現惡魔只是對總量進行了重新分配而已。

香農的股票計劃從波動中獲利。如果你能夠發現一隻價格每天都翻倍或者減半的股票，你將投入其中。如上所述，1美元可以在240筆交易中變成100萬美元。手續費為數千美元。那又怎樣？最後你投資的每1美元都將變成100萬美元……

這一計劃與大多數投資者的直覺背道而馳。大多數人都喜歡把錢投入到股價上漲的股票中不動。如果股價一直上漲，他們就會把更多的閑錢投入到股票中。而在香農的策略中，股價上漲時，你反而會賣掉一些股票。股價下跌時你還會增加投入股票的錢——「花冤枉錢」。

重複上述做法。假設第二天股票價格翻倍，那麼375美元的股票價值就變成了750美元，加上375美元現金，你的總資金一共是1125美元。這一次你要賣掉一些股票，然後把錢存入現金賬戶，最終保持股票與現金的投資都為562.50美元。

大量分類工作完成後，「惡魔」成功地將大部分急速運動分子保留在左側，而將慢速運動的分子保留在右側。這一點非常重要，因為溫度是衡量分子運動平均速度的標準。「惡魔」已經建立了一個熱氣倉和一個冷氣倉，一切活動都沒有消耗任何真正的能量（噢，「惡魔」必須要一直開關活板門。但如果門很輕很堅硬的話，需要的能量可以如你所願，要多小有多小）。

蒸汽機依靠溫度差產生能量。通過把蒸汽機連接到熱氣和冷氣上，「惡魔」可以通過分子的隨機運動創造可用的能量。

在他的數學分析中，蘭道爾表明正如物理學家們所測量的，擦除數字存儲一定會增加熵值。請注意麥克斯韋的惡魔將不得不做大量擦除工作。每次他的私人專線傳入新的位元組時，九*九*藏*書他都必須「擦除」舊的位元組，因此增加了熵值。查爾斯·班尼特用蘭道爾的研究結果論證惡魔大腦中熵的增加量一定至少與艙室中空氣熵的減少量相等。

香農的主要研究議題是利用股票波動賺錢的驚人計劃。股價上漲時你可以從中獲利（買低賣高）。股價下跌時你仍可以獲利（賣空）。你需要做的就是了解價格的走向。而巴舍利耶、肯德爾和法瑪都曾表明做到這一點是不可能的。

圖4-3中上方的線表示的是股票與現金投資各佔一半的投資組合的價值，每時間單位都會重新調整。這條線的整體趨勢是向上的。圖4-3中資金範圍是個對數，因此代表趨勢的直線實際上意味著財富值呈指數增長。

從某種程度上講，克勞德·香農簡直是有效市場理論幫派最糟糕的噩夢。他是個聰明的傢伙，輕而易舉就從市場中賺到大筆錢。他將自己強大的天賦運用到套利問題上。20世紀60年代中期，香農開始定期在麻省理工召開會議，就科學投資這一議題進行討論。參會人員來自各行各業，其中包括保羅·薩繆爾森。

惡魔並不需要很大的大腦。他本身幾乎不比遙控車庫門的遙控器大多少。輸入的位元組信息告訴他該做什麼，然後他照做就可以。但是，惡魔的大腦至少要能夠處於兩種狀態之一。一種狀態是打開活板門，另外一種狀態則是關閉活板門。惡魔（至少）需要1比特內存。

下面我們看看結果。圖4-3中下方的那條線表示的是一隻假想的股票的價格，起始價為1美元，每時間單位價格翻倍或減半的概率相等。這是一種幾何隨機遊走，是股價波動的流行模式。這裏，股價波動的基本趨勢既不是向上，也不是向下。因此，下方這條線代表了把所有錢投入股票中並持有的投資者的財富值（假設沒有股息）。

惡魔收到的位元組越多，他能分類的分子就越多，創造的能量就越多。這讓我們想起了把一串串位元組轉化成資本增值的凱利賭徒。現在問問你自己：凱利賭徒真的是「憑空獲利」嗎？如果你只看他的資金而不看其他的話，答案是肯定的。如果你縱觀全局，答案則是否定的。因為他贏的都是別人的錢。

還存在其他一些問題。香農系統假定的是一隻股票的幾何平均收益為0。這就暴露了股票最常見的一個令人沮喪的方面，即股票價格常常給人https://read.99csw.com的感覺是最終「回到起點」。有效市場理論學家稱不存在平均收益值為0的股票。誰會購買這樣的股票呢？對於在現實環境中價格趨於上漲的股票，股票和現金投資的最優比例也有所不同。當股票的平均收益值足夠高時，凱利的最優化交易者將投入全部資產購買該股票，因此重新分配此時就沒有意義了。

第二周，他又獲得嶄新的1美元購買更多低價股。這一次他運氣不好，股價下跌一半。他又賣掉股票，損失了50美分。

香農的系統與一個物理學方面的大難題有著相似之處。在1871年出版的《熱理論》（Theory of Heat）一書中，詹姆斯·克拉克·麥克斯韋（James Clerk Maxwell）半開玩笑半認真地描述了一台永動機。這台機器就像空氣容器一樣簡單，由隔板分成兩個艙室。隔板上有一個很小的活板門。而根據麥克斯韋描述，為了操作這台機器，你必須「是一個擁有足夠敏銳武器、能夠追蹤運動中的每一個分子的人」。

這背後的「花招」很簡單。由於算數平均收益總是高於幾何平均收益，因此，一隻幾何平均收益為0（假設）的不穩定股票的算數平均收益一定為正值。

凱利賭徒並沒有大發其財，而只是重新分配了資金。至此，二者之間的平衡破裂。麥克斯韋惡魔會讓任何尋求環保能源的人感到失望。而凱利賭博的再分配特性則幾乎不會讓人感到反感。只是賽馬場和股市中充滿了興奮過頭不願意重新分配資金賺取利潤的人。

1974年，保羅·薩繆爾森寫道，高PQ交易者「實際上擁有一個可以告訴他如何通過有效窺探翌日財經報告信息而獲得資本收益的『麥克斯韋惡魔』」。像麥克斯韋惡魔一樣，香農的股票系統從隨機活動中賺取利潤。香農的「惡魔」將財富分成兩部分。無論哪部分資產配置超過50%，惡魔都會採取行動，確保獲得微小的利潤或者少量買入——最終都會累加起來。

重新設想一下麥克斯韋提出的情景應該對理解這個問題有所幫助，假設惡魔擁有超能力或者「內幕消息」，能夠告訴他何時打開和關閉活板門（他根本不必染指量子物理學）。輕裝簡從的惡魔只是簡單地接收傳呼機傳來的一串位元組。收到「1」時打開活板門，收到「0」時關閉活板門，而且所有信息都神奇般正確無誤。