於是明顯地，假如意式是數，諸單位就並非全可相通，在〈前述〉兩個方式中也不能說它們全不相通。但其他某些人關於數的議論方式也未為正確。那些不主于意式，也不以意式為某些數列的人，他們認為世上存在有數理對象而列數為現存萬物中的基本實是，"本１"又為列數之起點。這是悖解的：照他們的說法，在諸１中有一"原１"〈第一個１〉，卻在諸２中並不建立"原２"〈第一個２〉，諸３中也沒有"原３"〈第一個３〉。同樣的理由應該適用於所有各數。關於數，假使事實正是這樣，人們就會得想到惟有數學之數實際存在，而１並非起點（因這樣一類的１將異於其它諸１；而２，也將援例存在有第一個２與諸２另作一類，以下順序各數也相似）。

所以，我們若將事物的諸屬性互相分開，而對它們作各別的研究，另有些人則在地上劃一條並非一腳長的線，而把它作一腳〈尺〉標準，我們這樣做比之於那些人並不更為錯誤；因為其間的錯誤不包括在假設前提之內。

兩件大事盡可歸之於蘇格拉底——歸納思辯與普遍定義，兩者均有關一切學術的基礎。但蘇格拉底並沒有使普遍性或定義與事物相分離，可是他們〈意式論者〉卻予以分離而使之獨立，這個就是他們所稱為意式的一類事物。憑大略相同的論點，這當然會引致這樣的結論，一切普遍地講述的事物都得有意式，這幾乎好象一個人要點數事物，覺得事物還少，不好點數，他就故使事物增加，然後再來點數。通式實際已多於個別可感覺事物，但在尋取事物的原因時，他們卻越出事物而進向通式上追求。對於某一事物必須另有一個脫離本體的同名實是，（其它各組列也如此，必須各有一個"以一統多"〈通式〉，）不管這些"多"是現世的或超現世事物。

但，又，這樣的實是不可能獨立存在。如在可感覺立體以外另有與之分離而且先於它們的一些立體，則在面以外也得有其它分離的面，點線亦復如此；這樣才能講得通。但，這些倘獲得存在，則在數理立體的麵線點以外又必更有分離的麵線點。（因為單體必先於組合體，如在可感覺立體之先有無感覺立體，按照同樣論點，自由存在的面必然先於那固定了的諸立體。所以這些麵線將是那些思想家們所擬數理立體身上的數理麵線之外的另一套麵線；數理立體身上的麵線與此立體同在，而那另一套則將先於數理立體面存在。）於是，按照同樣論點，在這些先天麵線之外，又得有先於它們的線點；

對這問題有兩種意見：或謂數理對象——如數，線等——

許多特質之見於事物，往往出於事物之由己屬性；例如動物有雌雄之辯這樣一個特殊秉賦；（世上並無一個可脫離動物而存在的"雌"與"雄"）長度或面等之見於事物者其為屬性毋乃類是。與此相仿，我們研究事物之較簡純而先於定義者，我們的知識就較為精確，亦即較為單純。所以，抽象學術之脫離於空間量度者當較混含于空間量度者為精確，脫離於運動者當較混含于運動者為精確；但這學術若所研究者為運動，則當以研究基本運動方式者為較精確；因為這是最單純的運動；而於基本運動方式中，又以均勻、同式、等速運動為最單純。

因為普遍不是一個本體，而要素或原理卻是普遍的，要素或原理先於其所主的事物。

為本體；或謂意式是本體。因為（一）有些人認為意式與數學之數屬於不同的兩級，（二）有些人認為兩者性質相同，而（三）另一些人則認為只有數理本體才是本體，我們必須先研究數理對象是否存在，如其存在，則研究其如何存在，至於這些是否實際上即為意式，是否能為現成事物的原理與本體以及其它的特質，均暫置不論。以後，我們再照一般的要求分別對意式作一般的討論；許多論點，在我們院外討論中便已為大家所熟悉，我們這裏大部分的研究，該當於現存事物的諸本體與原理是否為數與意式這一問題，確切有所闡明；在討論了意式以後，這就剩下為第三個論題。

當他們正由要素組成意式的同時，又宣稱意式脫離那與之形式相同的本體而為一個獨立實是，所有這些疑難就自然地跟著發生。

又，數理對象的創造方式證明我們的論點是真確的。量度先創長再創闊，最後為深，於是完成了這創造過程。假如後於創造過程的應該先於本體次序，則立本將先於面和線。

又，有些事物因接觸而成一，有些因混和而成一，有些因位置而成一；這些命意均不能應用那組成這２或這３的諸單位，恰象兩個人在一起不是使之各解脫其個人而別成為整一事物，各單位之組成列數者意必同然。它們之原為不可區分，於它們作為數而論無關重要；諸點也不可區分，可是一對的點不殊于那兩個單點。但，我們也不能忽忘這個後果，跟著還有"先於之２"與"後於之２"，它數亦然。就算４中的兩個２是同時的；這些在８之中就得是"先於之２"了，象２創生它們一樣，它們創生"本８"中的兩４。因此，第一個２若為一意式，這些２也得是某類的意式。同樣的道理適用於諸１；因為"第一個２"中的諸１，跟著第一個２創生４而入于本４之中，所以一切１都成意式，而一個意式將是若干意式所組成。所以清楚地，照這樣的意式之出於組合，若說有動物的諸意式時，人們將可說動物是諸動物所組成。

因為列數間不是接觸而是串聯，例如在２與３中的各單位之間什麼都沒有，人們可以請問這些于本１是否也如此緊跟著，緊跟著本１的應是２抑或２中的某一個單位。

因為"白的"這屬性只能與我所指"白人"這綜合實體同在，不能與之脫離而獨立存在。所以這是明白了，抽象所得事物並不能先於，而增加著一個決定性名詞所得的事物也未必後於；我們所說"白人"就是以一決定性名詞〈人〉加之於"白的"。

又，假如每一意式是某些事物的意式，而數為意式，無限數本身將是某事物（或是可感覺事物或是其它事物）的一個意式。可是這個本身就不合理，而照他們的理論也未必可能，至少是照他們的意式安排應為不可能。

在這些先天線點之外，又有先於它們的點，到這先於而又先於之點以外，才更無別點。現在（一）這裏積已頗為荒謬；因為我們在可感覺立體之外招致了另一套立體；三套面，——

於是讓我們先研究諸單位可否相通，倘可相通，則在我們前曾辯析的兩方式中應取那一方式。⑦這可能任何單位均不與任何單位相通，這也可能"本２"與"本３"中的各單位不相通，一般地在每一意式數中各單位是不相通於其它意式數中各單位的。現在（一）假如所有單位均無異而可相通，我們所得為數學之數——數就只一個系列，意式不能是這樣的數。"人意式"與"動物意式"或其它任何意式怎能成為這樣的數？每一事物各有一個意式，例如人有"人本"，動物有"動物本"；但相似而未分化的數無限的眾多，任何個別的３都得象其它諸３一樣作為"人本"。然而意式若不能是數，它就全不能存在。意式將由何原理衍生？由１與未定之２衍生數，這些就只是數的原理與要素，意式之於數不能列為先於或後於。但，（二）假如諸單位為不相通，任何數均不相通於任何數，這樣的數不能成為數學之數；因為數學之數由未分化的諸單位組成，這性質也證明為切于實際。這也不能成為意式數。這樣的數系，２不會是"一與未定之兩"所生成的第一個數，其它各數也不能有"２，３，４……"的串聯順序，因為不管是否象意式論的初創者所說，意式２中的諸單位從"不等"中同時衍生（"不等"在被平衡時列數就因而生成）或從別的方式衍生，——若其中之一為先於另一，這便將先於由所組合的２；倘有某一物先於另一物，則兩者之綜和將是先於另一而後于某一。

這也是明顯的，這觀念的第三翻版最為拙劣——這就是意式之數與數學之數為相同之說。這一說合有兩個錯誤。

又，本體與本體的所在兩離，似乎是不可能的；那麼意式既是事物的本體怎能離事物而獨立？

再者，假如數能獨立自存，人們可以請問那一數目為先，——１或３或２？假如數是組合的，自當以１為先於，但普遍性與形式若為先於，那麼列數便當為先於；因為諸１隻是列數的物質材料，而數才是為之作用的形式。在某一涵義https://read.99csw.com上，直角為先於銳角，因為直角有定限，而銳角猶未定，故於定義上為先；在另一涵義上，則銳角為先於，因為銳角是直角部分，直角被區分則成諸銳角。作為物質，則銳角元素與單位為先於；但于形式與由定義所昭示的本體而論，則直角與"物質和形式結合起來的整體"應為先於；因為綜合實體雖在生成過程上為後，卻是較接近於形式與定義。那麼，１安得為起點？他們答覆說，因為１是不可區分的；但普遍性與個別性或元素均不可區分。而作為起點則有"始於定義"與"在時間上為始"的分別。那麼，１在那一方面為起點？上曾言及，直角可被認為先於銳角，銳角也可說是先於直角，那麼直角與銳角均可當作１看。他們使１在兩方面都成為起點。

又，把２脫離其兩個單位而當作一實是，把３脫離其三個單位而當作一實是，這怎麼才可能？或是由於一個參与在別個之中，象"白人"一樣遂成為不同於"白"與"人"（因為白人參與于兩者），或是由於一個為別個的差異，象"人"之不同於"動物"和"兩腳"一樣。

又，假如每個１加另１為２，從"本２"中來的１和從"本３"中來的１亦將成２。現在（甲）這個２將是相異的１所組成；（乙）這１０個２對於３應屬先於抑為後于？似乎這必是先於；因為其中的一個單位與３為同時，另一個則與２為同時。於我們講來，一般１與１若合在一起就是２，無論事物是否相等或不等，例如這個善一和這個惡一，或是一個人和一匹馬，總都是"２"。

章八

讓我們對於相信意式的人提出一個共有的疑難，這一疑難在我們先時列舉諸問題時曾已說明。我們若不象個別事物那樣假定諸本體為可分離而獨立存在，那麼我們就消滅了我們自己所意想的"本體"；但，我們若將本體形成為可分離的，則它們的要素與它們的原理該又如何？

同樣的道理，也可應用於光學〈繪畫〉與聲學〈音樂〉；

這些必然是列數所僅可有的方式。數論派以一為萬物之原始，萬物之本體，萬物之要素，而列數皆由一與另一些事物所合成，他們所述數系悉不出於上述各類別；只是其中一切數全都不能互通的那一類數系還沒有人主張過。這樣宜屬合理；除了上述可能諸方式外，不得再有旁的數系。有些人說兩類數系都有，其中先後各數為品種有別者同於意式，數學之數則異於意式亦異於可感覺事物，而兩類數系均可由可感覺事物分離；另一些人說只有數學之數存在，而這數離於可感覺事物，為諸實是之原始。畢達哥拉斯學派也相信數系只數學之數這一類；但他們認為數不脫離可感覺事物，而可感覺事物則為數所組成。他們用數構成了全宇宙，他們所應用的數並非抽象單位；他們假定數有空間量度。但是第一個１如何能構成量度，這個他們似乎沒法說明。

假如諸本體不是普遍而是個別的，（甲）實物與其要素將為數相同，（乙）要素也就不可能得其認識。因為（甲）試使言語中的音節為諸本體，而使它們的字母作為本體的要素；既然諸音節不是形式相同的普遍，不是一個類名，而各自成為一個個體，則βα就只能有一個，其它音節也只能各有一個（又他們〈柏拉圖學派〉于每一意式實是也認為各成一個整體）。倘諸音節皆為唯一個體，則組成它們的各部分也將是唯一的；於是α不能超過一個，依據同樣的論點，也不能有多數的相同音節存在，而其它諸字母也各只能有一個。然而若說這樣是對的，那麼字母以外就沒有別的了，所有的僅為字母而已。（乙）又，要素也將無從取得其認識，因為它們不是普遍的，而知識卻在於認取事物之普遍性。知識必須依憑于實證和定義，這就是知識具有普遍性的說明；若不是每一個三角的諸內角均等於兩直角，我們就不作這個"三角的諸內角等於兩直角"的論斷，若不是"凡人均為動物"，我們也不作這個人是一個動物的論斷。但，諸原理若均為普遍，則由此原理所組成的諸本體亦當均為普遍，或是非本體將先於本體；

又，某數學普遍定理的發展已逾越這些本體。這裏我們又將在意式與間體之外，另有一套中間本體——這一本體既非數，亦非點，亦非空間度量，亦非時間。若說這是不可能的，則前所建立的那些脫離可感覺事物的實是，便顯然皆不可能存在。

但這是不可能的。因為普遍性是由形式或本體以成一，而元素則由物質以成一，或由部分以成一。兩者（數與單位）各可為一——實際上兩個單位均各潛在（至少，照他們所說不同的數由不同種類的單位組成，亦就是說數不是一堆，而各自一個整體，這就該是這樣），而不是完全的實現。他們所以陷入錯誤的原因是他們同時由數理立場又由普遍定義出發，進行研究，這樣（甲）從數理出發，他們以１為點，當作第一原理；因為單位是一個沒有位置的點。（他們象旁的人也曾做過的那樣，把最小的部分按裝成為事物。）於是"１"成為數的物質要素，同時也就先於２；而在２當作一個整數，當作一個形式時，則１又為後于。然而，（乙）因為他們正在探索普遍性，遂又把"１"表現為列數形式涵義的一個部分。但這些特性不能在同時屬之同一事物。

這是自然的，蘇格拉底竭誠于綜合辯證，他以"這是什麼"為一切論理〈綜合論法〉的起點，進而探求事物之怎是；因為直到這時期，人們還沒有具備這樣的對勘能力，可不必憑依本體知識而揣測諸對反，並研詢諸對反之是否屬於同一學術；

線，面，體的例相似。有些人意謂事物作為數理對象與其作為意式相異；在意見與此相反的各家中，有些人只以數學方式談數理對象——這些人不以意式為數，也未言及意式存在；另有些人不照數學方式說數學對象，他們說並不是每一空間量度均可區分為計度，也不能任意取兩個單位來造成２，所有主張萬物原理與元素皆出於"１"的人，除了畢達哥拉斯學派以外，都認為數是抽象的單位所組成；但如上曾述及，他們認為數是量度。數有多少類方式這該已敘述清楚，別無遺漏了；所有這些主張均非切實，而其中有些想法比別一些更為虛幻。

假如單位真有量差，則雖是有一樣多單位的兩數也將有量差。

又，我們必須依照這個理論再研究數是有限抑無限的問題。起初似乎有一個眾，其本身為有限，由此"有限之眾"與"一"共同創生有限數的諸單位，而另有一個眾則是絕對之眾，也是無限之眾；於是試問用那一類的眾多作為與元一配合的要素？人們也可以相似地詢問到"點"，那是他們用以創製幾何量體的要素。因為這當然不是惟一的一個點；無論如何請他們說明其它各個點各由什麼來製成。當然不是由"本點"加上一些距離來製作其它各點。因為數是不可區分之一所組成，但幾何量體則不然，所以也不能象由眾這個要素的不可區分之諸部分來製成一〈單位〉那樣，說要由距離的不可區分之諸部分來製成點。

他們說那未定之２接受了那已定之２，造成兩個２；因為未定之２的性質１５就在使其所受之數成倍。

那些專主于數而於數又主于數學之數的人，必須在後另論；但是關於那些相信意式的人，大家可以同時觀測他們思想的途徑和他們所投入的困惑。他們把意式製成為"普遍"，同時又把意式當作可分離的"個別"來處理。這樣是不可能的，這曾已為之辯明。那些人既以本體外離於可感覺事物，他們就不得不使那作為普遍的本體又自備有個體的特性。他們想到了可感覺世界的形形色|色，盡在消逝之中，惟其普遍理念離異了萬物，然後可得保存於人間意識之中。我們先已說過蘇格拉底曾用定義〈以求在萬變中探取其不變之真理，〉啟發了這樣的理論，但是他所始創的"普遍"並不與"個別"相分離；在這裏他的思想是正確的。結果是已明白的了，若無普遍性則事物必莫得而認取，世上亦無以積累其知識，關於意式只在它脫離事物這一點上，引起駁議。可是，他的繼承者卻認為若要在流行不息的感覺本體以外建立任何本體，就必需把普遍理念脫出感覺事物而使這些以普遍性為之雲謂的本體獨立存在，這也就使它們"既成為普遍而又還是個別"。照我們上述的看法，這就是意式論本身的懲結。

關於數理對象已講得不少；我九-九-藏-書們已說明數理對象是存在的，以及它們憑何命意而存在，又憑何命意而為先於，憑何命意而不為先於。現在，論及意式，我們應先考察意式論本身，絕不去牽連數的性質，而專主于意式論的創始者們所設想的原義。意式論的擁護者是因追求事物的真實而引到意式上的，他們接受了赫拉克利特的教義，將一切可感覺事物描寫為"永在消逝之中"，於是認識或思想若須要有一對象，這惟有求之於可感覺事物以外的其它永恆實是。萬物既如流水般沒有一瞬的止息，欲求於此有所認識是不可能的。當時蘇格拉底專心於倫理道德的析辯，他最先提出了有關倫理諸品德的普遍定義問題。早先的自然學家德謨克利特只在物理學上為熱與冷作了些浮淺的界說，于定義問題僅偶有所接觸；至於畢達哥拉斯學派在以前研究過少數事物——例如機會，道德或婚姻——的定義，他們盡將這些事物連結于數。

章二

於是，這已充分指明了數理對象比之實體並非更高級的本體，它們作為實是而論只在定義上為先，而並不先於可感覺事物，它們也不能在任何處所獨立存在。但這些既于可感覺事物之內外兩不存在，這就明白了，它們該是全無存在，或只是在某一特殊涵義上存在；"存在"原有多種命意。所以它們並非全稱存在。

這樣，體也是較完整的，因為體能夠成為活物。反之，一條線或一個面怎能發活？這樣的假想超出於我們的官感能力。

章六

章十

又，依據我們所由建立意式的諸假定，不但該有本體的通式，其它許多事物都該有；（這些觀念不獨應用於諸本體，亦得應用於非本體，這也就得有非本體事物的學術；數以千計的相似諸疑難將跟著發生。）但依據通式的主張與事例的要求，假如它們能被參与，這就只該有本體的意式，因為它們的被參与並不是在屬性上被參与，而正是參与了不可雲謂的本體。（舉例來說明我的意思，譬如一事物參加於"絕對之倍"，也就參加於"永恆之倍"，但這是附帶的；因為這倍只在屬性上可成為"永恆"。）所以通式將是本體。但這相同的名詞指個別本體，也指意式世界中的本體。（如其不然，則那個在個別事物以外的，所謂"一以統多"的意式世界中的本體，其真義究又何如？）意式與參与意式的個別事物若形式相同，它們將必有某些共通特質。（"２"在可滅壞的諸"２"中，或在永恆的"２"中均為相同，何以在"絕對２"〈本２〉與"個別２"中卻就不是一樣相同？）然而它們若沒有相同的形式，那它們就只是名稱相同而已，這好象人們稱加里亞為"人"，也稱呼一塊木片為"人"，而並未注意兩者之間的共通性一樣。

在"斐多"中，問題這樣陳述——通式是"現是"〈現成事物〉與"將是"〈生成事物〉的原因；可是通式雖存在，除了另有一些事物為之動變，參与通式的事物就不會生成；然而許多其它事物（如一幢房屋或一個指環）他們說它並無通式的卻也生成了。那麼，明顯地，產生上述事物那樣的原因，正也可能是他們所說具有意式諸事物之存在〈"現是"〉與其生成〈"將是"〉的原因，而事物也就可以不靠通式而靠這些原因以獲得其存在。關於意式，這可能照這樣，或用更抽象而精確的觀點，彙集許多類此的反駁。

又，是否每個單位都得之於"平衡了的大與小"抑或一個由"小"來另一個由"大"來？（甲）若為後一式，每一事物既不盡備所有的要素，其中各單位也不會沒有差異；因為其中有一為大，另一為與大相對反的小。在"本３"中的諸單位又如何安排？其中有一畸另單位。但也許正是這緣由，他們以"本一"為諸奇數中的中間單位。（乙）但兩單位若都是平衡了的大與小，那作為整個一件事物的２又怎樣由大與小組成？或是如何與其單位相異？又，單位是先於２；因為這消失，２也隨之消失。於是１將是一個意式的意式，這在２以前先生成。那麼，這從何生成？不是從"未定之２"，因為"未定之２"的作用是在使"倍"。

我們既已討論過有關意式諸問題，這該可以再度考慮到那些人主張以數為可分離本體，併為事物之第一原因所發生的後果。假如數為一個實是，按照有些人的主張其本體就只是數而沒有別的，跟著就應得有〈這樣的各數系〉，（甲）數可以或是（子）第一，第二，一個挨次於一個的實是，每一數各異其品種——這樣的數全無例外地，每一數各不能相通，或是（丑）它們一個一個是無例外地挨次的數，而任何的數象他們所說的數學〈算術〉之數一樣，都可與任何它數相通；在數學之數中，各數的單位互不相異。或是（寅）其中有些單位可相通，有些不能相通；例如２，假設為第一個挨次於１，於是挨次為３，以及其餘，每一數中的單位均可互通，例如第一個２中的各單位可互通，第一個３中的以及其餘各數中的各單位也如此；但那"絕對２"〈本二〉中的單位就不能與絕對３〈本三〉中的單位互通，其餘的順序各數也相似。

但，數若為有限，則其極限在那裡？關於這個，不僅該舉出事實，還得說明理由。倘照有些人所說數以１０為終，則通式之為數，也就僅止於１０了；例如３為"人本"，又以何數為"馬本"？作為事物之本的若干數列遂終於１０。這必須是在這限度內的一個數，因為只有這些數才是本體，才是意式。可是這些數目很快就用盡了；動物形式的種類著實超過這些數目。同時，這是清楚的，如依此而以意式之"３"為"人本"，其它諸３亦當如茲（在同數內的諸）亦當相似），這樣將是無限數的人眾；假如每個３均為一個意式，則諸３將悉成"人本"，如其不然，諸３也得是一般人眾。又，假如小數為大數的一部分（姑以同數內的諸單位為可相通），於是倘以"本４"為"馬"或"白"或其它任何事物的意式，則若人為２時，便當以人為馬的一個部分。這也是悖解的，可有１０的意式，而不得有１１與以下各數的意式。又，某些事物碰巧是，或也實際是沒有通式的；何以這些沒有通式？我們認為通式不是事物之原因。又，說是由１至１０的數系較之本１０更應作為實物與通式，這也悖解。本１０是作為整體而生成的，至於１至１０的數系，則未見其作為整體而生成。他們卻先假定了１至１０為一個完整的數系。至少，他們曾在１０限以內創造了好些衍生物——例如虛空，比例，奇數以及類此的其它各項。他們將動靜，善惡一類事物列為肇始原理，而將其它事物歸之於數。所以他們把奇性合之於１；因為如以３作奇數之本性則５又何如？

如人們可將數理對象當作這樣的獨立實是，而承認其存在，一般地說，這就引致相反於真理與常習的結論。這些若然存在，它們必須先於可感覺的空間量度，但事實上它們卻必須後於；因為未完成的空間量度在創生過程上是先於，但在本體次序上則應是後於，有如無生命事物之應後於有生命事物。

於是，試讓它們在定義上作為先於。這仍然不能說一切先於定義的均應先於本體。凡事物之在本體上為先於者，應該在它們從別事物分離后，其獨立存在的能力超過別事物；至於事物之在定義上為先於別事物者，其故卻在別事物的定義〈公式〉由它們的定義〈公式〉所組合；這兩性質並不是必須一致的。屬性如一個"動的"或一個"白的"，若不脫離本體，"白的"，將在定義上為先於"白人"，而在本體上則為後于。

又一法當２的倍增數，被奇數所乘時就產生其它的偶數。

最好首先決定什麼是數的差異，假如一也有差異，則一的差異又是什麼。單位的差異必須求之於量或質上；單位在這些上面似乎均有差異。但數作為數論，則在量上各有差異。

又在這些具有量差的單位中是那第一單位為較大或較小，抑是第二單位在或增或減？所有這些都是不合理的擬議。它們也不能在質上相異。因為對於諸單位不能系以屬性；即便對於列數，質也只能是跟從量而為之系屬。又，１與未定之九*九*藏*書２均不能使數發生質別，因為１本無質而未定之２隻有量性；這一實是只具有使事物成為多的性能。假如事實誠不若是，他們該早在論題開始時就有說明，並決定何以單位的差異必須存在，他們既未能先為說明，則他們所謂差異究將何所指呢？

所有這些觀點所遇的困難與科屬內的品種在論及普遍性時所遇的困難是共通的，例如這參于個別動物之中的是否為"意式動物"抑其它"動物"。假如普遍性不脫離於可感覺事物，這原不會有何困難；若照有些人的主張一與列數皆相分離，困難就不易解決；這所謂"不易"便是"不可能"。因為當我們想到２中之一或一般數目中的一，我們所想的正是意式之一抑或其它的一？

假如"本３"為數不大於２，這是可詫異的；假如這是較大，那麼清楚地其中必有一個與２相等的數，而這數便應與"本２"不相異。但是，若說有品種相異的第一類數與第二類數這就不可能了。

又，假如"本２"是一個整體，"本３"也是一個整體，兩者合成為２〈兩個整體〉。於是，這個"２"所從產生的那兩者又當是何物呢？

又，因為"本１"為第一，於是在"本１"之後有一個個別之１先於其它諸１，再一個個別之１，緊接于那前一個１之數中各單位的。現在（一）假如所有單位均無異而可相通，我們所得為數學之數——數就只一個系列，意式不能是這樣的數。"人意式"與"動物意式"或其它任何意式怎能成為這樣的數？每一事物各有一個意式，例如人有"人本"，動物有"動物本"；但相似而未分化的數無限的眾多，任何個別的３都得象其它諸３一樣作為"人本"。然而意式若不能是數，它就全不能存在。意式將由何原理衍生？由１與未定之２衍生數，這些就只是數的原理與要素，意式之於數不能列為先於或後於。但，（二）假如諸單位為不相通，任何數均不相通於任何數，這樣的數不能成為數學之數；因為數學之數由未分化的諸單位組成，這性質也證明為切于實際。這也不能成為意式數。這樣的數系，２不會是"一與未定之兩"所生成的第一個數，其它各數也不能有"２，３，４……"的串聯順序，因為不管是否象意式論的初創者所說，意式２中的諸單位從"不等"中同時衍生（"不等"在被平衡時列數就因而生成）或從別的方式衍生，——若其中之一為先於另一，這便將先於由所組合的２；倘有某一物先於另一物，則兩者之綜和將是先於另一而後于某一。

又，立體是一類本體；因為這已可稱為"完全"。然而線怎能稱為本體？線既不能象靈魂那樣被看作是形式或狀貌，也不能象立體那樣被當作物質；因為我們沒有將線或面或點湊起來造成任何事物的經驗；假使這些都是一類物質本體，那我們就會看到事物由它們湊合起來。

照他們的主張，４確乎必不是任何偶然的諸２所可組成；

但于那些認為在可感覺物體以外，還有其它本體的諸家之說，這必需在討論過上述各家以後，接著予以考慮。因為有些人說意式與數就是這類〈超感覺〉本體，而這些要素就是實在事物的要素與原理，關於這些我們必須研究他們說了些什麼，所說的內容器實義又如何。

依據一切知識悉屬普遍之說，事物之諸原理亦當為普遍性而不是各個獨立本體，而實際引致了我們上所述各論點中最大困惑者，便是此說，然此說雖則在某一涵義上為不合，在另一涵義上講還是真實的。"知識"類于動字"知"，具有兩項命意，其一為潛能另一為實現。作為潛能，這就是普遍而未定限的物質，所相涉者皆為無所專指的普遍；迨其實現則既為一有定的"這個"，這就只能是"這個"已經確定的個體了。視覺所見各個顏色就是顏色而已，視覺忽然見到了那普遍顏色，這隻是出於偶然。文法家所考察的這個個別的α就是一個α而已。假如諸原理必須是普遍的，則由普遍原理所推演的諸事物，例如在論理實證中，亦必為普遍；若然如此，則一切事物將悉無可分離的獨立存在〈自性〉——亦即一切均無本體。但明顯地，知識之一義為普遍，另一義則非普遍。

這兩門學術都不是以其對象當作視象與聲響來研究而是當作數與線來研究的；然而數與線恰正是光與聲的特殊秉賦。力學的研究也如此進行。

假如數理諸對象存在，它們必須象有些人所說存在於可感覺對象之中，或是存在於可感覺事物以外（這個也有些人說過）；若說這兩處都不存在，那麼它們或是實不存在，或是它們另有特殊意義的存在。所以我們的論題不是它們的存在問題，而是它們怎樣存在。

說"數理對象獨立存在於可感覺事物之中"是一個矯揉造作的教義，這我們已在討論疑難問題時說過，實際上是不可能的。我們已指出兩個實體不可能同佔一個空間，並依照同樣的論點，指出了其它的潛能與特質也只能涵存於可感覺事物之中，而不能公開來獨在。這個我們已說過。按照這理論，這也是明顯的，任何實體均不可能分開；因為實體之分必在面，面必在線，線必在點，若是者，如點為不可分割，則線、面、體亦逐依次為不能分開。這類實是為可感覺對象，或者本身不是可感覺對象，卻參加於可感覺對象之中，這又有何分別？結果是一樣的；如可感覺對象被區分，參加於其中的對象亦必被區分，如其不然，則可感覺實是便不能區分之使另成獨立的數理實是。

每一問題最好是由這個方式來考察——象算術家與幾何學家所為，將不分離的事物姑為分離。人作為一個人是一件不可區分的事物；算術就考慮這人作為不可區分而可以計數的事物時，它具有那些屬性。幾何學家看待這人則既不當作一個人，也不當作不可區分物，卻當它作一個立體。因為明顯地，即便他有時亦復成為並非不可區分，在這些屬性〈不可區分性與人性〉之外，凡是該屬於他的特質〈立體性〉總得系屬於他。這麼，幾何學家說他是一個立體就該是正確的了；他們所談論也確乎是現存事物，他們所說的主題實際存在；因為實是有兩式——這個人不僅有完全實現的存在，還有物質的存在。

另一個思想家說，只有通式之數即第一類數系存在，另一些又說通式之數便是數學之數，兩者相同。

於是，數若為一自存的實物，這就必需在前述諸方式中的一式上存在，如果不能在前述的任何一式上存在，數就顯然不會具有那樣的性質，那些性質是主張數為獨立事物的人替它按上去的。

恰如數理的普遍命題不研究那些脫離實際延伸著的量度與數，以為獨立存在的對象，兩所研究的卻正還是量度與數，只是這量度與數已不復是作為那具有量性與可區分性的原事物，明顯地，這也可能有某些可感覺量度的命題和實證，這些並不在原事物的感覺性上著意，而是在某些其它特質上著意。有好多命題，是專研運動的，不管那事物本身是什麼，其偶然諸屬性又如何，這些命題就專研這些事物的運動，這裏沒有必要先將前運動從可感覺事物中分離，或在可感覺事物中另建立一個運動實是，就這樣，在運動方面將事物當作實體，或竟當作面，或為線，或為可區分，或為不可區分而具有位置，或僅作為不可區分物，可是並不另創為一級可運動對象，這也建立了若干命題，獲得許多知識。於是，既然可以說這些全然是真實的，不僅可分離的事物存在，不可分離的（例如運動）也存在，那麼這就可以說，數學家所賦予某些特質的數理對象也全然應該存在。而這也可以無條件地說，其它學術無不如是，各研究其如此如彼的主題——而不問其偶然屬性，（例如以健康為主題的醫學，若其有關健康的事物病人〉是"白的"，它就不問其白不白，只管其健康為如何，）各門學術就只管各自的主題——研究健康的就將事物可作為健康論的那部分為之研究，研究人的，就將事物之可作為人論的那部分為之研究——幾何亦然；如其主題恰遇到了可感覺事物，雖則幾何不是為它們的可感覺性進行研究，數理也不至於因此之故而被誤為可感覺事物之學術。另一方面，在那些分離於感覺事物的諸事物上作研究也不至於被誤會。

再者，數何能由"單與眾"組成，他們並未試作解釋；可是不管他們作何解釋，那些主張"由１與未定之２"來制數的人所面對著的諸駁議，他們也得接受九*九*藏*書。其一說是由普遍地雲謂著的"眾"而不由某一特殊的"眾"來制數，另一說則由某一特殊的眾即第一個眾來制數；照后一說，２為第一個眾。所以兩說實際上並無重要差別，相同的困難跟蹤著這些理論——由這些來制數，其方法為如何，攙雜或排列或混和或生殖？以及其它諸問題。在各種疑難之中，人們可以獨執這一問題，"假如每一單位為１，１從何來？"當然，並非每個１都是"本１"。於是諸１必須是從"本１"與"眾"或眾的一部分來。要說單位是出於眾多，這不可能，因為這是不可區分的；由眾的一部分來製造１也有許多不合理處；因為（甲）每一部分必須是不可區分的（否則所取的這一部分將仍還是眾，而這將是可區分的），而"單與眾"就不成其為兩要素了；因為各個單位不是從"單與眾"創生的。（乙）執持這種主張的人不做旁的事，卻預擬了另一個數；因為它的不可區分物所組成的眾就是一個數。

再者，這又怎樣來解答我們前已列舉的疑難問題？因為天文對象也將象幾何對象一樣，獨立存在於可感覺事物之外；

一般而論，通式的諸論點消滅了事物，這些事物的存在，較之意式的存在卻應為相信通式的人所更予關心；因為相應而來的將是數〈二〉為第一，而不是兩〈未定之二〉為第一，將是相關數先於數，而更先於絕對數。——此外，還有其它的結論，人們緊跟著意式思想的展開，總不免要與先所執持的諸原理髮生衝突。

又，說一切事物"由"通式演化，這"由"就不能是平常的字意。說通式是模型，其它事物參与其中，這不過是詩喻與虛文而已。試看意式，它究屬在製造什麼？沒有意式作藍本讓事物照抄，事物也會有，也會生成，不管有無蘇格拉底其人，象蘇格拉底那樣的一個人總會出現。即使蘇格拉底是超世永恆的，世上也會有那樣的人。同一事物又可以有幾個模型，所以也得有幾個通式；例如"動物"與"兩腳"與"人"都是人的通式。又通式不僅是可感覺事物的模型，而且也是通式本身的模型，好象科屬本是各品種所系的科屬，卻又成為科屬所系的科屬，這樣同一事物將又是藍本又是抄本了。

章一

畢達哥拉斯學派的數論，較之上述各家較少迷惑，但他們也頗自立異。他們不把數當作獨立自在的事物，自然解除了許多疑難的後果；但他們又以實體為列數所成而且實體便是列數，這卻是不可能的。這樣來說明不可區分的空間量度是不真確的；這類量度無論怎麼多怎麼少，諸１是沒有量度的；一個量度怎能由不可區分物來組成？算術之數終當由抽象諸１來組成。但，這些思想家把數合同於實物；至少他們是把實物當作列數所組成，於是就把數學命題按上去。

意式也不能是數。因為在這特點上論，倘真以數為意式，那麼主張單位應各不同的人就該是正確的了；這在先曾已講過。通式是整一的；但"諸１"若不異，"諸２"與"諸３"亦應不異。所以當我們這樣計點——"１，２"……他們就必得說這個並不是１個加於前一個數；因為照我們的做法，數就不是從未定之２製成，而一個數也不能成為一個意式；因為這樣一個意式將先另一個意式存在著而所有諸通式將成為一個通式的諸部分。這樣，由他們的假設來看，他們的推論都是對的，但從全局來看，他們是錯的；他們的觀念為害匪淺，他們也得承認這種主張本身引致某些疑難，——當我們計點時說"１，２，３"究屬是在一個加一個點各數呢，還是在點各個部分呢。但是我們兩項都做了；所以從這問題肇致這樣重大的分歧，殊為荒唐。

於是，這些反對意見以及類此的其它意見顯明了數與空間量體不能脫離事物而獨立。又，關於數論各家立說的分歧，這就是其中必有錯誤的表徵，這些錯處引起了混亂。那些認為只有數理對象能脫離可感覺事物而獨立的人，看到通式的虛妄與其所引起的困惑，已經放棄了意式之數而轉向于數學之數。然而，那些想同時維持通式與數的人假設了這些原理，卻看不到數學數存在於意式數之外，他們把意式數在理論上合一于數學數，而實際上則消除了數學數；因為他們所建立的一些特殊的假設，都與一般的數理不符。最初提出通式的人假定數是通式時，也承認有數理對象存在，他是自然地將兩者分開的。所以他們都有某些方面是真確的，但全部而論都不免於錯誤。他們的立論不相符合而相衝突，這就證實了其中必有不是之處。錯誤就在他們的假設與原理。壞木料總難製成好傢具，愛比卡包謨⑥說過，"才出口，人就知道此言有誤"。

又，各類數系，必須或是可分離於事物，或不可分離而存在於視覺對象之中，（可是這不象我們先曾考慮過的方式，而只是這樣的意義，視覺對象由存在其中的數所組成）——或是其一類如是，另一類不如是，或是各類都如是或都不如是。

在後于數的各級事物——線，面，體——也會遭遇相似的迷難。有些人由"大與小"的各品種構制這些，例如由長短制線，由闊狹制面，由深淺制體；那些都是大與小的各個品種。這類幾何事物之肇始原理〈第一原理〉，相當於列數之肇始原理，各家所說不同。在這些問題上面，常見有許多不切實的寓言與理當引起的矛盾。（一）若非闊狹也成為長短，幾何各級事物便將互相分離。（但闊狹若合於長短，面將合於線，而體合於面；還有角度與圖形以及類此諸事物又怎樣能解釋？）又（二）在數這方面同樣的情形也得遭遇；因為"長短"等是量度的諸屬性，而量度並不由這些組成，正象線不由"曲直"組成或體不由平滑與粗糙組成一樣。

但是一個宇宙與其各部分——或任何其它具有運動的事物——怎能脫離原在的一切而獨立自存？相似地，光學〈景象〉與聲學〈音樂〉對象也得各有其獨立存在；這就得在可視聽的個別聲音與光影以外別有聲光。於是，顯然，其它感覺上亦應如此，而其它感覺對象也各得別有其獨立的一套；何能在這一感覺是如此，而在另一感覺卻不如此呢？然而若真如此，則更將有能夠另自存在的諸動物，因為那裡也有諸感覺。

又，因為"本１"為第一，於是在"本１"之後有一個個別之１先於其它諸１，再一個個別之１，緊接于那前一個１之後實為第三個１，而後于原１者兩個順次，——這樣諸單位必是先於照它們所點到的數序；例如在２中，已有第三單位先３而存在，第四第五單位已在３中，先於４與５兩數而存在。現在這些思想家固然都沒有說過諸單位是這樣的完全不相通，但照他們的原理推演起來，情況便是這樣，雖則實際上這是不可能的。因為這是合理的，假如有第一單位或第一個１，諸單位應有先於與後於之分，假如有一個第一個２，則諸２也應有先於與後於之分；在第一之後這必須會有第二也是合理的，如有第二，也就得有第三，其餘順序相接，（同時作兩樣敘述，以意式之１為第一，將另一單位次之其後為第一個１，又說２是次於意式之１以後為第一個２，這是不可能的），但他們製造了第一單位或第一個１，卻不再有第二個１與第三個１，他們製造了第一個２，卻不再製造第二個２與第三個２。

又，在本３與本２之外怎能有別的諸３與諸２？它們又怎樣由先於與後於的諸單位來組成？所有這些都是荒唐的寓言，"原２"〈第一個２〉與"本３"〈絕對３〉均不能成立。可是，若以"一與未定之兩"為之要素，則這些就都該存在。這樣的結果倘是不可能的，那麼要將這些作為創造原理就也不可能。

最後大家可以討論這問題，通式對於世上可感覺事物（無論是永恆的或隨時生滅的），發生了什麼作用。因為它們既不能使事物動，也不使事物變。它們對於認識也不曾有所幫助（因為它們並不是這些事物的本體，若為本體，它們就得存在於事物之中），它們如不存在於所參与的個別事物之中，它們可以被認為是原因，如"白"進入於事物的組成，使一白物得以成其為白〈白性〉。但這論點先是阿那克薩哥拉用過，以後是歐多克索在他答辯疑難時，以及其他某些人也用過，這論點是很容易攻破的；對於這觀念不難提出好多無可辯解的反對論點。

於是，假如諸單位品種各各不同，這些和類乎這些的結果必然跟著發生。但（三）假如只是每一數中的各單位為未分化而rｅａｄ.99csw•coｍ互通，各數中的各單位則是互已分化而品種各不相同，這樣疑難照樣存在。例如在本１０〈意式之１０〉之中有十個單位，１０可以由十個１組成，也可以由兩個５組成。但"本１０"既非任何偶然的單位所組成，——在１０中的各單位必須相異。因為，它們若不相異，那麼組成１０的兩５也不會相異；但因為兩５應為相異，各單位也將相異。然而，假如它們相異，是否１０之中除了兩５以外沒有其它別異的５呢？假如那裡沒有別的５，這就成為悖解；若然是另有其它種類的５，這樣的５所組成的１０，又將是那一類的１０？因為在１０中就只有自己這本１０，另無它１０。

總之，分化單位使成不同品種之任何方式均為一荒唐之寓言；我所說寓言的意義，就是為配合一個假設而杜撰的說明。我們所見的一〈單位〉無論在量上和在質上不異於別個一〈單位〉，而數必須是或等或不等——一切數均應如此，而抽象〈單位〉所組成的數更應如此——所以，凡一數若既不大於亦不小於另一數，便應與之相等；但在數上所說的相等，于兩事物而言，若品種不異而相等者則謂之相同。倘品種有異，雖"本１０"中之諸２，即便它們相等，也不能不被分化，誰要說它們並不分化，又能提出怎樣的理由？

章三

章七

假如"本１"必須是無定位的單元（因為這除了是原理外，並不異於它１），２是可區分的，但１則不可區分，１之於"本１"較之於２將更為相切近，但，１如切近於"本１"，"本１"之於１也將較之於２為相切近；那麼２中的各單位必然先於２。然而他們否認這個；至少，他們曾說是２先創生。

我們先已在"物學"論文中陳述了可感覺事物的本體與物質，以後又討論過具有實現存在的本體。如今，我們研究的問題是：在可感覺本體之外，有無不動變而永恆的本體，若說有此本體，則又當研究這是什麼本體。我們應該考慮到各家的主張，倘彼誠立說有誤，吾人當求免於同樣的瑕疵，如吾人之用意與諸家不無相通而可互為印證之處，則吾人亦可無憾于自己的議論；人慾推陳出新，以鳴其道于當世，良願于古人所已言及者有所裨益，如其未必勝於昔賢，亦願不至甚愧於舊說而已。

（一）數學之數不能是這一類的數，只有持此主張的人杜撰了某些特殊的線索才能紡織起來。（二）主張意式數的人們所面對著的一切後果他也得接受。

數學之數是這麼計點的——１，２（這由另一個１接上前一個１組成），與３（這由再一個１，接上前兩個１組成），餘數相似；而意式之數則是這麼計點的——在１以後跟著一個分明的２，這不包括前一個數在內，再跟著的３也不包括上一個２，餘數相似。或是這樣，（乙）數的一類象我們最先說明的那一類，另一是象數學家所說的那一類，我們最後所說的當是第三類。

再者，數必須是無限或是有限（因為這些思想家認為數能獨立存在，並就應該在兩老中確定其一）。清楚地，這不能是無限；因為無限數是既非奇數又非偶數，而列數生成非奇必偶，非偶必奇。其一法，當１加之於一個偶數時，則生成一個奇數；另一法，當１被２連乘時，就生成２的倍增數；

又，所用以證明通式存在的各個方法，沒有一個足以令人信服；因為有些論據並不必引出這樣的結論，有些則於我們常認為無通式的事物上也引出了通式。依照這個原則，一切事物歸於多少門學術，這就將有多少類通式；依照這個"以一統多"的論點，雖是否定〈"無物"或"非是"〉亦將有其通式；依照事物滅壞后對於此事物的思念並不隨之滅壞這原則，我們又將有已滅壞事物的通式；因為我們留有已滅壞事物的遺象。在某些頗為高明的辯論中，有些人又把那些不成為獨立級類的事物引到了"關係"的意式，另有些論辯則引致了"第三人"。

也由其它材料如與"１"不同的"眾"來創製；這些原理也得遭遇同樣嚴重的困難。因為這些物質若相同，則線，面，體將相同；由同樣元素所成事物亦必相同。若說物質不止一樣，其一為線之物質，另一為面，又一為體，那麼這些物質或為互涵，或不互涵，同樣的結果還得產生；因為這樣，面就當或含有線或便自己成了線。

關於數，我們所提出的問題和所得的結論已足夠（那些已信服了的人，可在後更為之詳解而益堅其所信，至於尚不信服的人也就再不會有所信服）。關於第一原理與第一原因與元素，那些專談可感覺本體的各家之說，一部分已在我們的物學著述中說過，一部分也不屬於我們現在的研究範圍；

但，我們倘在別方而假設普通定義應用於通式，例如"平面圓形"與其它部分的定義應用之於"本圓"〈意式圓〉再等待著加上"這實際上是什麼"〈這通式之所以為通式者是什麼〉，我們必須詢問這個是否全無意義。這一補充將增加到原定義的那一要素上面？補充到"中心"或"平面"或定義的其它各部分？因為所有〈在意式人中〉怎是之各要素均為意式，例如"動物"與"兩腳"。又，這裏舉出了"平面"的意式，"作為意式"就必須符合於作為科屬的涵義，作為科屬便當是一切品種所共通的某些性質。

脫離可感覺立體的一套，在數理立體身上的一套，還有脫離數理立體而自由存在的一套；四套線，與五套的點。於是數學應研究那一套呢？當然不是那存在於固定立體身上的麵線點；因為學術常研究先於諸事物。（二）同樣的道理也將應用於數；在每一套的點以外可以有另一套單位，在每套現存事物之外可有另一套可感覺數，在可感覺數之外，另一套理想數；依此不斷的增益，這就將有無盡的不同級別之數系。

章四

但是，如以言語要素為例，若這並不必需要有一個"本α"與一個"本β"而盡可以有許多α許多β，則由此就可以有無數相似的音節。

又，對於空間量體及類此的事物，他們都用有定限的數來說明；例如，第一，不可分線，其次２，以及其它；這些都進到１０而終止。

章九

又，數理量度將何時而成一，由何而得統於一？在我們可感覺世界中，諸事物每由靈魂而成一，或由靈魂的一部分，或其它具有理性的事物而成一；當這些未在之時，事物為一個各各析離而又互相混雜的眾多。但數理事物本為可區分的度量，又該由何原因為之持合而得以成一？

章五

但，假令１正為萬物起點，則關於數理之實義，毋寧以柏拉圖之說為近真，"原２"與"原３"便或當為理所必有，而各數亦必互不相通。反之，人苟欲依從此說，則又不能免於吾人上所述若干不符事實之結論。但，兩說必據其一，若兩不可據，則數便不能脫離於事物而存在。

於是，有些人由這類物質創製幾何量體，另有些人由點來創製，——他們認為點不是１而是與１相似的事物——

假如所有單位均不相通，這也清楚地不可能有"本２"與"本３"；它數亦然。因為無論單位是未分化的或是每個都各不相同，數必須以加法來點計，例如２是在１上加１，３由２上加１，４亦相似。這樣，數不能依照他們制數的方式由"兩"與"一"來創造；〈依照加法〉２成為３的部分，３成為４的部分，挨次各數亦然，然而他們卻說４由第一個２與那未定之２生成，——這樣兩個２的產物有別於本２；如其不然，本２將為４的一個部分，而加上另一個２。相似地２將由"本１"加上另一個１組成；若然如此，則其另一要素就不能是"未定之２"；因為這另一要素應創造另一個單位，而不該象未定之二那樣創造一個已定之２。

又，因為善與美是不同的（善常以行為為主，而美則在不活動的事物身上也可見到），那些人認為數理諸學全不涉及美或善是錯誤的。因為數理於美與善說得好多，也為之做過不少實證；它們倘未直接提到這些，可是它們若曾為美善有關的定義或其影響所及的事情作過實證，這就不能說數理全沒涉及美與善了。美的主要形式"秩序，勻稱與明確"，這些惟有數理諸學優於為之作證。又因為這些（例如秩序與明確）顯然是許多事物的原因，數理諸學自然也必須研究到以美為因的這一類因果原理。關於這些問題我們將另作較詳明討論。