第八章 自成體系的曆法
「日」的概念，來自晝夜交替。但要計算更長的時間，僅用「日」是不夠的。比如，用日來計算一個中年人的年齡，就會得出上萬的數字，很不方便，這就需要有比「日」大的單位。早在遠古時代，人們發現，作物的枯萎繁茂，候鳥的南去北歸，無不與氣候的涼暖變換緊密聯繫。這個周期大約有365天多，於是就以含有收穫之意的「年」字來表示這一時間單位。
月亮的盈缺變化，也是一個明顯的周期。從滿月到下一個滿月大約要花29天半的時間，比「日」周期長，比「年」周期短，古人稱之為「月」。
曆法就是安排年、月、日的方法。具體地說，就是規定一年裡有多少月，一月里有多少日，一年的第一天定在什麼時候，閏月或閏日怎樣添加等等。
歷史上曾經出現過三種曆法：太陽曆、太陰曆和陰陽曆。太陽曆以回歸年為基本周期，一年設12個月(當然，也可將一年設為10個月、18個月等，那麼，這時的一個月就不是30日左右了)，這裏的「月」與朔望月沒有關係，是人為創造的計時單位，現行的公曆就是太陽曆的一種。太陰曆以朔望月為基本周期，每月以29天或30天交錯安排，12個月組成一年，共354日。很明顯，太陰曆的「年」與回歸年是不同的。現在阿拉伯國家頒行的曆法就是太陰曆。
中國自有歷史記載以來一直使用陰陽曆。陰陽曆兼顧回歸年和朔望月兩個周期，使每個月符合月亮盈虧的變化，每年符合春夏秋冬的變化。但是，眾所周知，年，是地球繞太陽公轉的反映；日，是地球本身自轉的反映；月，是月亮繞地球公轉的反映。這三種運動是互相獨立的，年、月、日之間的關係不像千米、米、厘米之間是簡單的倍數關係，所以，編製陰陽曆比編製其他兩種歷更為複雜。
中國古代正式的，包括沒有行用過的曆法，共有102種，改歷是很頻繁的，改歷的原因大部分是由於曆法超前或落後于實際天象。從天文學的角度來看，中國曆法宗旨其實就是使年的平均長度盡量接近回歸年，使月的平均長度盡量接近朔望月，並尋找一個合適的置閏周期。
第一節 回歸年和朔望月
太陽連續兩次通過冬至點所需要的時間間隔，叫回歸年，古代稱為歲實。
朔和望是月亮運動軌道上的兩個位置。在朔時，月亮中心與太陽中心處於同一黃經，黃經差等於0°，這時候從地球上是看不見月亮的。在望時，月亮與太陽隔著地球遙遙相對，黃經差等於180°，這時候從地球上看月亮，其形狀是圓滿無缺的。連續兩次朔或連續兩次望之間的時間間隔，稱為一個朔望月。
當天文學家逐漸掌握了日食月食的規律以後，可以用兩次交食之間的日數除以月數而直接獲九*九*藏*書得朔望月值。兩次交食相隔的時間越長久，朔望月值就越精密。
利用圭表，可以直接測定太陽到達冬至點的日子，因為那一天正午時的表影比一年中其他日子的都要長。但是，冬至可能發生在這一天里的任何一個時刻，而並非一定是正午，所以要想知道冬至時刻，須經過較長時間的觀測。
不過，四分曆在長期使用后，誤差積累就比較明顯了，常常出現曆法後天現象，即曆法預推時刻比實際天象發生時刻要晚。這就需要重測回歸年值，改換置閏九*九*藏*書法。比較歷代曆法的回歸年值，會發現總的趨勢是誤差逐漸變小，接近真實的長度。最逼近的數值為365.242190日，誤差為一0.000027日，一年僅差2.3秒，這是明末邢雲路用他的六丈高表測出的。
春秋戰國以前，天文學家已掌握365¼日的回歸年數值，寫作「三百六十五日四分日之一」。這個數值從何而來，未見明文記載。他們可能在總結了幾百年冬至日正午影長后發現的，如果第一年的冬至日正午表影最長，第二hｔｔｐs://reaｄ.９９csｗ•ｃoｍ年則稍短，第三年更短，第四年差不多與第二年等長，第五年又基本上回到第一年的長度，然後把第一年冬至日到第五年冬至日之間的日數，除以四年，就會得到上述數值。這雖然是推測，但與事實不會相差太遠。
很值得一提的是，南宋楊忠輔測定的數據，為365.2425日，和現行公曆(即格里高利歷)完全一樣，卻比公曆早使用350年。同時，楊忠輔注意到，回歸年的長度不是一成不變的。雖然他測出的變化值比現代理論值要大，但是，現代理論值reａｄ.99cｓw.ｃom是在天文望遠鏡高度發展之後，在天體力學和高等數學的幫助下，才推算出來的。
四分曆中的朔望月值不是得自於觀測，而是根據19年七閏法，從回歸年長度推算出來的。中國最早的置閏周期是19年七閏，即19個回歸年等於19個陰曆年加上七個閏月。也就是說，19個回歸年等於235個朔望月。 由於四分曆的回歸年值偏大，朔望月值偏小，當提高回歸年精度時，就會減低朔望月的精度，反之亦然。直到南北朝以前，這個問題還沒有解決。19年七閏是阻礙問題解決的關鍵。
九-九-藏-書北涼的趙(匪欠)〔fei廢〕修改了置閏周期，採用600年221閏，使回歸年和朔望月精度都有所提高。
本來，回歸年和朔望月就是兩個獨立的周期，沒有必要非把它們聯繫在一起。從唐代李淳風的麟德歷起，廢除了置閏周期，以無中氣之月為閏月。
使用這一回歸年長的曆法叫做四分曆。 回歸年長度的現代測定值為365.242217日，四分曆一年可超出0.007783 日，四年則超出0.031132日，還不到45分鐘，對於2000多年前的古代來說，做到這一步已經很不容易了。