一個日本人走進來。以前我就見過他在附近流浪，以賣算盤為生。他跟服務生談話，並提出挑戰：他的加法可以比任何人都快。

我被難倒了：我得用π去除一個有一百位的數字。我沒辦法了！

在普林斯頓時，有一天我坐在休息室里，聽到一些數學家在談論e的級數。把e展開時，你會得到1＋x＋(x2/2!)＋(x3/3!)十……。式中每一項，來自將前一項乘以x，再除以下一個數字。例如，要得到(x4/4!)的下一項，你可把它乘以x和除以5。這是很簡單的。

「自己想想吧！」

日本人向我走過來，我抗議：「我不大會講葡萄牙語！」

「這是今天的最後一題啦！」便走出去了。

當時我喃喃自語，用這方程式來計算e的任何次方（或稱「冪次」）是多麼容易的事。

我發現：他根本不懂得怎樣處理數字。有了算盤，你不必記誦一大堆的算術組合；你只需要知道怎樣把小珠子推上撥下。你根本不必知道9加7等於16，而只需要記住加9時，要推一顆十位數的珠子上去， 撥一顆個位數的下來便好了。也許我們算得較慢，但我們才真正懂得數字的奧妙。

他們全都在問我問題，我得意極了，這時奧倫剛巧從餐廳外的走廊經過。其實，來羅沙拉摩斯之前，我們早在普林斯頓共事過，他總是比我聰明。例如，有一天，我心不在焉地在玩一把測量用的鋼捲尺——當你按上面的一個鈕時，它會自動卷回來的那種；但捲尺的尾巴也往往會往上反彈，打到我的手。「哇！」我叫起來，「我真呆，這東西每次都打著我，我卻還在玩這東西。」

有一天我心情特別好，那時剛巧是午飯時間，我也不曉得是怎麼搞的，心血來潮地宣布：「任何人如果能在10秒鐘內把他的題目說完，我就能在60秒之內說出答案，誤差不超過10％！」

我說：「這確是很困難，但好吧，看在你的份上，答案是4．05。」

他已開始計算立方ｒｅaｄ•９9ｃsw•com根了。

此外，他根本無法理解求近似值方法所包含的道理，他不明白在很多情況下，任何方法都求不出完整的立方根，但可以求近似值。因此我永遠無法教會他我求立方根的方法，甚至讓他明白那天我有多幸運，因為他剛好挑了個像1729．03這樣的數字！

他拿起算盤：噠噠噠噠——「噢！是的。」他說。

他們連忙查表，我同時又多加了幾個小數位。他們全部緊張起來了，因為我又答對了一題！

「哈！證明他是騙人的！」他們樂不可支。

他說：「你的握法不對，」把捲尺拿過去，尺拉出來，按鈕，卷回來，他不痛。

幾星期後，那個日本人跑到我下榻的旅館會客廳里。

這並沒有太大分別，他還是比我快很多。

服務生全在笑：「葡萄牙文的數字很容易！」

他重新埋頭苦幹，口中「啊咕嚕么么」的不停，其間我又多寫了兩個數字。最後他抬起頭來說：「12．0！」

「哇！你怎麼弄的？」我大叫。

他們在表中找到結果了：「他居然答對了！你是怎麼算出來的？」

很小的時候，我就很喜歡研究級數。我用這個級數方程式計算出e值， 親眼看到每一個新出現的項，如何很快地變得很小。

於是我發現：第一，他能背對數表；第二，如果我像他那樣用內插法的話，所花的時間絕對要比伸手拿表和按計算機的時間長得多。我佩服得五體投地。

他們跑去找e 值表，趁此空檔我又多算了幾個小數位：

有一次我誇口：「其他人必須用圍道積分法來計算的積分，我保證能用不同方法找出答案。」

然後他犯了個錯誤：他建議我們繼續比除法。他沒意識到，題目愈難，我贏的機會就愈大。

你是怎麼算的？」

「噢，」他說：「2．5的對數是……。對數的三分之一是1.3的對數，即……，以及1．4的對數，即多少多少之間，我就用內插法把它求出來。」

他認得我，跑過來說https://read.99csw.com：「告訴我，你怎麼能那麼快就把立方根算出來？」

他有點得意忘形，想更進一步證實他的能力。「Multiplicao！」

服務生怕丟面子，因此他們說：「是嗎？你為什麼不去跟那邊那位先生挑戰？」

當他們在查e值表時，我又多給他們幾個小數位，說：

他們一直搞不懂我是怎樣算出來的。

那些服務生興奮極了，他們跟日本人說：「瞧，他光想想就行了，你卻要用算盤！而且他多算出些數字！」

通常我想到的，他都想到，我很少能算得比他快。而如果我算出一題的話，他就開懷大笑起來。無論什麼題目，他總是能算出來，誤差差不多都在1%以內。對他而言，這簡直是輕而易舉——任何數字總是接近一些他早已熟悉的數字。

我說。「再多一些數字！再多一些數字！」我充分理解，用一般算術方法求立方根時，找後面的數字比前面的要難多了，這是苦工呢。

從此以後，我也試著這樣做。我背熟了幾個數字的對數值，也開始注意很多事情。比方有人說，「28的平方是多少？」那麼注意2的平方根是1．4，而28是1．4的20倍，因此28的平方一定接近400的兩倍，即800上下。

一個服務生說：「你在幹嘛？」

如果有人要知道1．73除1是多少，你可以立刻告訴他答案是0．577，因為1．73差不多等於3的平方根，故此1/1.73就差不多等於3的平方根再除以3，而如果要計算1/1.75呢，它剛好是4/7，你知道1/7那有名的循環小數，於是得到0．571428……跟貝特一起應用各種訣竅做快速心算，真是好玩極了。

「27．1126，」我說。

剛到巴西時，有一次我在某家餐廳里吃午餐。我不知道那時是幾點鐘了，但那裡只有我一個顧客——我老是在奇怪的時間跑去餐廳。我吃的是我很喜愛的牛排配飯，４個服務生在旁邊閑站。

這個顧客是如hｔtpｓ://rｅad•9９cｓw.cｏｍ何打贏算盤的？題目是1729．03。我剛巧知道一立方英尺有1728立方英寸，因此答案必定是12多一點點。多出來的1．03呢，大約是二千分之一， 而我在微積分課里學過，就小分數而言，立方根超出的部分是數字超出部分的三分之一，因此我只需要算1/1728是多少，再乘以4（即除3再乘12）。這是為什麼我一下就能算出那麼多小數位。

「Raios cubicos！」他說，聲音充滿復讎氣息。 立方根！他想用算術方法求立方根值！在基礎算術題目中，大概再找不出比這更難的題目了。而在他的算盤世界中，立方根也一定是他的拿手項目。

有人寫了個題目，他又贏了，但贏不多，因為我的乘法是相當好的。

塔奇明白我不大可能單靠心算得到這答案的：「嘿！

我指指頭，「我在想！」我說，在紙上寫下12。過了一會我已得出12．002。

「你不知道怎樣計算接近50的數字的平方嗎？」他說：

我覺得自己真的有夠笨，竟讓他騙我拿著尺打自己打了兩個札拜！

而現在奧倫剛巧經過餐廳，這些人都興奮極了，「嘿，奧倫！」他們喊：「費曼真行啊！我們10秒鐘內說得完的題目他就能在1分鐘內給出答案，誤差10%。你也來出個題目吧！」

「好吧，」我說，「答案是20．085。」

另一個傢伙說：「你們都曉得費曼，他只不過在唬人罷了，這答案一定不對。」

那人請一個服務生出一些數字讓我們加。他贏太多了，因為當我還在把數目字寫下來時，他已經邊聽邊加。

他在紙上寫了個數字——隨便寫的——我還記得那數字是1729.03。他立刻展開計算，口中念念有詞，動作不斷！

我告訴他這是個求近似值的方法，跟誤差有關，「比方你說28。那麼，27的立方根是3……」

於是奧倫便提出一個精彩絕倫、該死的積分給我。他從一個他知道答案的複變函數開始，把實部拿掉，只留下虛部，結果成為一道非用圍道積分法不https://read.99csw.com可的題目！他總是讓我泄氣得很，是個很聰明的人。

接下來的兩星期，我無論走到哪裡，都在按這捲尺，手背都被打得皮破血流了。終於我受不了。「奧倫！我投降了！你究竟用什麼鬼方法來握，都不會痛？」

他們要考我的第一個數字是e的3.3次方，那等於e的2．3次方——即等於10——乘以e，即27．18。而當他們忙著找出我所用方法的同時，我在修正我的答案，計算出額外的0．0026，因為我原來的計算是用了較高的值，即2.3026。

到了羅沙拉摩斯，我發現貝特才是這類計算的箇中高手。例如，有一次我們正把數字代入方程式里，需要計算48的平方。正當我伸手要搖瑪燦特計算機時，他說：「那是2300。」我開始操作計算機，他說：「如果你必須要很精確，答案是2304。」

於是，眼前這些數學界的精英分子，全都想不通我是如何計算出e的某次方！ 有人說：「他不可能真的代入數字，一項一項地加起來的——這太困難了。其中一定有什麼訣竅。你不可能隨便就算出像e的1．4次方之類的數值。」

日本人把額上的汗擦掉，「12！」他說。「哦，不！」

做了這兩題后，我確實覺得沒法再多算一題了，因為第2題也全靠運氣才算出來的，但他們再提出來的數是e的1．4次方，即e的0．7次方自乘一次，那就是4再多一點點而已！

「沒有人能算得那樣快的。你一定是剛巧知道那個答案。e的3次方又等於多少？」

事情的真相是這樣的：我碰巧知道三個數字的值——以e為底的10的對數Loge10（用以將數字從10為底換到以e為底），這等於2．3026；又從輻射研究（放射性物質的半衰期等），我知道以e為底的2的對數（Loge2）等於0．69315。

我提議服務生寫下兩列相同的數字，同時交給我們。

「你先算50的平方，即2500，再減去你要計算的數及50之間的數差（在這例子中是2）乘以一百，於是得到2300九九藏書。如果你要更精確，取數差的平方再加上去，那就是2304了。」

我們同時做了一題很長的除法題。這次我們平手。

「誰說不痛？我也痛啊！」

而我則只坐在那兒。

他潰不成軍，垂頭喪氣地走了，服務生則大肆慶祝。

大家便開始把他們認為很困難的問題丟給我，例如計算1/（1+x4）的積分等。但是事實上，在他們給我的x 範圍內，答案的變化並不太大。他們提出最困難的一題，是找出（1＋x）20中x10的二項式係數，我剛好在時間快到時答出。

「我把級數一項一項計算，然後再加起來。」

計算機也是2304，「嘩！真厲害！」我說。

幾分鐘之後，我們要取2．5的立方根。那時候，用計算機算任何數字的立方根之前，我們先要從一個表裡找出第一個近似值。我打開抽屜去拿表——這次時間較多——他說：「大約1．35。」

這使得那日本人很懊惱，因為看來他曾經受過很好的算盤訓練，但現在他居然差一點就敗給餐廳里的一個顧客。

「嘿，」我說：「這是辛苦工呢！一天只能算一題！」

我明白這種事情可一不可再，因為剛剛不過全憑運氣而已。但這時他又說e的3次方，那就是e的2．3次方乘以e的0．7次方，我知道那等於20再多一點點。而當他們在忙著擔心我到底是怎樣計算時，我又替那0．693作修正。

因此，我也知道e的0．7次方差不多等於2。當然，我也知道e的一次方的值，那就是2.71828。

他說，他要比乘法。

我在計算機上試算，錯不了！「你是怎樣把它算出來的？」我問：「你是否有什麼取立方根的秘訣？」

我說，「那很容易。答案是27．11。」

他差不多腳步也沒停下來，說：「10的一百次方的正切函數值。」

「咦，是嗎？」他們說：「那麼，e的3.3次方等於多少？」有個小鬼說——我想那是塔奇說的。

他們替我找來紙筆。