大部分公眾都能意識到，醫學的許多結論採用的都是概率趨勢而非絕對確定性的表述。吸煙會導致肺癌並誘發其他健康問題。相關的醫學證據汗牛充棟。但每個吸煙者都會得肺癌嗎？所有戒煙者都解除了患肺癌的風險嗎？大多數人都不會認為這些推論能夠成立。吸煙很大程度上增加了患肺癌的概率，但並非絕對。醫學能夠以很大的把握告訴我們，吸煙群體中的人比與之相似的非吸煙群體中的人更容易死於肺癌，但不能告訴我們是哪一些人會死，這種關係就是概率；它並不適用於所有個案。我們都知道這一點——真的知道嗎？我們經常看到下面這樣的場景：一個不吸煙的人引用吸煙導致肺癌的統計數據，試圖說服一個癮君子戒煙，所得到的結果僅僅是對方的反唇相譏：「嘿，走遠點兒！你看那個鋪子里的老喬，他從16歲開始，每天要吸三包駱駝煙！現在他已經81歲了，看上去還很結實！」人們對此可能做出的推斷顯而易見：就是這一個特例已經推翻了吸煙和肺癌之間的關係。

不可否認，本書的一個目的就是要使心理學的研究能為廣大讀者所接受。然而，心理學進行理論建構所依靠的實證方法和技術與統計學是如此密不可分（這一點和其他很多領域一樣，如經濟學、社會學和遺傳學），以至於沒有一個人可以在對統計學毫無知曉的情況下精通心理學。因此，儘管這一章對於統計思維介紹得相當粗略，但它的主要目的是要凸顯另外一個對於理解心理學至關重要的專業領域。

賭徒謬誤不僅限於沒有經驗的賭徒。研究表明，即使是那些一周賭20小時的資深賭徒，仍然表現出賭徒謬誤（Petry, 2005; Wagenaar, 1988）。事實上，研究表明，正在接受賭博脫癮治療的個體比對照組更相信賭徒謬誤（Toplak et al., inpress）。

確實，心理學所揭示的大部分概率趨勢都比較弱。在心理學中，各種行為關係都是以概率形式加以描述的，然而這一事實並沒有使得它與其他科學之間產生天壤之別。正如雅各布·布朗諾斯基（Jacob Bronowski）所言（1978a），許多人還是無法接受這樣一個事實，那就是隨著科學不斷地開拓出新的研究領域，越來越多的科學定律都將採用概率形式加以描述：

問題A：想象一下你在擲一枚普通的硬幣（硬幣出現正面和反面的概率各佔50%），已經連續出現了5次正面。對於第6次，你認為

這兩個問題是為了檢測你是否容易出現所謂的賭徒謬誤——即傾向於將過去事件和未來事件之間聯繫起來，而實際上兩者是獨立的。兩個結果是相互獨立的，一個事件的出現不會影響另一事件出現的概率。大多數機遇遊戲都具備這種性質。例如，幸運輪盤的數字與之前的數字無關。輪盤數字一半是紅的，另一半是黑色的（為簡化起見，我們將忽略綠色的零和雙零），所以對任意一次旋轉來說，出現紅色的概率均等（0.50）。然而在連續5-6次出現紅色數字之後，許多投注者轉投黑色，因為他們認為現在黑色更有可能出現。這就是賭徒謬誤：明明是獨立事件，卻認為先前的結果會影響下一結果出現的概率。在這種情況下，投注者錯在他們的信念。輪盤並不記得先前發生過什麼。即使連續出現15個紅色數字，紅色數字在下輪出現的概率仍然是0.50。

a.大醫院

我們這裏提到的所有例子都是認知錯覺，因為它們都利用了人類推理的誤區：過分倚重個別事件所提供的證據而忽視了統計學的信息。對大多數人來講，個案證據（實驗室的研究結果）好像是摸得著的、具體的，而概率證據則好像是摸不著、不確定的。當然，這種理解是錯誤的，因為個案證據本身一定是概率性的。一項臨床檢驗會以一定的概率對疾病做出誤診。上述情境就是一個例子，要想做出正確的決策，就必須結合考慮兩種概率——對個案證據做出正確或錯誤診斷的概率（即95%或5%）和過去經驗所提供的先驗概率（也叫基礎比率）。整合這些概率的方法有的是正確的，也有的是錯誤的，並且時常是錯的——特別是當個案證據給人一種很具體的錯覺時（請回憶在第4章所討論的鮮活性問題）——人們往往會以錯誤的方式來整合信息。這種概率推理的失敗會極大阻礙心理學知識的應用，因為心理學的知識經常採用概率的形式來表述行為之間的關係。

重要的是我們要認識到，這一謬誤不僅限於賭博遊戲，它還存在於任何概率起著重要作用的地方。換句話說，它幾乎存在於一切事情之中。嬰兒的基因構成就是一個例子。心理學家、醫生和婚姻顧問常常遇到一些已有兩個女孩的夫婦，他們正計劃要生第三個孩子，因為「我們想要個男孩，這回一定是個男孩」。這就是賭徒謬誤，在生了兩個女孩之後生男孩的概率（接近50%）和生第一個孩子時完全一樣。生了兩個女孩不會增加第三個孩子是男孩的概率。

簡言之，他們錯誤理解了概率定律的性質。既使是最強的趨勢也會有少數的「特例」與之相悖。就拿吸煙的例子來說，活到85歲的人中只有5%是吸煙者（University of California, Berkeley, 1991）。或者從另一角度來看，活到85歲的人中有95%屬於從不吸煙者，或在一段時期內吸煙但最終戒斷者。連續從未間斷地吸煙會顯著地縮短壽命（Uaiversity of California, Berkeley, 1991），然而也有少數吸煙者活到了85歲。

賭徒謬誤相信獨立事件間是有關聯的，即認為毫無關聯的事件之間存在依從關係。從統計學意義上，連投連中可以被解釋為連續投中兩球或三球后，投籃的命中率會高於前面幾次未投中時再投的命中率。吉洛維奇等人（1985）計算了這個概率，發現沒有任何證據支持這個假設。例如，朱利葉斯·艾爾文（費城76人隊投籃次數最多的球員）的數據資料表明，他在連續三次投中后，接下來投籃的命中率為0.48，而連續三次未中接下ｒｅaｄ•９９ｃsw•ｃom來的命中率為0.52；在連續兩次投中后，接下來命中率為0.52，而連續兩次未中后，接下來命中率為0.51；在一次投中后，接下來命中率為0.53，在一次未中后，接下來命中率為0.51。簡單來說，無論前幾次投籃的情況如何，艾爾文的命中率都是接近0.50——壓根兒沒有連投連中這種事。

借用心理學家尼斯貝特和羅斯（Nisbett & Ross, 1980）的術語，我們把類似「老喬」的故事稱作「某某人」統計學的運用：由於某些人知道一個「某某人」與某個成熟的統計學趨勢相左，這個趨勢就會被人懷疑。例如，我們經常聽到類似的話——「你是說服務業的就業機會正在擴大而重工業中則在縮小？這不對，我就知道『某某人』上周四在一個鋼鐵廠找到了一份工作」；「你說與30年前相比，家裡的孩子少了？少胡扯！隔壁的年輕夫婦已經有了3個小孩，但他們還不到30歲」；「你說通常孩子都會傾向於信仰他們父母所信仰的宗教？但據我所知，我的一個同事的孩子就在前幾天改信了另一門宗教。」

在不同領域中進行證據評估時需要遵守的一條基本原則，就是認識到樣本規模對信息可信度的影響，這對於理解行為科學的研究結果尤為重要。不管我們是否意識到，我們會對較大的群體持有一些普遍的看法。我們很少察覺到，我們最堅定的信念是建立在多麼脆弱的事實基礎之上。把對幾個鄰居和同事的觀察，以及在電視新聞上看到的一些趣聞軼事放在一起，我們就迫不及待地要對「人性」或者「美國人」發表見解。

在問題A中，有些人認為在5次出現正面之後，反面更可能出現。他們這麼想就陷入了賭徒謬誤。正確的答案是，正面和反面在第6次中出現的可能性一樣大。同樣，對問題B任何非1/10的回答都落入了賭徒謬誤。

有趣的是，賭徒謬誤看起來是第6章討論的「直覺物理學」——僅憑經驗是無法告訴人們世界的真相的——的一個例證。吉洛維奇等人（1985）測試了大學籃球隊員在空場地（即沒有任何防守者）上練習在15碼處投籃時的表現。他們讓這些球員對100次投籃的命中率打賭。隊員肯定應該能贏，因為他們一般在這個距離上能夠投中的概率約為50%，而且打賭的規則是，當球員投中時贏的要比沒投中時輸的多一些。然而，球員可以在每一次投籃前選擇押多（這樣贏得多，輸得也多）或者押少（這樣贏得少，輸得也少）。顯然，如果球員能夠預測自己的成績的話，就會贏得比較多。也就是說，當他們認為投中的概率高時，他們就會選擇多下注；而當他們認為投中的概率低時，就會選擇少下注。實驗結果表明，就算是專業的球員也沒有發現「手熱」的現象：一次或多次投中后，再投中的概率並不比一次沒中后再投時更高。然而，球員們卻都認為存在類似「手熱」的情況。他們在投中一球后，對下一次投籃所下的賭注，要高於在一次沒投中后所下的賭注。結果證明，球員們根本不能預測自己的表現：他們預測的結果並不比隨機水平好。

吉格瑞澤（Gigerenzer）的《計算的風險：如何察覺數字是在欺騙你》（Calculated Risks: How to Know When Numbers Deceive You，2002）對統計與概率做了很通俗的介紹（對沒有受過任何數學訓練的初學者尤其適用）。此外還有哈斯戴（Hastie）和達維（Dawe）的《不確定世界的理性選擇》（Rational Choiceinan Uncertain World，2001）和拜農（Baron）的《思考和抉擇》（Thinking and deciding，2000）以及尼克爾森（Nickersn）的《認知和幾率：概率推理的心理學》（Cognition and Chance: The Psychology of Probabilistic Reasoning, 2004）。

但是為什麼我們要在賭徒謬誤的標題下討論連投連中呢？因為根本就沒有連投連中這回事！吉洛維奇等人（Gilovich et al., 1985）研究了費城76人隊和波士頓凱爾特人隊在1980-1981賽季中投籃命中的統計數據。在這一賽季，球員們的投籃並沒有出現前後關聯的現象。讓我們從非技術的角度看看這代表了什麼意思。

人們總是認為，如果一個序列是隨機的，那它就不應呈現有重複和某種模式。2005年關於iPod「shuffle」模式（意即「隨機播放」）的爭議（Levy, 2005）就以一種幽默的方式證明了這一點。此模式將下載到iPod里的歌曲以隨機的方式播放。很多用戶抱怨說shuffle模式並不隨機，因為他們經常聽到同一專輯或流派的歌曲。當然，許多心理學家和統計學家在聽到這類抱怨時只能暗自苦笑，因為他們了解我剛才提到的類似研究。科普作家史蒂芬·列維（Steven Levy, 2005）講述了他經歷過的類似事情。他的播放器似乎在起初的一個小時里偏愛史提利·丹（Steely Dan）的歌！但列維明智地接受了專家告訴他的事實：真正的隨機序列，往往看起來不像是隨機的，因為我們傾向於給所有事物都套上一種模式。在進行有關問題的研究后，列維總結道，「生命可能確實是隨機的，iPod可能也是。但是，我們人類將永遠有自己的套路和模式，只為讓無序變得可控。即使真的存在缺陷，問題也不在shuffle，而在我們自己身上」（p.10）。

請回答下面兩個問題：

以上列舉的涉及統計推理理解中出現的錯誤，僅為冰山一角，有可能阻礙人們正確理解心理學。有興趣的讀者可以閱讀由吉洛維奇（Gilovich）、格里芬（Griffin）和卡尼曼（Kahneman）編寫的《思維捷徑和偏見htｔps://rｅａｄ.９9csw•ｃｏｍ：直覺判斷心理學》（Heruistics and Biases: The Psychology of Intuitive Judgment，2002），它在這一方面提供了比較完整、詳細的描述。

b.小醫院

當我們面對和過去持有的觀念相矛盾、同時又是強有力的證據時，無所不在的「某某人」總是會立刻跳出來否定這些統計規律。因此，我們可以說，實際上人們知道的不少，他們只不過順手把「某某人」當成一種工具，把與他們觀念相悖的事實給否決掉而已。然而，研究人類決策和推理的心理學家們的研究結果表明，人們之所以使用「某某人」，不只是由於它是一個有用的辯論手段。相反，這一錯誤的爭論模式之所以被應用得如此頻繁，主要在於人們不知道如何處理概率信息。決策心理學的最新研究發現，概率推理可能正是人類認知的阿喀琉斯之踵。

____出現正面的概率比反面要大

賭徒謬誤來源於對概率的諸多錯誤認識。其中一個錯誤認識就是，如果一個過程真正是隨機的，就不可能出現重複同一結果或某種模式的序列，哪怕是一個不起眼的隨機事件（例如，擲6次硬幣）。人們習慣性地低估了重複（正正正正）或某種模式（正正反反正正反反正正反反）在一個隨機序列中出現的可能性。正因為如此，人們在模擬一組真正的隨機序列時，常常適得其反地產生出一個很少出現重複和某種模式的排列。這是因為，人們往往會錯誤地讓可能的結果盡量輪流出現，以為這樣才稱得上是隨機抽樣，這無疑破壞了真正的隨機排列中可能出現的結構（Nickerson, 2002; Towse & Neil, 1998）。

問：所有男人都比所有女人高，對嗎？

和大多數學科一樣，心理學研究所得出的是概率式的結論——大多數情況下會發生，但並非任何情況下都發生。雖然這些結論並非是100%準確的（就像其他科學中的情況一樣），但根據心理學研究及理論所做出的預測仍然是有用的。阻礙人們理解心理學研究的一個原因就是，人們很難用概率的術語來思考。在這一章里，我們討論了幾個相當精彩的研究實例，這些例子表明大多數人如何與概率推理背道而馳：當人們遇到具體的、具有鮮活性的證據時，就把概率信息拋到一邊了。他們沒有考慮到，較大的樣本能夠提供對於總體數值更為精確的估計。最後，人們表現出賭徒謬誤（把原本無關的事件看成是有聯繫的）。賭徒謬誤源於下一章將要討論的一個更為普遍的傾向：未能認識到偶然性在決定結果時所起的作用。

人們從沒想到過要用「某某人」的論據來反駁醫學和物理上的發現，卻習慣於用之駁斥心理學的研究結果。大多數人能理解醫學科學提出的治療、理論及事實是概率性的。例如，他們理解一種葯對一組病人來說，並不是對他們各個都有療效，而且醫學也經常不能事先告訴我們，該葯會對哪些病人有療效。通常可以說，100個病人接受某治療方案，100個病人不接受任何治療，在一段時間之後，接受治療的這100個病人總體來說會比不接受治療的100個病人的病情好轉一些。沒有人因為這個並非在所有情況下都適用的概率表述就懷疑這一治療的價值。許多心理學的研究結果及心理治療的效果也存在類似的情況。然而，一旦心理學研究結果和心理治療效果不能在所有情況下都適用，就常常會引起人們對心理學產生極大的失望和輕蔑。一旦面對心理學的話題，人們常常忘記一個最基本的原則，那就是知識不需要完全確定后才是有用的——即便某些知識不能預測個體的具體情況，但如果能對群體的總體趨勢有預測能力，也是非常有益的。基於群體的特徵所做的結果預測常常被稱為總體統計數字或統計預測（下一章將詳細討論統計預測這一概念）。

那些聲稱自己有通靈能力的人可以輕而易舉地利用人們的這一錯覺。大學心理學課上常會進行這樣一種演示，老師讓一名學生準備200個數字的排列，這200個數字從1、2、3這三個數字中隨機重複抽取。完成之後，不要讓老師看到。接下來，讓這名學生全神貫注於他寫的第一個數字上，老師則來猜這個數字是什麼。當老師說出他的猜測之後，這個學生再向全班同學及老師公布正確的答案。有人記錄猜對的次數，直至猜完這200個數字。在實驗開始之前，這個老師聲稱有通靈能力，可以在實驗過程中用讀心術來證明「通靈能力」的存在。通常在展示之前，老師會先問班裡的學生，他猜測的成績要達到多少——也就是「猜中」的百分比是多少——才算是能證明他確實有通靈能力。這時，通常都會有一個修過統計課程的學生回答說，因為純粹隨機的猜測也能猜中33%，所以要想讓別人相信他有通靈術，猜中的比例就一定要超過33%，至少達到40%。班上大部分同學都會認同這一個觀點。演示結束后，結果那位老師猜中的比例果真超過了40%。這個結果令很多同學感到驚訝。

科學、技術和人事等許多領域都涉及概率思維。所以，我們也沒有什麼特別的理由認為這種思維對理解心理學比其他學科更重要。然而，由於人們在運用概率信息方面存在問題，導致心理學的研究結果常常被誤解。我們都理解「男人比女人高」是一個概率趨勢的陳述，所以並不會因為有一個特例（某個男人比某個女人矮）就認為這一陳述是錯的。很多人也能以同樣的方式來理解「吸煙可以導致肺癌」的陳述，儘管對於那些不願相信吸煙會導致其喪命的癮君子們來說，「老喬」可能還是有說服力的。然而，與之相似的有關行為趨勢的概率表述卻引發了廣泛的猜忌，而且常常是「某某人」剛一露頭，這種概率表述便被人們拋棄了。很多心理學教師在討論某些行為之間關係的證據時，都往往得到同樣的反應。例如，教師可以呈現如下的事實：兒童的學業成績和家庭的社會經濟地位及父母的教育水平相關。但這個事實常常會遭到read.99csw.com至少一個學生的反對，他會說，他有一個朋友是國家優秀獎學金獲得者，但是他的父親只是中學畢業。甚至那些理解吸煙-肺癌例子的人，對這一問題的態度也變得搖擺不定了。

出於這些原因，全面認識概率推理對理解心理學至關重要。耐人尋味而又頗具諷刺意味的是，心理學很可能是人們不能進行統計思維的最大受害者，然而心理學家卻是對人類概率推理能力研究最多的人。

答：「錯。」

請大家思考下面兩個由特維斯基和卡尼曼（Tversky & Kahneman, 1974）提出的問題：

儘管參与卡斯塞爾斯等人研究的醫生們很快就意識到了以上概率邏輯的正確性，但他們最初的直覺反應卻是忽視基礎比率，並過分看重臨床檢測的證據。簡單來說，事實上醫生們知道什麼是對的，但卻本能地做出了錯誤結論。心理學家把這類問題稱為認知錯覺（參見Kahneman & Frederick, 2002，2005）。在認知錯覺中，即使人們知道正確答案，他們也會由於問題的問法不同而做出錯誤的結論。

當然，我們不可能在一個章節里全面地討論統計推理。我們的目的就是想強調統計對於研究及理解心理學的重要性。不幸的是，當遇到統計信息時，我們還找不到一個放諸四海皆準的規則。功能化的推理技能不像科學思維中的其他部分那麼容易獲得，而是需要通過正規學習才能掌握。幸運的是，現在大多數綜合大學和社區學院都提供了入門級的統計學課程，而且不需要大學程度的數學基礎。在上這類課程之前，讀者可以先閱讀我剛才推薦的那些書。

令人吃驚和沮喪的是，這種反駁手段屢試不爽。通常情況是，每當一個個案被用來證明概率趨勢無效時，很多人都常常點頭表示贊同，這反映出他們沒有正確理解統計規律的本質。如果人們認為一個特例就可以讓一個規律失效，他們一定認為這個規律應該在任何情況下都適用。

在這一章里，我們想儘可能地讓你在這個「有時和或許的世界」里感到更舒服一些，因為，一個人若想要理解心理學，就必須對「概率推理」這一本章的主題安之若素。

答：「對。」

問題在於，社會越複雜，人們就越需要概率思維。如果一個普通人想要對生活其中的社會有一個基本的理解，那麼，他至少應具備統計思維這一最基本的能力。

科普作家科爾（K.C.Cole, 1998）讓我們想象下面兩種情況。一種是用吸煙的死亡率來勸人不要吸煙，比如吸煙的死亡率是0.000055，這是一種最常見的勸人方式。第二種方法則更為生動一些，讓吸煙者想象在每18250包煙中有一包是與眾不同的——它裏面裝滿了炸藥，當吸煙者打開它時就會被炸死。我們絕對知道哪一個效果更好——然而它們表達的卻是一個同樣的事實。

____出現反面的概率比正面要大

完全正確。信不信由你，在這一章里，我們還將花一些篇幅來討論你已經知道的一些問題，這可以從你剛才回答上面兩個問題時看出，你已經知曉了一些答案，但是，先別因此就跳過這一章。因為接下來在我們對一些看似非常簡單的原則所作的解釋之中，會有驚喜等著你。

然而，心理學卻往往被設置了更高的標準。當學校心理學家推薦一個針對學習障礙兒童的訓練計劃時，顯然是在做概率預測——該訓練能使這些兒童有較大的可能性獲得好成績。當一個臨床心理學家推薦一個針對有自我傷害行為的孩子的計劃時，情況也與之類似。心理學家判斷如果按計劃進行治療，會有較高的概率獲得一個很好的結果。但是不同於心臟病發作和地震的例子，心理學家常常要面對諸如「但我的孩子何時能達到某一年級的閱讀水平？」或「他在這個治療計劃中要待多久？」這類問題。這些問題都是無法回答的，正如地震和心臟病何時發生也是無法回答的一樣，因為針對所有這些問題——心臟病發作、學習障磚兒童、地震以及自我傷害的兒童——所做的預測都是概率性的。

本章中所討論的概率思維具有巨大的實踐意義。由於沒有充分運用概率思維能力，醫生們選擇了效果欠佳的治療方法（Baron, 1998; Dawes, 2001）；人們不能準確地評估環境風險（Margolis, 1996）；在法律程序中錯誤地使用信息（Foster & Huber, 1999; Lees-Haley, 1997）；政府和私人企業將數以百萬計的資金用於不必要的項目（Arkes & Ayton, 1999）；動物不斷被捕殺以至瀕臨滅絕（Baran, 1998; Dawkins, 1998）；對病人實施了不必要的手術（Dawes, 1988, pp.73-75）；有人做出了錯誤的財務判斷，損失巨大（Belsky & Gilovich, 1999; Kahneman & Tversky, 2000; Zweig, 20https://read.99csw.com01）。

2.假設一個容器里裝滿了球，其中有2/3是一種顏色，其餘1/3是另一種顏色。一個人從中拿出5個球，發現有4個是紅色的，1個是白色的。另一個人從裏面拿出20個球，發現有12個是紅色的，8個是白色的。哪一個人會更自信地認為這個容器里有2/3的球是紅色的、1/3的球是白色的，而不是有1/3的球是紅色的、2/3的球是白色的？這兩個人會給出什麼樣的概率呢？

對於第一個問題，大多數人回答「基本一樣'剩下的人則一半選擇大醫院，一半選擇小醫院。但正確的答案是小醫院，所以接近75%的被試都給出了錯誤答案。答錯是由於人們沒有認識到，樣本的大小在這個問題中的重要性。當其他因素保持不變時，較大的樣本總是能夠更精確地估計出總體的真正數值。也就是說，在任何一個指定的日子，較大的醫院由於有較大的樣本，男嬰出生的概率更趨近於50%。相反，小的樣本總是傾向於距離總體平均值比較遠。因此，小醫院將會有更多的天數記錄了與總體平均值相矛盾的男嬰比率（60%，40%，80%等等）。

1.一個小鎮里有大小兩所醫院。在大醫院里每天大約有45個嬰兒出生，在小醫院里每天大約有15個嬰兒出生。如你所知，大約有50%的嬰兒是男孩，但具體的百分比每天都不一樣，有時候高於50%，有時候低於50%。每一所醫院都記錄了一年內出生的男嬰比例高於60%的天數。你認為哪一所醫院記錄的天數多？

____正面和反面出現的概率一樣大

普遍的回答是95%，正確的答案是約2%。醫生們過分高估了陽性結果表示患病的概率，因為他們一方面過分重視個案信息，另一方面又忽視了基礎比率信息，從而過高地估計了陽性檢測結果所真正代表的患病概率。稍稍進行邏輯推理就可以說明基礎比率對概率的重要作用。1000個人當中只有1人是真正的HIV陽性者。如果另外999人（不患病）也進行了此項檢查，由於這一檢查有5%的虛報率，他們當中將有接近50人（999乘以0.05）會被檢查出攜帶這種病毒。這樣一來，呈陽性反應的人就會是51個。因為在這51個人當中，只有1人是真正的HIV陽性者，此人確診得病的概率其實只接近2%。簡而言之，基礎比率就是絕大多數人沒有攜帶這種病毒（病毒攜帶者只有千分之一）。這個事實和確定的虛報率綜合考慮，就能使人確信，在絕對數量上，大部分呈陽性反應的人並不攜帶這種病毒。

你或許有以下疑問：「為什麼他們要提高我的保險費？為什麼張三的保費比李四高，是不是社保局窮瘋了？我們州的彩票有黑幕嗎？犯罪率到底是在增加還是在減少？為什麼醫生要安排這些檢查？為什麼歐洲人可以用一些很珍稀的葯，而美國人就不行？做相同的工作，女性賺的真的比男性少嗎？國際貿易真的減少了美國人的就業機會，並降低了他們的薪酬嗎？日本的教育要比我們好嗎？加拿大的衛生保健真的比美國好且價格低廉嗎？」這些問題都問得很好，這都是關於我們的社會如何運作的具體而實際的問題。要知道每個問題的答案，我們就必須運用統計思維。

過去的20年裡，普林斯頓大學的丹尼爾·卡尼曼（Daniel Kahne-man, 2002年諾貝爾獎得主，見MacCoun，2002）、密歇根大學的理查德·尼斯貝特（Richard Nisbett）及已故的阿莫斯·特維斯基（Amos Tversky）等心理學家的研究，徹底改變了我們對人類推理能力的認識。他們在研究中發現，很多人頭腦里壓根兒沒有概率推理的基本原則，更多人則是有一些但並不完備。正如學者經常指出的，這些基本原則在人們頭腦里沒有充分發展並不足為奇。作為數學的一個分支，統計學是最近才發展起來的（Hacking，1975）。而在概率定律被發現之前，機遇遊戲已經存在了好幾個世紀了。這又是一個例證：個人經驗不足以讓人們獲得對世界的基本理解（參見第7章）。針對概率定律的正式研究發現了機遇遊戲的運作機制，而成千上萬的賭徒以及他們的個人經驗，並不足以揭示機遇遊戲的本質。

在心理學領域中，有一個已經被反覆證實的發現，那就是一個具體事件的信息往往可以完全擊敗較為抽象的概率信息（第4章中討論的「鮮活性」問題）。忽視概率信息的例子比比皆是，而且並不僅僅局限於缺乏科學知識的外行人。卡斯塞爾斯、謝諾博格和格瑞博維斯（Casscells, Schoenberger, & Graboys, 1978）在哈佛醫學院的四所教學醫院中進行了一項研究，他們向20位醫學專業的學生、20位內科主治醫師和20位辦公室工作人員提出下面一系列問題：「如果在每1000人中有1人攜帶艾滋病病毒（HIV），再假設有一種檢查可以百分百地診斷出真正攜帶該病毒的人；最後，假設這個檢查有5%的陽性誤診率。也就是說，這項檢查在沒有攜帶HIV的人中，也會錯誤地檢測出有5%的人是病毒攜帶者。假設我們隨便找一個人來進行這項檢査，結果呈陽性反應，表明此人為HIV攜帶者。假定我們不知道這個人的患病史，那麼他真的是HIV攜帶者的概率是多少呢？

事實上，心理科學所揭示的所有事實和關係都是用概率來表述的。這一點也並非心理學所獨有。在其他學科里，很多定律和關係也是用概率而非必然性來表述的。例如，人口遺傳學的所有子學科都基於概率關係；物理學家告訴我們，原子中電子負荷的分佈也是通過概率函數來描述的。

你為第一個問題給出了肯定的答案，這是因為你沒有把「男人比女人高」這句話理解成第二個句子所說的「所有的男人都比所有的女人高」。你把第一句問話正確地理解為「男人有比女人高的趨勢」的意思，因為每一個人都知道，不是所有的男人都比所有的女人高。你理解到那句問話反映了一個概率趨勢，而不是一個在任何情境中都適用的事實。我們所說的概率趨勢是指有較大的可能性，但並非在所有情況下都必然如此。也就是說，性別和身九_九_藏_書高的關係要用可能性和概率的詞彙來描述，而不是用必然性的字眼。在自然界中很多關係的本質也是概率性的，例如：接近赤道的地區比較熱；每家的孩子數目不超過8個；地球上大部分地區昆蟲的數量比人類多。這些都是統計學可證明的趨勢，但是它們當中的每一句話都不是絕對的，仍然可能會有例外。因為它們是概率的趨勢和規律，而不是在所有情況下都成立的關係。

學生們從這一演示中領教了什麼是隨機性，並且知道偽裝通靈能力是多麼地容易。在這個例子中，老師僅僅利用了「人們不讓連續重複的數字出現」這一事實：人們頻繁地在三個數字間換來換去以製造「隨機性」。在真正的隨機序列中，已經出現了三個2之後，再出現2的概率是多少呢？其實還是1/3，與出現1或3的概率一樣大。但大多數人在產生隨機數字時並非如此。出現一個哪怕很小的重複片斷之後，人們也常常會刻意地變換數字，力圖製造一個「隨機」序列。這樣，在我們的這個例子中，老師只要在每一輪猜測前，不去挑選那個學生在前一輪中挑選的那個數字，而從另外兩個數字中選一個就可以了。例如，如果那個實驗中的學生在上一輪說的數字是2，那麼老師就會在下一輪的猜測中從1或3中任選一個。如果學生在上一輪說的數字是3，那麼老師就會在下一輪的猜測中從1或2中任選一個。這樣一個簡單的把戲根本不需要什麼通靈能力，就能保證猜中的概率高於33%——高於三個數字隨機猜測的準確率。

顯然，本書由於篇幅所限，不可能全面討論統計思維。然而，我們將簡要地討論某些概率推理中的普遍誤區。學習概率思維技巧的最好方法就是察覺人們在統計推理時最常犯的錯誤是什麼。此外，對某些誤區的了解對理解心理學發現及理論的重要性至關重要。

儘管很多科學家都真誠地希望一般大眾能夠知悉和理解科學知識，但有時對一門學科的精通依賴於對某些信息的掌握，而對這些信息的掌握又只有通過正規的學習才能實現。如果說對一門學科的深入理解是一般外行人也能隨便達到的，這是一種在學術上不負責任的態度。統計學和心理學就屬於這一類學科。心理學家艾倫·班歐（Alan Boneau, 1990）調查了心理學教科書的作者，請他們列出學生在學習心理學時需要掌握的最重要的術語和概念。在所列出的術語及概念中，頻率最高的100個詞彙中有接近40%屬於統計學和方法論的範疇。不精通統計和概率的人不可能成為稱職的心理學家（Evans, 2005; Friedrich, Buday, & Kerr, 2000）。

賭徒謬誤存在於任何一個有幾率成分的地方，如體育比賽和股票市場。一些心理學家（Gilovich, Vallone, & Tversky, 1985; Burns, 2004）研究了在籃球運動中對「連投連中」或「手熱」的迷信，這一迷信是指，相信某一個投手能夠變得「手熱」，並且在連續投中之後，下一次投中的概率也會更高（「把球傳給他，他現在手熱」）。研究者證實，籃球運動員和球迷都十分相信「連投連中」。例如，在一個問卷調查中，91%的籃球迷認為剛投中兩球或三球的球員，與剛有兩次或三次失誤的球員相比，在下一次投籃時會有較高的投中概率；84%的球迷認為，把球傳給剛剛連續投中兩球或三球的球員是重要的。當請球迷估計，假設一個球員在場地上有50%的投中率，那麼在他投中或沒投中一球之後，下一投投中的概率是多少。結果，球迷們對前者的估計是61%，後者是42%。研究者調查了費城76人籃球隊的隊員，結果發現大多數（但不是全部）球員對連投連中所持有的信念與球迷們幾乎一樣強烈（見Gilovich et al., 1985）。

其他球員的資料也非常相似。萊昂內爾·霍林斯連續兩次投中後接下來的投籃命中率是046，連續兩次未中后，接下來的投籃命中率是0.49。他投中一次后，接下來的投籃命中率是0.46，和一次未中後接下來的命中率完全一樣。這說明，不管霍林斯前幾次投籃的結果如何，他投籃的命中率總是接近47%。波士頓凱爾特人隊的罰球資料也說明了同樣的情況。例如，拉里·伯德在投中一次罰球後下一次罰球命中的概率是88%，而一次罰球不中后，下一次罰球命中的概率是91%。納特·阿奇巴德在投中一次罰球后，下次罰球投中的概率是83%，而一次不中后，下次罰球投中的概率是82%。由此可見，在罰球中也不存在連投連中。相信球員可以變得「手熱」的信念確實是賭徒謬誤的一個例子，也就是說，相信事實上獨立的、毫無關係的事件間存在著聯繫。

在回答第二個問題時，大多數人認為5個球的樣本提供了更令人信服的證據，能證明這個容器里的球大多數是紅色的。事實上，概率恰恰與之相反。對5球樣本來說，壇里大部分為紅球的幾率是8:1。而在20個球的樣本中，這個幾率是16:1。儘管在5個球的樣本中，抓出紅球的比例較高（80%:60%），但考慮一下，另一個樣本的大小是其4倍，因此對球的比例能夠做出更為精確的估計。然而大部分被試被5個球的樣本中紅球有較高的比例給迷惑了，而沒有充分考慮到20個球的樣本具有更大的可信度。

c.基本一樣

問：男人比女人高，對嗎？

人們經常為心理學預測設定一個比其他科學更高的標準。想想看，當一個不健康的人去看病，醫生說除非他進行鍛煉和改變飲食習慣，否則有很高的風險發作心臟病。我們不會因為醫生沒有告訴這個人「如果不改變飲食習慣，他將於2012年9月18日心臟病發作」，而認為醫生的信息是無用的。我們容易理解該醫生的預測是概率性的，並不能達到那種精度。同樣，當地質學家告訴我們，某地區在未來30年發生一場震級為8.0或更大地震的可能性為80%時，我們不會因為他們沒有說「2012年7月5日就會有地震發生在這裏」而貶低其知識。

問題B：玩老虎機的時候，贏錢的機會是1/10。茱麗頭3次都贏了。她下次贏的幾率是____分之____