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第二十章 沉睡的蝴蝶 20.2 反直覺的網路數學

第二十章 沉睡的蝴蝶

20.2 反直覺的網路數學

考夫曼宣稱,這一比率對許多物種都適用這一事實表明,細胞種類的數量實質上由細胞結構本身決定。那麼,身體內細胞種類的數量就可能與自然選擇沒太大關係,而與描述基因互動現象的數學有關。考夫曼興奮地想,還有多少其它生物學上的表象也與自然選擇沒太大關係呢?
考夫曼的觀點是:不管基因的任務是什麼,如此複雜的網路拓撲都能產生秩序——自發的秩序!
群系統和網路數學的廣泛多樣性讓考夫曼很想知道這種奇特的群體邏輯——他確信它會產生必然的秩序——是不是一種更普遍而非特殊的邏輯。譬如說,研究磁性材料的物理學家遇到了一個棘手問題:構成普通鐵磁體——那種可以吸在冰箱門上或用在指南針中的磁鐵——的微粒會著了魔似的指向同一個方向,從而形成顯著的磁場。而弱磁性的「自旋玻璃」其內部微粒更像是「牆頭草」,其指向會受到附近微粒的影響。臨近的微粒影響力大,相隔較遠的微粒影響力小。這個網路中相互影響、頭尾相銜的一個個磁場,構成了考夫曼頭腦中那幅熟悉的畫面。自旋玻璃的這種非線性行為可以用各種網路數學方法來建模,後來在其他的群體模式中也發現了這種非線性行為。考夫曼確信,基因的環路在架構上與此類似。https://read.99csw.com
即使是最簡單的方程,只要它將中間結果反饋到輸入,那麼其輸出就是變化莫測的。僅靠研究方程本身很難一窺其特性。各部分間的關聯糾纏成一團,試圖用數學來描述清楚的話無異於給自己添堵。要想知道方程能產生什麼效果的話,唯一的方法就是讓方程運行起來,或者用計算機的行話,就是「執行」方程。植物種子的壓縮方式也是如此。蘊含其中的化學路徑如此錯綜複雜,以致於無論以多麼智慧的方式來檢驗一粒未知的種子,也不能預測出最read.99csw.com終的植物形式。要想知道一粒種子長成什麼樣,最便捷的途徑就是讓它發芽生長。
考夫曼進行了無數次的基因模擬實驗,他發現,系統中的基因數(平方根)與這些基因最終所進入的「盆地」數之間存在大致的比率關係。生物細胞中的基因數與這些基因所產生的細胞種類數(肝細胞、血細胞、腦細胞)之間也存在相同的關係。所有生物的這個比率大體恆定。
考夫曼將這一大群節點隨機地聯接起來,形成一個互動的網路。他讓它們彼此作用,並記錄下它們的行為。他把網路中的每個節點看作是一個開關,可以開啟或關閉周邊的某些特定節點。而周邊節點又可以反過來作用於該節點。最終,這種「甲觸發乙,乙又觸發甲」的混亂局面趨於一個穩定且可測量的狀態。隨後,考夫曼再次隨機重置整個網路的聯結關係,讓節點們再次相互作用,直到它們都安定下來。如此重複多次,直到他認為已經「踏遍」了這個可能隨機聯結空間的每一寸土地。由此他可以獲知網路的一般行為,https://read.99csw.com這種行為與網路的內容無關。用現實中的事物來做個類比實驗的話,可以選一萬家企業,將每家企業的員工用電話網路隨機聯繫起來,然後考量這一萬個網路的平均效果,而不管人們到底在電話中說了什麼。
他直覺地認為,可以通過實驗來尋求這個問題的答案。不過,他首先需要一種能夠隨機構造生命的方法。他決定對生命的起源進行模擬。首先生成所有生命誕生前的「元件」,然後讓這些元件匯聚在一個虛擬「池」中,相互作用。如果這鍋「原湯」能夠必然產生秩序的話,那他就有了一個例證。這其中的訣竅是讓分子們都來玩一個名為「迭坐」的遊戲。
考夫曼、霍蘭德和其他人發明的這套數學還沒有合適的名字,我在這兒叫它「網路數學」。其中的一些方法有各式各樣的非正式名稱:并行分散式處理、布爾網路、神經網路、自旋玻璃、細胞自動機、分類系統、遺傳演算法、群計算,等等。不管是哪一種網路數學,由數千個相互作用的函數所形成的橫向因果關係都是其共同要素。它九_九_藏_書們都試圖協調大量同時發生的事件——那種在真實世界中無處不在的非線性|事件。網路數學與古典牛頓數學是相對的。牛頓數學適用於大多數物理問題,因而曾被看作是嚴謹的科學家所需要的唯一數學。而網路數學離了計算機則一無用處。
而方程則是在電腦中生根發芽的。考夫曼設計了一種能在普通電腦上運行的基因模型,其中包含一萬個基因,每個基因都是能夠開啟或關閉其他基因的微小代碼段。基因間的關聯是隨機設置的。
當水從花園水管中低速流出時,水流並不平穩,但連綿不斷。開大龍頭,水會突然噴射出來,形成混亂但尚可描述的急流。將龍頭完全打開,水流則會像河水一般奔湧出來。小心翼翼地調節龍頭,使它處於兩種速度之間,但水流卻不會停留在中間模式上,而是迅速地轉向一種或另一種模式,彷彿兩邊的模式對它有吸引力一樣。正如落在大陸分水嶺上的一滴雨水,最終一定會流入太平洋或大西洋。
在對這些通用的互動網路進行了數以萬計的實驗后,考夫曼對它們有了足夠了解,可以描繪出read.99csw.com這類群系統在特定環境下如何表現的大致情形。他尤其想了解一個一般的染色體會有哪些類型的行為。為此他編寫了成千上萬個隨機組合的基因系統,並在電腦上運行它們——基因們變化著,彼此影響著。他發現它們落在了幾種行為「盆地」中。
當考夫曼研究模擬基因時,他意識到他所做的是在為任意一種群系統構建通用的基因模型。他的程序可以為任何一群在大規模併發領域中互相影響的介子們建模。它們可以是細胞、基因、企業、黑箱系統,也可以是一些簡單的規則——只要這些介子有輸入和輸出並且其輸出又作為臨近介子的輸入即可。
網路數學不像古典數學,它所具有的特性往往不符合人們的直覺。一般來講,在相互作用的群集中,輸入的微小變化可以引起輸出的巨大變化。這就是蝴蝶效應——效果與起因並不成比例。
系統的動態過程遲早會進入某個「盆地」,該「盆地」可以捕獲周邊的運動態,使之進入一個持久態。考夫曼認為,隨機組合系統會找到通往某個盆地的道路,也即是,混沌之中會湧現出無序之有序。