在中國古代，曆法關係著國計民生的各個方面，因此，頒布曆法是一件極為重要的事。戰國時期，列國爭霸，許多諸侯國都頒布了自己的曆法，主要有黃帝、顓頊、夏、殷、周、魯六種。六種曆法都是四分曆，只是所規定的曆法起算年份(曆元)和每年開始的月份(歲首)有所不同。秦國使用的是顓頊歷，因此當秦掃滅六國，一統江山後，顓頊歷就成為秦始皇頒發全國的曆法，直到漢初仍在繼續沿用。到了漢武帝時，顓頊歷已日漸疏漏，影響了農業生產，所以漢武帝組織一批天文人才頒布了新的曆法《太初曆》。漢武帝的改歷，奠定了中國改朝換代時更換曆法的傳統，而《太初曆》的出現則標志著中國古代曆法體系的形成。《太初曆》首次提出了以沒有中氣(雨水、春分、穀雨等十二節氣)的月份為閏月的原則。這個方法在農曆(或夏曆)中一直沿用到現在。《太初曆》還第一次明確提出了135個朔望月中有23個食季的食周概念，並且依據五星在一個會合周期內動態的認識，建立了一套推算五星位置的方法。可以看出，《太初曆》並不是一個單純的日曆，而是綜合了氣朔、閏法、五星、交食等多項內容，類似於現在天文年曆的綜合性工具書。它成為後來編撰各種曆法的模式依據。

《授時歷》中還徹底廢除了沿用已久的上元積年。舊曆法家推算上元積年，是尋求一個所謂的「祥瑞」的計時起點，要恰逢甲子日、朔旦(朔望月的開始時刻，即夏曆初一)和冬至同在一天的夜半發生，還要「日月合璧」、「五星聯珠」，即日月五星並見於一方。這些條件全部會齊，作為計時起點，就是上元。積年是從制歷這一年上推到上元那一年累積的年數。由此可見這項工作是多麼繁重。《授時歷》拋棄了這種傳統演算法，而是以實際觀測數據為基礎，以至元十八年(公元1281年)辛巳歲冬至為曆元，使計算方法更為簡便合理。這種方法和近代採用的截元法是一致的。這是對我國古代曆法的一次重大改革。

「三月，參星在西方地平線上快要落下去了，這時桑葉萌發，楊柳抽枝，螻蛄鳴叫，冰已融化，……婦女們要開始養蠶了。」這是《夏小正》中的一段話。由於文字古奧，我們把它譯成白話。在天文學史上，稱這種通過觀測天象和物候來安排一年季節與月份的方法為「觀象授時」。「野人無曆日，鳥啼知四時」。在曆法知識尚不完備的條件下，「觀象授時」活https://read.99csw.com動曾持續了相當漫長的一段歷史時期。《夏小正》據說就是夏代的曆法，雖然現在研究認為該書成書于春秋戰國，但書中無疑保存了很久以前人們積累的觀象授時資料。除《夏小正》外，《禮記·月令》、《淮南子·天文訓》和《逸周書·時則解》等早期月令著作中都有觀象授時的內容。

郭守敬很重視天文觀測在曆法改革中的作用。他認為：「歷之本在於測驗，而測驗之器莫先於儀錶。」真正抓住了修歷的關鍵所在。為了得到精確的天文數據，郭守敬等人進行了空前規模的天文觀測。他們在北京、太原、成都、雷州等27處設立了觀測所，比唐代多了一倍。郭守敬還改造和創新了許多天文儀器，如圭表、簡儀、仰儀、七寶燈漏、星晷定時儀等，有十幾種。這些工作，使《授時歷》中天文數據的精密程度大大超越了前人。如《授時歷》中的歲實(回歸年)取365.2425日，這是郭守敬等人歷時近四年的精細測量，並結合前代曆法中的可靠資料，加以考證推算而成。它與南宋楊忠輔《統天歷》的歲實一樣，與現在世界通用的公曆回歸年數值相同。又如，《授時歷》中的朔策(即朔望月)取29.530593 日，現代朔望月的精密值為29.530589日，二者之差為0.000004日，精確度確實很高。 另外該歷中的近點月為27.554608日，交點月27.212224日，精確度也很高。

宋代，曆法計算上又有所發展。周琮《明天歷》中的各項計算均使用了高次函數式，並且用到了五次函數。這部曆法是中國古代公式化程度最高的曆法。以後，姚舜輔在《紀元歷》又前進一步，許多經驗計算公式，都比以前的曆法簡便、精密。宋代曆法中，最富有創造性的是楊忠輔的《統天歷》。該歷中的回歸年長度為365.2425日，和歐洲于公元1582年以後採用的格里高利歷完全一致，但卻要早近400年。不僅如此，楊忠輔還提出回歸年長度不是固定不變的，它的數值古大今小，這是天文學史上的一個重要發現。

《授時歷》是在總結前人曆法經驗，認真觀測推算的基礎上創造出來的一部精良的曆法。它在天文觀測數據的精確度和曆法推算的數學方法上都取得了輝煌的成就，一般統稱之為「考正七事」和「創法五事」。

隋唐時期的曆法在前代成果積累的基礎上產生了新的飛躍。首先是隋代劉焯在《皇極曆》中採用了定朔的方法，代替平朔，並創立了二次等間距內插法，用以推定五星位置和日月食起訖(初虧和復圓)時刻及食分等，還採用定氣的方法來計算日行度數和交令時刻。到了唐初李淳風的《麟德歷》，定朔法得到肯定，從此代替了平朔法。唐代最著名的曆法是一行的《大衍曆》。一行為了編製新曆，曾進行過大量的實際觀測，最為人熟知的是他主持的世界上用科學方法進行的第一次子午線實測。一行的《大衍曆》對太陽運動的規律做了比張子信、劉焯等人更合乎實際的描述。他認為冬至時日行最急，夏至時日行最慢；他的太陽運動表(日躔〔chan纏〕表)是根據定氣編的。由於太陽運動的不均勻性，所以兩個定氣之間所需的時間是各不相同。為了從數學上解決這個問題，一行創立了不等間距二次內插法。《大衍曆》在日月食和五星運動計算方面也有較大進步，如考慮到視差對交食的影響，創立了一套計算視差影響的經驗公式。《大衍曆》共分七篇，內容和結構都很系統，表明我國古代的曆法體系已經完全成熟。之後的各次修歷，一般都仿效《大衍曆》的結構。中唐以後，曹士蒍〔wei偽〕首先在《符天歷》中以一個二次函數式描述太陽周年運動的不均勻性；之後邊岡在《崇玄歷》中也把二次函數式引入了黃赤道坐標的換算以及月亮黃緯與食差的計算，又在影長計算中應用了三次函數，在太陽赤緯及晝夜漏刻的計算中使用了四次函數。這些工作使高次函數法成為中國古代曆法計算的又一重要方法，開創了各種天文數表及其演算法公式化的新傳統。九_九_藏_書

除了根據實測考證天文數據外，《授時歷》還把當時最先進的數學知識應用於天文計算。郭守敬等人經過刻苦研究，在《授時歷》中創立了天文上五項新的推算方法，即用招差法計算日月運動，推算太陽每日在黃道上運行的速度，推算月亮每日繞地球運行的速度等；用弧矢割圓法互推太陽黃、赤道經緯度，計算月道和赤道的交點。《授時歷》中的招差術相當於三次或更高次的內插法，它的天文基礎是考慮了日月五星的不等速運動。這個問題隋代劉焯和唐九九藏書代一行曾分別用等間距二次內插法和不等間距二次內插法來解決，但不徹底。《授時歷》採用三次差分的內插法原理，成為曆法中的一大創舉。弧矢割圓法類似兩個球面三角公式，是我國獨特的球面三角學，是數學方法在天文學中應用的一大創新。

東漢一代，月亮運動及交食問題是改歷活動的一個爭論焦點。漢和帝時賈逵用自己造的黃道銅渾儀進行觀測時就已經發現月亮的運動是不均勻的。隨後相繼出現了《九道術》、《月食術》、《月食注》等專門討論月行和月食的著作。到了東漢末年，劉洪在《乾象曆》中第一次將月行遲疾引進曆法，定出了比較精確的近點月日數和一個近點月內每天的月亮實際所行度數，由此可以更準確地推算日食和月食。《乾象曆》還第一次定出了交食食限的數值，這在交食預報上是個重要的發明。另外，《乾象曆》在交點月、回歸年長度、黃白道距離等研究上也均有突破，從而開闢了中國古代曆法發展的新紀元。

三國兩晉南北朝時期，是個社會大動蕩的時期，各個民族、各個地區的局部政權更迭迅速，因而也出現了許多新曆法。這時的曆法進步主要表現在三個方面：首先是三國時魏國楊偉在《景初歷》中提出了食分和日食虧始方位的計算方法，促進了交食理論的發展。其次是劉宋時祖沖之在《大明曆》中首次把東晉虞喜發現的歲差現象引入曆法計算中，提高了冬至點推算的準確性。第三是北齊民間天文學家張子信在一個海島上利用自製儀器進行觀測，發現了太陽、五星也和月亮一樣，它們在天空的視運動速度是不均勻的。它告訴人們一個節氣和另一個節氣的日數可能是不相等的，而計算日月交食不僅要考慮月亮運動的不均勻，還需考慮太陽運動的不均勻性。這一發現預示著曆法史上又一次大變革的到來。

《授時歷》是我國古代行用最久最精密的一部曆法，從1281年到明末，行用了360餘年，在明代時改名為《大統歷》。《授時歷》還傳到海外，元朝時朝鮮高麗王朝就原封不動地搬用了《授時歷》，日本1684年採用的《貞享歷》也利用了《授時歷》的原理和方法。

由於中國古代曆法有著豐富的內容，因此，曆法的改革也是多方面的，它包括新理論的提出和運用，精密數據的測定，計算方法的改進等。九_九_藏_書曆法的改革帶動了整個古代天文學的發展，故此有人認為我國古代天文學史，從一定意義上來講，就是一部曆法改革史。在中國古代，先後出現的曆法就達100多種。

《授時歷》是中國古代最優秀的一部曆法，由元代王恂、郭守敬等人編撰。曆法初稿完成於元世祖至元十七年(公元1280年)，並於第二年頒行天下。而曆法的最後定稿則要到至元二十三年(公元1286年)。

自漢代以來，黃赤交角(即黃道面與赤道面的交角)一直被認為是24度，經過1000多年，始終無人更正。其實黃赤交角在逐年減小。在《授時歷》中，郭守敬根據精密的天文測量，歸算出的黃赤交角為23°90′30″(古度)摺合成今天的360度製為23°33′33″9，而精確值為23°31′58″，誤差僅為1.6′。另外，《授時歷》中二十八宿距度的測量平均誤差才4′.5，也達到了當時世界最先進水平。

在《授時歷》中，還廢除了用複雜分數表示數據的方法。我國古代曆法一般用分數來表示天文數據的整數后的奇零部分，運算十分繁瑣。唐代南宮說的《神龍歷》和曹士蒍的《符天歷》中雖然已經引進了十進位的小數概念，但沒有被一般天文學家所重視。直到500年後，王恂和郭守敬等人才在《授時歷》中採用。《授時歷》以一日為100刻，一刻為100分，一分為100秒，秒以下的單位也一律百進位，因此一日的數據可以精確到小數點後面第六位，精度高而且比分數表示法簡單明了得多。

《授時歷》現今只是狹義地指保存在《元史·歷志》里的《授時歷經》二卷七篇。這七篇分別是：1.步氣朔，介紹推算節氣、朔、弦、望所在時刻的方法；2.步發斂，推算卦、候、土王及五行用事等項；3.步日躔，求太陽每日在黃道上運行的速度和位置。介紹太陽黃、赤道經度的互推；4.步月離，求月亮的運行和月道與赤道的交點等；5.步中星，計算晝夜長短時刻、影長和昏旦中星的度數；6.步交會，即日、月食的推算方法；7.步五星，推算五大行星的運動和位置。《授時歷經》的篇章結構和內容基本上沿用了自《大衍曆》以來的曆法傳統。然而，從廣義上說，《授時歷》還應包括同授時曆法有關的曆法理論、天文觀測成果等內容，也就是郭守敬整理新曆時得到的成果：《推步》七卷、《立成》rｅａｄ.９９ｃｓw•ｃoｍ二卷、《歷議擬稿》三卷、《轉神選擇》一卷、《上中下三歷注式》12卷。1286年，郭守敬升任太史令，又寫成《時候箋注》二卷、《修改源流》一卷、《儀象法式》二卷、《二至晷影考》10卷、《五星細行考》50卷、《古今交食考》一卷、《新測二十八宿雜坐諸星入宿去極》一卷、《新測無名諸星》一卷、《月離考》一卷，等等。可惜這些書大部分沒有流傳下來。朝鮮等國保存著《立成》。近年人們又從北京圖書館的明抄本《天文匯鈔》中發現了《三垣列舍入宿去極集》，認為是郭守敬《新測二十八宿雜坐諸星入宿去極》一書的改抄本。此外，《元史·歷志》保存有李謙奉元世祖之命所撰的《授時歷議》，當是根據《歷議擬稿》和其他有關材料寫成。而《元史·天文志》中記載郭守敬所創製儀器的資料，也有可能是根據《儀象法式》一書改寫的。所有這些，都可視為《授時歷》的組成部分。

早在元世祖忽必烈初登皇位的時候，他的謀臣劉秉忠就曾建議改革曆法。1276年忽必烈攻佔江南后，下令改革曆法，設太史局，任命張文謙、張易為主要領導，而以王恂為實際負責人，郭守敬為副手。王恂(公元1235—1281年)字敬甫，河北唐縣人。郭守敬(公元1231—1316年)字若思，河北邢台人。王、郭二人都在少年時代就精通天文、數學，又都是劉秉忠在邢台西南紫金山隱居時的學生。在改歷中，王恂主管推算，郭守敬負責製造儀器和觀測。後來又先後聘請了南方著名學者許衡、楊恭懿等，從事闡述歷理的工作。當時參加改歷的南北天文工作人員有數十人之多。經過四年的艱苦努力，新曆完成初稿，元世祖賜名《授時歷》，取義于「敬授民時」的古語。1281年新曆頒行。也就在這一年，王恂病故，而張文謙、張易、許衡也在此前後去世，楊恭懿告老辭歸。郭守敬在以後的幾年裡，獨立完成了新曆的全部整理定稿工作。後人往往因此認為郭守敬是《授時歷》的作者，而實際上《授時歷》的完成是當時一批優秀人才集體智慧的結晶。

大約在春秋中晚期，我國產生了一種以365¼日為回歸年長度，取19年七閏為閏周的曆法，我們稱之為四分曆。四分曆的兩個基本數據在當時世界上是十分先進的，比古希臘人默冬(Meton)的同樣發現要早百年左右，它的出現標志著我國曆法已經進入比較成熟的時期。

中國古代曆法發展的頂峰是元代郭守敬等人編撰的《授時歷》。《授時歷》吸收了以前歷代曆法的長處，並有所發展、創新，成為我國古代曆法史上劃時代的產物。