若各部分按1/a₁、1/a₂、…、1/a_n的比例分配，《九章》稱為返衰術，其公式是：A_i=A_a1a2…a_i-1a_i+1…a_n÷(a₂a₃…a_n+a₁a₃…a_n+…+a₁a₂…a_n-i)。劉徽說這是「動者為不動者衰」。(《九章算術·衰分章注》)https://ｒｅａd•９9ｃsｗ•ｃｏｍ

所求數=所有數×所求率÷所有率。

羊：50升×1÷(4+2+1)=7(1/7)升，

比例問題早在先秦已見端倪。《九章》粟米章的今有術是完整的比例演算法：已知所有數，所有率和所求率，則所求數為

政府要徵收賦稅，賦稅有的繳糧食，有的是徭役。各縣戶口不等，距離有遠近，糧價有差異，如何分配才能使各戶的負擔公平合理呢？這就是均輸問題，也是一種比例分配問題。只是各縣的分配比例未預先給定，而是要根據各縣條件計算出來。設n縣共應繳穀物A斛，各縣戶數分別為P₁、P₂、…P_n，距離為q₁、q₂、…q_n，每斗穀物價r₁、r₂、…r_n，一車載m斛，工價一里k錢，則i縣運一斛的費用kq_i/m+r_i，則P_i/(kq_i/m+r_i)為i縣的分配比例。劉徽指出，這可以使kq_i/m+r_i戶共出一斛，則每戶均為一錢，負擔公平。九-九-藏-書read.99csw.com

這種方法傳到印度和西方后叫三率法(rule ofthree)。劉徽認為，今有術是一種普遍方法。凡是九數中的問題，只要能找出其中的率關係，通過齊同變換，無不歸於此術。如《九章》均輸章的題目：一客人離開旅館時忘記帶衣服，過了1/3天，主人發現了，騎馬追上客人還給他衣服，回家時天已¾。客人的馬一日行300里，問主人的馬一日行多少？劉徽認為，¾-1/3=5/12是主人追https://read.99csw.com客來回用日率，5/24是主人追客用日率，5/24+1/3=13/24是客人被追上前用日率。而主人用日率即客人馬行率，客人用日率即主人馬行率，因此客馬行率5，為所有率，主馬行率13，為所求率，300里為所有數。主人馬一日行=300里×13÷5=780里。

比例分配方法古代叫衰分術，各部分的比例叫列衰。《九章》提出的方法是：設所分的數是A，列衰為a₁、a₂…a_x，列衰之和為法，某一列衰a_i(i=1，2……)乘所分的數A為實，實如法而一，便是某一部分A_i=Aa_i÷(a₁+a₂…+a_x)。劉徽認為它可以歸結為今有術：所分的數A為所有數，列衰之和為所有率，列衰各為所求率，某一部分為所求數。如《九章》衰分章一題目：牛、馬、羊吃了人家的青苗，苗主要求賠償5斗穀子。羊主說：我的羊只吃了馬的一半；馬主說：我的馬只吃了牛的一半。問各賠償多少？依衰分術，列衰是4、2、1，那麼九_九_藏_書

牛：50升×4÷(4+2+1)=28(4/7)升。

馬：50升×2÷(4+2+1)=14(2/7)升，