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又上課了

又上課了

罷了你的官,無疑卸了你的任,你沒有幌子四處招搖,「歸歟」之念會讓你用一顆平常心過光景——包括找些書讀。
謹祝
唐兄:
江遠瀾
1973年12月1日
已經在情感上獲得勝利凱旋的我——一直在等待你的檢閱:你能來到我的小屋,哪怕坐幾分鐘。事實上,我已經多日見不到你了,你為所欲為地只曠我的課,拒絕與我見面,說明你不是一個在ratioiid(拉丁文,意為「理性,合理」)。領域中具備理性的人。而我,同樣也不是一個在ratioiid領域中存活下去的人。此刻,我對喜城充滿了感恩:它讓我在最灰色的歲月看到了啟蒙之光的閃現。聽韋老師說你像撒歡的野馬在禮堂跳舞,那種依靠小腦指揮身體的勞動,只能收穫臭汗而不能收穫精神,我以為你的體驗點到為止。你可以讀些書,當年「五四」呼籲,開卷有益,梁任公、馬幼漁、林語堂、譚仲逵,以及右翼胡適都開書單,每人以十本計,俱稱為青年必讀之品,我不敢開一書單給你,是希望你能自由自在地讀書。我處有克魯巴特金的《互助論》(Kropotkin:Mutual Aid),湯姆生的《科學大綱》(J A Thomson:the Outline of science)等書,當一個人有了磁性,就會對鐵有感覺了。
唐兄,渴望安排與你小酌,我們促膝談心。
我並不認為是阿琪胸臆坦白,身在異鄉異客都有報喜不報憂、粉飾心境的通病,阿琪來信的本身就很能說明問題了,但是,我沒有心情給阿琪回信,沒有,丁點兒都沒有。
吃早飯時,天空飄來了稀稀細細的雪花,我決定去上曠之已久的數學課。
斷言的控制出於幾何平均與算術平均的著名關係,最後不等式可以由1-x<e-x推出。結果十分精密。當,只當n>22499時末項小於1/2。
指出的積受下式控制(略)
今天上早自習,江老師又來了,問班裡女生鞋墊納好了沒有,班裡女生齊聲說納好了,江老師叮囑同學們上數學課時都拿來。男生們問:「我們拿什麼呢?」江老師再一次莫名其妙道:「男人像花瓶一樣,不過是個擺設而已,我們有什麼可拿的?要拿,拿個姿態吧!」江老師說完,馬上模仿了一下古希臘米隆的《擲鐵餅者》的姿勢,全班同學一下子都笑了,只有江老師沒笑,他的神情裝得比米開朗琪羅的《大衛》還嚴肅,他那十足做假的情緒分明在表達他內心是何等的壓抑。
1973年11月26日
江遠瀾
昨夜睡難,非是僅僅高興天上無月老,人間竟有錯花星,而是想起了不久前(你給我買罐頭的那天),你說情願當農民也不願當學生的話讓我傷神。我以為知識本身總是有益的,即便看起來是遠離日常的用途。其次,真理的各個方面,凡是我們頭腦能夠理解的,彼此都是密切相關的,所以我們不敢否定其中任何一個方面,說是全然無用的,此外,即便證明某個命題目前似乎沒有任何用處,但解決這個問題的方法通常卻為發現更有用的結果開闢了途徑。因此,毛主席言之「莫道昆明池水淺,觀魚勝過富春江」是學習進步的美學準則,且這一美學準則可以跨越任何知識領域。
第二個走上講台的是魏豐燕,她納了一副巨大的鞋墊,不論寬和長都快趕上小read.99csw.com板凳了。她把鞋墊剛一亮出,全班同學、包括江老師都笑了。魏豐燕憨在別人笑她也笑,而且笑得無遮無攔的,江老師一邊用手勢制止同學們別笑,一邊對楊美人的鞋墊進行了評介:「屈原《離騷》中有『花鳥香草,以配忠貞……虯龍鸞鳳,以托君子,』楊美人同學巧妙地運用「S」線在其作品中幾何骨架布置花冠花葉,打破了連續紋樣散點排列的單調而顯示出她內心的豐富自然,請同學們繼續聽魏豐燕同學的陳述。」
江老師見女生們都把自己做好的鞋墊擺上了桌面,便說阿爾布雷希特范賬導負問且磺圖案的基礎。江老師緊接著說:「宇宙一直對我們的目光開放著的,但是我們如果不首先學懂它的語言,並學會解釋用來寫成它的那些符號,就不能了解它。宇宙是用數學語言寫成的,它的符號是……幾何圖形,離開這些圖形,人類不可能了解這語言中的任何一個單詞;沒有這些圖形,人們就只好在黑暗的迷宮裡遊盪了。為了使同學們對自己創造的幾何世界有一個形而下到形而上的認識,請每個同學將自己納的鞋墊站在講台前進行一次陳述。」
伴隨江遠瀾一封封情書來到我身邊的還有雙親從獄中的來信,兩位哥哥的來信,尹小虎及阿琪的來信。雙親說貧下中農能推薦我去喜城中學讀書讓他們熱淚盈眶,感謝黨的政策,他們從心底感受到了鹹魚翻身的喜悅,並希望我抓住機遇,鹹魚翻身、翻身、再翻身,把這幾年荒蕪的學業補回來,抓緊一切時間去江老師家補課。雙親各關各的獄,各寫各的信,但都對江遠瀾抓住我補課一事讚不絕口,感激涕零,除讓我轉達謝意之外,還說已經給兩個哥哥去信,讓他們每人給我寄三十元錢,讓我買些大米(高價的)及老母雞給江遠瀾不成敬意云云。兩位哥哥的信寫得極簡單,均是:遵囑,寄上三十元謝師,切記不許貪污。二哥畢竟和我交情深一些,忍不住告誡我要學好知識,以便在革命熔爐的大海中遨遊。看完二哥的信,我撲哧笑了。我不知道革命熔爐有多大,愣是把大海都能裝下且還要遨遊,哥哥對妹妹的拳拳之心你不能不佩服。尹小虎來信說她要和那位技術員的大學生結婚了,心想事成的關鍵是那位大學生慶幸被我言中,真的被人捅瞎了一隻眼睛。事情發生得簡單荒誕:兩個月前,刀具車間的一位磨具工人認為技術科給萬能銑床的刀具尺寸有誤,找上門來理論,該當只有那位大學生在場,兩人話不投機,吵了起來。那位大學生正在寫一封綿綿情書,被人中途打斷,自然撮火。而那位磨具工人對坐著上班的人懷有天然的敵意,兩個人話一句,牆一堵,沒幾個回合便動起手來,先是大學生手中的紅星牌銥金筆尖不小心戳到了磨具工人的鼻子上,后是磨具工人手中的Gx 6R磨床刀具很專心地戳到了大學生的右眼睛里,眼珠子當時就像打碎的雞蛋掉在了地上。尹小虎信中給我講敘時全然不動聲色,彷彿她坐在門廊里的鞦韆椅上看夕陽閃耀緋色的媚眼,瞅著花房的屋頂,幾隻扎著哨子的鴿子何時再把聲響抖向天空。尹小虎問我能不能到我家取點壓有暗花的木紋紙給她的丈夫寫情書,問我能不能把我家的房子借給她當新房,她說她什麼都不忌諱,勸我也別忌諱。阿琪的信寫得晦澀:先說她與小程老師如今是長江黃河,各奔一九*九*藏*書方,然後說心中的月台早已飄零,何處等候久盼的歸人。阿琪說若方便,託人捎副圍棋,另外問校圖書館是否有《珂雪齋集》,能否借來一讀?她說自從讀過其中卷之十七《李溫陵傳》,懂了月令人孤,棋令人閑,風令人亂,雪令人曠的道理,更有悲鴉、苦犬、愁、困蚓在夢中陪伴,每每白天便到場面上切谷穗頭子,認識了粉粉嬸、白馬牙等性格各異,為人同善的婦女,看取世間遠近真假的意義已經虛飄了,每晚的穀米糊糊越喝越甜。
1973年12月21日冬至前夜
我一直以為我是這世界上最蠻不講理的,突然鑽出來一個比我更蠻的人,反倒使我回到了羊是一種哺乳動物,酵母是一種真菌的正常心境。我說:「再見,江老師。」當我回寢室叫上魏豐燕,相伴著上街,經過籃球場時,看見江遠瀾一個人在打籃球。籃球場上的積雪可以淹沒腳脖子,江遠瀾手中的籃球被雪裹得有臉盆大,投擲命中,可球卻卡在籃筐里下不來了,江遠瀾又是跺腳又是跳,蹦得螞蚱一樣歡,可就是夠不著,我忙向魏豐燕示意了個眼色,把大衣領子一豎,掩面溜走了。
唐兄:
魏豐燕納的鞋墊大,發揮的氣勢也大。她先在鞋墊上納了天藍色的流水波紋為襯底,然後上面綉了桃花、梅花包括鞋墊頂上綉了旭日輝映,在水波上有飄著的梅花流向遠方,有初綻的梅花浮上水面,令水波澹蕩迂迴;更有梅花桃花爭相隨波上下,有如狂風巨浪托送冰梅雪桃之勢。一種「落花流水然去,別有天地非人間」的意境躍然鞋墊上。魏豐燕展示鞋墊工藝及創作靈感時,韋老師早已經走進了教室,他當仁不讓地拿著鞋墊做了上述這番說明,同學們一下子覺得這課上得行雲流水,讓情緒優美、飄逸,便隨著韋老師的想象一同進入了廣袤而神秘的天際。魏豐燕說她用的是祖輩傳留下來的「花落水流紅」的紋樣,水在流,花在動,人在情,相好么!魏豐燕說這番話時,韋老師在黑板上寫下了「深淵綠水漲,無風波自動,落花點水面,夜月照流螢」的詩句。江老師說給同學們兩分鐘,感受鞋墊的同時感受詩。
「你不覺得今年冬天冷得又早又深嗎?」韋老師見江老師順著自己的思緒走遠了,便像演雙簧似的反詰江老師。江老師請孫秀枝回到座位上去。緊接著上台的是李東紅,她是部隊幹部子弟,渾身上下勁兒勁兒的,脖子梗著,雙手永遠插在軍綠色的褲兜中,身子擺著走,傲得像鵝一樣。她納的鞋墊最臭,不過是用縫紉機走了幾圈線而已。李東紅說:「颯爽英姿五尺槍,曙光初照演兵場,中華兒女多奇志,不愛紅裝愛武裝。新中國成立以後,婦女們站起來了,再坐在炕頭上給男人納鞋墊是一種倒退,臭男人一雙臭汗腳,頂風臭十里,給他們納鞋墊,想得美。」
第一個走上講台的自然是楊美人,她說她納的鞋墊叫「喜相逢」,她一說完,同學們都笑了。楊美人可不管同學們笑不笑,她把她納好了的鞋墊圖案都報了出來,什麼牡丹萱草菊花,什麼葡萄卷草,對鳥銜花,帶福字的雙元寶,楊美人人美不美另當別論,但她納的鞋墊的確挺好看的,她用S線將圓形的圖案分割成兩部分,用一對動物或兩枝花構成一個完整的紋樣,讓人想到「太極」的圖形。楊美人在女紅上別有天分,由於她在鞋墊內採用雙雙圓內S形構圖,鞋墊上九_九_藏_書的花草動物便互相呼應、迴旋、顧盼、纏綿,極富動感情勢,就把「喜相逢」的心愿表達得酣暢淋漓。
江遠瀾寫給我的信幾乎一天一封,他把信放進我的書桌里,之所以不被任何人注意,是他將信夾在了《毛澤東選集》、《反杜林論》、《家庭、私有制和國家的起源》里,他倒是得逞了,可我收到那些信如同收到一塊塊牛皮癬、燙手的燒山藥蛋!我不知道還有沒有放開肚皮吃飯,伸直胳膊睡覺的好日子。昨天上早自習時,江老師突然來到班上,開口便說:「如果獅子能說話,我們也不能理解它。」同學們你看看我,我看看你,覺得阿爾巴尼亞東一榔頭西一棒子講話很正常,放心地由著他莫名其妙,只有我,能聽出他是何等的無奈和犀利。
天宇如此瑩澈,樹木如此蒼蔚,昨日我去雲林寺後殿取書,發現兩廡凈是些塑像,奇形怪狀,高矮不一,森然班列,肅恭奉陪,我想你若當值就好了,我可以和你聊到天明。晚上夢到那些塑像離開塵封網,來到殿前寬廊,起來一片拾階走動的風吹蘆葦的聲響……我醒了,寒夢洗濯過的心身,方才能體驗到一個活潑的身影是何等的難尋。
江老師和韋老師珠聯璧合,把一節課上到這個份上,同學們的心情豁然開朗,都拿出嗷嗷待哺的樣子,把自己或不懂或疑惑的問題提出來,逐一請教。韋老師高興地說源頭茫味雖難覓,活水奔流喜不休。江老師說就在我布置讓女生納鞋墊的當天,我讓每個男生把自己的生日卡片交給學習委員。同學們多少會感到莫名其妙。其實,我想簡單地講一下數學中的概率問題。一群人中任何兩個生日相同的概率為1/2或更大,這群人的最少人數是多少?得出的答案很有趣,原來是23。當然這是說,任何時候你見到譬如說若有40個人,你應該欣然同意打賭,甚至賭錢,賭大米,賭香煙,他們當中至少有兩人生日相同——此時,對你有利的機會事實上是10比1。如果只有15個人,你企圖通過賭生日重合得錢就是愚蠢之舉,接著,江老師在黑板上列出了有關公式:
江老師總結道:「問題的推理基於每個學數學的學生即可接近的數學工具,生日問題向來是一個絕好例證,它足以說明純思維勝過機械處理的優點。」
謹祝
另外,我要告訴你:如同把達販移妗蹲詈蟮耐聿汀房醋魘腔忌涎樟系淖楹弦謊鬩囁以把數學補課——乃至擴大到你的整個學習——看作是一種探尋知識的方法,看作是靈魂的棲息地,看作是靈魂渴望色彩,靈魂渴望樂章,這樣一來,你的精神便不會像現在這樣躁動不安了。
第二次世界大戰後,數學的顯著特徵是一股強有力的在極狹小分支專業化傾向。其一結果是許多數學領域被深入探討了。另一結果是許多年來數學家們在交流上有很大困難,即使是在不同的分支的同事之間。在我力求突破數學內部障礙的同時,我發現我更應該力求突破感情內部障礙。既然數學本身可以找到YangMille方程將其闡述,為其眾多分支的方式所表達的傾向化加以補充,我為什麼不能有其廣博寬容的姿態:理解你與小程老師之間的友誼,既不賭氣,也不畏懼這場情感的真實出現,如實承認自己聲稱剛剛結婚是屁話,是假話,是假話,是子虛烏有,是明知故錯逃避自己的新生。
江老師欲轉身寫板書時,read•99csw.com發現了我,他整個身子一震,定住了看著我,當然,他很迅速地緩過神來,他像是自言自語,又像是告誡全班同學,他說:巴甫洛夫有言在先,觀察,觀察,再觀察。他這樣說,便又堂而皇之盯著我看了一會兒,或許有同學覺得江老師蹊蹺,至少有些耐人尋味的苗頭,或許沒有,因為窗外的雪下大了,雪花連成了線,雪花連成了頁。
江老師的一席話讓同學們總算明白了「數學吏,謫民間」有多大的益處,有的同學甚至鼓了掌。韋老師一邊擺擺手請李東紅同學坐下,一邊說:「在20世紀初,喬奇仿狗博爾赫斯的《沙書》(The Book of Sand)描寫了數學中無窮的特徵。書中主角獲得了一本『奇妙的』書。這本書的頁數既不多於也不少於無窮大。沒有第一頁,也沒有最後一頁。我不知道為什麼用這隨意的方式標頁碼。也許是為了暗示一個無窮級數的項能容納任何數。這本書無疑改變了博爾赫斯的生活和他對事物的看法,他甚至想尋找一個更可行的方法來處置這本書——『我想到了火,但是我怕一本無窮的書的燃燒同樣會表現為無窮無盡的,並使行星因煙霧而窒息。』博爾赫斯的話來自於數學的啟蒙,由此可見,使人們的想象力翻騰和懷疑的思想來自數學,在一粒沙中看見世界,在一朵野花中看見天宇,在同學們的手掌中掌握無窮,在一堂課中掌握永久。」
陳皮實才感受了一分鐘就感受不下去了,舉手發言:「這課倒底是講數學還是講語文?」「既然省里只發下兩本課本,一本《工業學大慶基礎知識》、《農業學大寨基礎知識》,沒有說語文數學如何分,一塊學也是一種創新,一種改革實踐嘛,」韋老師說罷,歪著腦袋問魏豐燕:「你給誰納這麼大的鞋墊?是大象嗎?」「亂講,我男人么。」魏豐燕几乎不屑地說。「他的腳有這麼大嗎?」韋老師試探著問。「嘿,大了可以剪下一圈,小了莫非還能接上一圈么。」魏豐燕這樣答,就被江老師請下講台了。之後,孫秀枝說她鞋墊上繡的是「雪花紋」也叫「瑞錦紋」,她用菱格菱角把每一朵雪花綉出放射的情態,她說沒有她來綉「瑞花」,哪來窗外面大雪飄飄。當同學們去看比霜花還美麗的窗外雪景時,江老師插話提到這世界上沒有兩片完全相同的雪花,但所有雪花都具有六重對稱性,提到400年前,德國天文學家約翰尼斯房綻招吹哪潛久為《六角雪花》的書,指出雪花必定是由微小的相同單元集聚在一起而成,開普勒的見地遠遠早於物質是由原子組成的理論被世人所公認。而作為一個數學家,當獲得六角形雪花的證據時,他便能推斷出冰晶的原子幾何結構……
一如平常,江老師每上一節數學課,都在黑板的最左側寫一段話,今天,他搬來了恩格斯在《反杜林論》中的一句話:「純數學的對象是現實世界的空間形式和量的關係,所以是非常現實的材料。」(Die reine Mathematik hat zum Gegenetand die Raumformen und Quanti tíltnis se der wirklichen Welt, also einen sehr realen Stoff.)全班同學剛剛開始學習26個英語字母,根本不懂英文,更別說德文啦。可是,江老師只要引https://read.99csw.com述非漢語名人語錄,都習慣地把英文、法文、德文附錄上去,他邊寫邊說:Quantití猼s verhí猯tnisse一詞流行的譯法是「數量關係」,譯為「量的關係」較貼切。台下有學生嘀咕:我們聽不懂也看不懂!江老師寫完板書,放下粉筆,轉過身說:「沒有一個嬰孩知道走路的定義,但並不會妨礙他學習走路,現在,請女生們把鞋墊拿出來,這堂課我們講幾何圖形,因為幾何是從古代經驗起源的。」
唐兄:
謹祝
江遠瀾來到教室時,頭上、肩膀上、前胸全讓雪蓋白了,他縮著細脖子,腋窩下夾著教案簿,一副失魂落魄的樣子,等班長喊起立,他頭都沒抬地翻著擺在教桌上的課本,右手做著拍皮球的動作,示意同學們坐下。
首先,我們需要的是(364,365住糞X(363 365,然後把這個積乘以(362.365,再繼續乘以(36.365,(360.365等等,直到第一個答案低於1/2。換句話說,問題等於說:求最小的n,使得(略)
李東紅的一席話說得全班同學悶悶的,終究還是江老師用探討的語氣問道:「讓人民都過上好日子你不反對吧?」「當然。」李東紅答得很乾脆。「紅軍當年爬雪山過草地時穿的是草鞋,吃的是草根樹皮,對吧?」「沒錯。」李東紅頭一歪回答著。「假如當年紅軍的草鞋裡能有這麼一雙鞋墊,假如你能把視野打開,不僅僅局限於鞋墊的性別意義,你會對你狹隘的社會指向感到牽強。數學需要刺繡,需要女生們通過繡鞋墊,綉出圓、橢圓、拋物線、曲線、心臟線、蚶線、三角形曲線、四角形邊線,如果你能看到M.C埃舍爾的《圓極限IV(天堂和地獄)》,你就會發現這個無限而有界的平面世界的美,贊同愛因斯坦的觀點:數學作為不依賴於經驗的人類思維的產物,怎麼能如此令人讚歎地適合於真實客體。譬如,李東紅同學你做的鞋墊使用了數學中的螺線,螺線可以傳達運動的數學對象,螺線涉及了我們生活中許多方面以及許多生物,例如某些山羊的角,頭狀花序,許多海貝殼,某些藤蔓的生長形態、DNA、建築、藝術、圖案設計等等,你可千萬不要對自己的創造妄自鄙薄,你做得很好嘛!你創造的在鞋墊上的螺線會把人們的目光帶上無盡的旅程。」
下課後,我問江老師:「你為什麼不結巴了?」江老師先說我是他的醫生,然後又說我不僅沒有靈感,還無知得驚人。他說:「結巴分生理性質和精神性質。結巴分軟性和硬性兩種,他是見生人非結巴不可,見他厭煩的人時非結巴不可,但在熟人面前可以口若懸河。」接著,他勸我有時間讀一讀馬克思那些大氣磅礴的散文。「沒想到江老師還有業餘癖好——讀散文哎!」我尖酸地說。你錯了,江老師不疾不徐地指出:「我不需要任何業餘癖好,我甚至要說我根本不應當有任何業餘癖好。」我不依不饒地說:「寫給我的紙片呢,算什麼?」江老師的臉騰一下就紅了,怔了好久,他才緩過神來說:「看來真有比黎曼曲面更可怕的東西。」「什麼叫黎曼曲面?」我追問,「黎曼曲面就是黎曼曲面,一如鳥兒就是善於飛翔,魚兒就是善於游水,猴子就是善於攀緣,病毒就是善於傳播,江遠瀾就是善於寫紙片。」
那一刻,我想到了那條灰色的羊毛圍巾。
江遠瀾
冬順!
秋祺!
冬安!