沈括在海州時，有人在地下挖到一隻弩機，沈括看到后，覺得很奇怪：用它來觀測山的整個寬度時，弩機上的距離很長，而用來觀測山腰的一小部分時，弩機上的距離就很短(因為必須把橫檔推向離眼更遠的位置上，而刻度是從遠端起算的)。弩座看來就像一把帶有分、寸刻度的尺。沈括認為，原設計者的用意是，當發弩人把箭架在不同的點，並用眼對準箭鏃〔zu足〕的兩端，他就可以在此弩機上測出山的度，從而就能計算出山的高度，就像數學家所用的相似三角形計演算法一樣。

「十字儀」或測距儀曾經是歐洲中世紀最重要的測量工具，一般認為，是由普羅旺斯的猶太學者利瓦伊·本·格爾森在1321年首先提到的。它最簡單的形式就是一根約四英尺長、帶有刻度的矩形桿，矩形桿上還有一條與它始終保持直角的橫杆，可以與矩形桿前後滑動。這種測距儀可以用來測量那些無法到達的或不能進行步測的線段的長度。然而北宋科學家沈括卻發現，早在公元2世紀末，用十字線hｔtpｓ://ｒｅaｄ.99cｓw.ｃom網格測量距離的原理在我國已經得到運用。

《詩經·大雅》中有一篇《公劉》，相傳是周成王的大臣召康公所作。其中有一句稱公劉「既景乃岡」，就是在一個山岡上立表測影，以確定方向。公劉的時代大約是公元前15世紀末。

為了證實這一原理，沈括還親自作了試驗，他在弩上設置了三條橫線和三條豎線，並用帶有橫檔的箭來瞄準目標，結果也能十中七八。他認為，如果能在弩機上設法加上刻度，精確度必定能夠進一步提高。

我國古代發達的天文學，還為人們提供了利用天象來定位的條件。《詩經》中《小雅·大東》中「維南有箕」(啊，南有箕星！)、「維北有斗」(啊，北有斗星！)這樣的詩句，這首詩大致作于公元前684年前，證明當時人已經知道利用星座的位置來確定方向。《尚書·堯典》中記載的方向已有東、西、南、北四個，《尚書·禹貢》中增加到八個。1977年在安徽阜陽西漢汝陰侯墓出土的西漢初的九-九-藏-書六壬式盤上，由八干、四維組成了12個方位。而在成書于西漢前期(公元前一二世紀間)的《淮南子》一書的《天文訓》中，已出現了24個方位(圖1)。將式盤和指南針組合，就能成為測量方位的儀器，可以測出山川城郭的具體|位置，比較精確地表示在平面圖上。

沈括或許沒有注意到《後漢書》中這一句話：「寵有強弩數千張。」顯然劉寵一個人無論如何是用不了數千張弩的，這隻能解釋為他的部下也都使用這樣的強弩，也即劉寵使用的特殊的弩。這也說明，劉寵的神射主要得益於這種特殊的弩，而不僅僅是他的技術。這種弩的大批量生產，足以證明劉寵他們當時完全了解弩的特殊功能，而不是個人偶然用上了帶有十字網格的瞄準器。

這時，沈括理解了陳寵神射的奧秘：所謂「天覆地載」，是指雙手握弩的姿勢，一手在前，一手在後；所謂「參連為奇」，是指箭鏃在所標刻度上的相對位置，這個位置又取決於目標的遠近，這樣就能確定弩的合適仰角。這一原理和使https://read.99csw.com用相似直角三角形來計算高度和深度的原理完全一致。「三經三緯」(三條橫線和三條豎線，即瞄準用的網格或十字線)，是設在一個框架上的，射手利用它們就可以上下左右地瞄準目標了。

鼎的面積畢竟有限，可以想像，鑄在上面的圖形是相當簡單的，它們所能表達的地理位置自然非常粗略。因為在沒有測量技術的情況下，人們對地理位置的感覺和表達只能完全出於直覺。

因而，十字儀很可能是首先在中國發明，以後才傳入歐洲的。

東漢末年天下大亂，陳王劉寵卻依靠他神奇的射技暫時保持了一方平安，《後漢書》卷五十有這樣的記載：「寵善弩射，十發十中，中皆同處。」(劉寵善於用弩射箭，發十次，十次都能射中目標，而且射中的位置完全相同。)「寵有強弩數千張。」劉寵能「十發十中」的秘訣，據華嶠的解釋是「以天覆地載，參連為奇。又有三微、三小，三微為經，三小為緯，經緯相將，萬勝之方，然要在機牙」。由於這幾句話相當隱誨難懂，一直沒有引read.99csw.com起人們的注意。

《周禮·考工記》稱匠人「水地以縣」(用水準器和鉛垂線來確定地面是否水平)，「置以縣」(用鉛垂線來測定標竿是否垂直)。根據鄭玄的解釋，「水地以縣」就是「於四角立直而縣以水，望其高下，高下既定，乃為位而平地」(在儀器的四個角上分別掛上四根直線懸在水面上，由測量者觀察各線的高低。測定出各線的高低后，就可以知道地面是否水平。)從這一記載看，當時已經掌握了利用掛著重物的線測量水平面的方法。《周禮》的成書不會晚于戰國時期，而其中的一部分內容肯定可以追溯到西周時代。《周髀〔bi幣〕算經》、《九章算術》證明，至遲在西漢時，人們已經能夠使用多種方法測量山高、谷深、距離，或同時測量山高及遠。指南車(無論車子向哪個方向行駛，車上的指示器始終指向南方)和計里鼓車(在車輛行駛過程中測量經過的距離，到達一個規定的距離時，車上的木人擊鼓一次)至遲在漢代已經出現，這為大規模、長距離測量提供了有利條件。

相傳大禹治https://read.99csw.com水時，「左準繩，右規矩」；就是說，他左手拿著准和繩，右手握著規和矩。「准」和「繩」是測定物體平、直的器具，「規」是校正圓的工具，而「矩」則是畫方形的曲尺。《山海經》中也說大禹曾派他的兩名助手大章和豎亥去步量世界的大小，「豎亥右手把筭〔suan算〕，左手指青邱北」。儘管這些測量工具不一定真發明於大禹時代，大禹的助手也難以量出世界的大小，但說明在上古時代，人們在生產實踐中已經掌握了這些工具，也說明至遲在戰國後期或漢初已經有了專門測量人員。「矩」的發明更具有重大意義，因為「矩」可以構成直角，而只有構成直角，才可以從事測量。

這些理論、技術和工具，都為地圖的出現和進步提供了條件。