弓形田古代叫弧田，《九章》給出的公式是S=(1/12)(cv+v²)，c為弦，v為矢。劉徽認為此公式不準確，提出了用一串三角形逼近弧田的方法。

劉徽在證明《九章》宛田(指球冠形的田地)面積公九_九_藏_書式不準確時，提出了圓錐側面積公式：S=½Ll，或S=½πdl，L為下周長，l為母線長，d為下周徑。

圓環形的田叫環田，《九章》提出的演算法是：面積S=½(L₁+L₂)d，其中L₁、L₂為中、外周長，d為中外周的距離。劉徽提出了新的公式S=½(L₂r₂+L₁r₁)。https://read.99csw.com九-九-藏-書

《九章》提出了圓面積的4種演算法：「半周半徑相乘得積步」，即S=½lr；「周徑相乘，四而一」，即S=¼ld；「徑自相乘，三之，四而一」，即S=¾d²；「周自相乘，十二而一」，即S=(1/12)l²。其中S、l、r、d分別是圓面積、周長、半徑、直徑。前兩個公式是等價的，並且在理論上是正確的，只是《九章》時代取周三徑一之率，實際計算誤差較大。后兩個公式本身就不準確。劉徽用極限思想證明了第一個公式(見第11節)，並利用這個公式求出了圓周率π=157/50，以此修正了后兩個公式。九_九_藏_書read.99csw.com