第四章 面積與體積
第四節 圓體體積
V=(1/12)hL2,圓錐體的體積公式2,圓台的體積公式V=(1/36)(L1L2+L12+L22)h,其中L為下周,L1、L2為上、下周,h是高。顯然,這些公式都對應于圓面積公式S=(1/12)L2,因而是不準確的。劉徽用圓周率157/50將其係數1/12修正成25/314。九-九-藏-書
球在《九章》中稱作立圓,劉徽稱之為丸。《九章》沒有明確給出球體積公式,但少廣章開立圓術由球體積V求直徑d的公式是d=3√(16V/9),說明V=(9/16)d3。劉徽指出此公式不正確。他設計了牟合方蓋,而祖暅之徹底解決了這個問題。read.99csw.com
這裏的圓體主要指圓柱、圓錐、圓台、球等有關的立體。《九章》稱圓柱體為圓堢壔〔baodaoread.99csw.com堡倒〕,或圓囷,稱圓台為圓亭。《九章》提出:圓柱體的體積公式為
曲池是一種平剖面為一段圓環的立體,形狀如圖13所示。《九章》將它歸於芻童類,不過公式中的上長b1代之以½(L1+L2),下長b2代之為½(l1+l2),此L1、L2為曲池上底的中周、外周,l1、l2為下底的中周、外周,因此其公式應為V=(1/6)[(2a1+a2)(L1+L2)/2+(2a2+a1)(l1+l2)/2]h。九_九_藏_書
九-九-藏-書
圖13 曲池