一次項係數不為零的開方稱為帶從開方。《九章》勾股章有需開帶從平方的例題(見第五節)，而未有開方程序。但是，上述開方程序中從求第二位得數起，便是開帶從方。

《九章》少廣章說：「若開之不盡者為不可開，當以面命之。」這裏「不可開」大體相當於無理數。《九章》之後，對開方不盡的情形，有人以a+(A-a²)/(2a+1)表示√A的近似值，劉徽指出，這個值太小，應有不等式a+(A-a²)/(2a+1)<√A<a+(A-a²)/2a。劉徽又提出，為得到√A的精確近似值，求出整數部分之後，應繼續開方，「求其微數」，以十進分數逼近√A。他說：「退之彌下，其分彌細，則朱冪雖有所棄之數，不足read.99csw.com言之也。」《九章算術·少廣章注》)劉徽的思想不僅開十進小數之先河，而且是保證我國圓周率計算在世界上領先千余年的先決條件，此是后話。

《孫子算經》、《張丘建算經》未提出抽象的開方程序，但從題目的開方細草中可以看出，它們在求得根的一位得數后，不再撤去借算，而是保留借算，改稱下法，退二位求減根方程。它們還吸取了劉徽的改進。北宋賈憲提出立成釋鎖法，繼承了以往開方法的長處並加以改進，與現今方法無異。

如果分母不可開(無理數)，則以分母乘實，開方之後，除以分母：

《周髀》載陳子應用勾股定理測望太陽距離時要開平方，但無開方程序。《九章》少廣章提出了世界上最早的開平方的完整抽象程序。劉徽認為，開平方的幾何意義是已知一正方形面積求其邊長。《九章》按四行布算，最上行準備放議得(即根)，下面一行布置被開方數，稱為實，第三行是法，最下一行是借一算，與實的個位相齊，這相當於x²=A，如(1)。將借算自右向左隔一位移一步，至不能移為止。根的位數比移的步數多1，實是個位、十位數，借一算根是一位數，實是三位、四位數，借算移一步，根是二位數，依此類推，如(2)。議所得(根的第一位)a₁，以a₁乘借算10²ⁿ得10²ⁿa₁，為法，應使A÷10²ⁿa₁得到a₁后餘數小於10²ⁿa₁²。劉徽認為這一步是以a₁乘法10²ⁿa₁減A，即A-10²ⁿa₁²<10²ⁿa₁²，如(3)。其幾何意義是從面積為A的正方形中減去以10ⁿa₁為邊長的正方形黃甲，如圖27。九-九-藏-書read.99csw.com

再求第二位得數。撤去借算，將法10²ⁿa₁加倍，為定法，如(4)。劉徽認為其幾何意義是與黃甲相連的兩朱冪的長10ⁿa₁，此朱冪的寬是第二位得數。將定法向右退一位，為2·10^2n-1a₁，再在下行個位上布置借一算，自右向左隔一位移一步，顯然只有n-1步，即10^2n-2。求根的第二位得數相當於求減根方程10^2n-2x₁²+2·10^2n-1a₁x₁=A-²ⁿa₁²的正根，如(5)。議得a₂，以a₂乘借算10^2n-2，加定法，得2·10^2n-1a₁+^2n-2a₂，使得(A-10²ⁿa₁²)÷(2·10^2n-1a₁+^2n-2a₂)的商是a₂，而其餘數小於(2·10^2n-1a₁+^2n-2a₂)a₂。劉徽認為這一步相當於求出余實(A-10²ⁿa₁²)-(2·10^2n-1a₁+10^2n-1a₂)a₂，如(6)。其幾何意義是從正方形餘下部分中減去兩朱冪及以10^n-1a₂為邊長的小正方形黃乙。若余實仍不為零，則繼續開方。顯然，這種方法對任何自然數的開方都是適用的。《九章》的例題中被開方數有的高達10位，如。如果被開方數是分數，則通分后，分子、分母分別開方，然後相除，如：九九藏書九_九_藏_書