劉益《議古根源》根據已知「直田積864步，只雲長闊共60步」，連續提出兩個問題，一是「欲先求闊步得幾何？」一是「欲先求長步，問得幾何？」顯然此二問都歸結到同一方程-x²+60x=864，它的兩個根x₁=24，x₂=36便分別為這兩個問題的答案。但是劉益和楊輝都未能從這一例子認識到二次及其以上的方程可能有多於一個的正根，並進而討論根與係數的關係問題。直到清中葉中國古典九九藏書數學復興，汪萊、李銳才考慮這個問題，取得了傑出的成就。汪萊1801年在《第五冊算書》中首先提出二次方程可能有一個或二個正根，三次方程可能有一個、二個或三個正根。秦九韶、李冶書中的方程有許多不只一個正根，不加分析地取其中一個為答數是不應該的。例如，形如

ax³-bx²+d=0，ax³-bx²-cx+d=0，

李銳還承認方程的根九九藏書可以是負數，用增乘開方法求負根的方法與求正根一致。他認為，求出一個根之後，可用此根將方程降低一次以求第二個根，如此逐步降冪，而不必就原方程開方。李銳還首次提出方程有重根的問題。至此，中國的方程論形成了一門比較完整的學科

汪萊初步考慮了正根個數與方程係數正負號的關係。汪萊從六安將《第五冊算書》寄給揚州焦循，次年焦循攜書到杭州與李銳共同研究。李銳將汪萊對二、三次方程正根的研究推廣到任意高次方程，提出了三條判別根與係數關係的法https://read.99csw.com則，把這項研究提高到一個新的階段。然而三條中第二條有語病，汪萊舉出了一個反例。他們對這一問題繼續研究。後來李銳撰《開方說》，提出：方程係數符號變化一次的常有一個正根，變化二次的有二正根，變化三次的有三正根或一正根，變化四次的有四正根或二正根。正根個數比符號變化次數少時，所缺少的根就是汪萊所說的「無數」，它們必定成對，沒有缺一根的情形。李銳這一判別法則與歐洲17世紀笛卡兒的符號法則是等價的。

的幾個方程如有正根，便不只一個，而ax³-bx²+cx-d=0的正根可能是一個，可能是三個。他還明確指出，如x₁，x₂，x₃是其正根，則x₁+x₂+x₃=b/a，x₁x₂+x₂x₃+x₃x₁=c/a，x₁x₂x₃=d/a。https://read.99csw.com九*九*藏*書

ax²-bx+c=0，ax³-bx²+cx+d=0，

ax³-bx²+cx+d=0(式中a、b、c、d>0)

ax³+bx²-cx+d=0，ax³-cx+d=0，