(1)列出方式，開玲瓏三乘方。

秦九韶指出「後篇效此」，表明這是一種普遍方法。這個開方中，出現常數項由負變正的情況，秦九韶稱為「換骨」。開方過程中，還會出現常數項絕對值增大的情形，秦氏稱為「投胎」。秦氏提出這些情形，目的在於指示人們遇到反常情形不要裹足不前，而是要繼續下去。

(2)上廉超一位，益隅超三位，商數進一位。上廉再超一位，益隅再超三位，商數再進一位，上商八百為定。

正負開方術是13世紀宋元數學家的共識。南宋的楊輝，金元的李冶、朱世傑對此都有貢獻。李冶、朱世傑不再規定實常為負，而是可正可負，並對常數項變號或絕對值增大的情況也提出了處理意見。數學家們還提出了之分法。如《益古演段》第40題需求-22.5x²-648x-23002=0的正根，就原式開方，開不出準確根，李冶便以22.5乘常數項23002，得517545，一次項係數不變，二次項係數變為-1，再開方，即求-y²-648y+517545=0的正根。這實際上是作變換y=22.5x，求出y=465，因此，x=466÷22.5=20(2/3)。朱世傑把這種方法推廣到高次方。《四元玉鑒》的「和分索隱」門第13問的開方式是576x⁴-2640x³+1729x²+3960x-1695252=0。他開得正根的整數部分8之後，尚有餘式576x₁⁴+15792x₁³+159553²+704392x₁-545300=0ｒｅad.９９csw.ｃｏｍｈｔtpｓ://ｒｅａd•9９cｓw•com

便以5763乘常數項，5762乘一次項係數，576乘二次項係數，三次項係數不變，以1為首項係數，開方式化成y⁴+15792y³+91902528y²+233700360192y-104208452812800=0

(6)三變：以商生隅，入下廉。

這實際上進行變換y=576x₁，開方得y=384，因此x₁=y/576=384/576=2/3，x=8(2/3)。之分法又稱作連枝同體術，是非常巧妙的。

秦氏正負開方術的完整表述在《數書九章》田域類「尖田求積」問中：已知兩尖田合成的一段田地，大斜39步，小斜25步，中廣30步，求其面積(如圖31)。此題歸結為開玲瓏三乘方：-x⁴+763200x²-40642560000=0

其開方過程是：

祖沖之求解負係數方程的資料已佚。現存史料中，第一次突破方程係數為正的限制的是北宋12世紀數學家劉益。據楊輝《田畝比類乘除捷法》所引，劉益《議古根源》中提出了形如x²-12x=864，-5x²+228x=2592，-5x⁴+52x³+128x²=4096的方程，可見他還突破了首項係數是1的限制。劉益為解決這些負係數方程，提出了益積開方術和減從開方術。楊輝說劉益的方法「實冠前古」。這兩種方法尚不是增乘方法，後者與增乘開方法比較接近。

(8)以方約實，續商置四十，生隅入下廉內。以商生下廉，入上廉內。以商生上廉，入方內。以續商四十命方法，除實，適盡。所得商數八百四十步為田積。

(3)以商生隅，入益下廉，以商生下廉消從上廉，以商生上廉，入方，以商生方，得正積，乃與實相消。以負實消正積，其積乃有餘，為正實，謂之「換骨」。ｒeaｄ.９9cｓw.cｏm

(5)二變：以商生隅，入下廉；以商生下廉，入上廉。

(4)一變，以商生隅，入下廉。以商生下廉，入上廉內，相消。以正負上廉相消。以商生上廉，入方內，相消。以正負方相消。

(7)四變：方一退，上廉二退，下廉三退，隅四退；商續置。

秦九韶提出正負開方術，把以增乘開方法為主體的高次方程數值解法發展到十分完備的程度。他的方程有的高達10次，方程係數在有理數範圍內沒有限制。他規定實常為負，這實際上是求解如下方程的正根：f(x)=a₀xⁿ+a₁x^n-1+a₂x^n-2+…+a_n-1x+a_n=0(a₀≠0,a_n<0)