這段文字用現代符號翻譯出來就是：設x為圓城半徑OC。x+k為股OA，x+l為勾OB。由於AB·OC=OA·OB，即AB·x=(x+k)(x+l)，故弦AB=(x+k)(x+l)/x=［x²+(k+l)x+kl］/x=x+(k+l)+klx^-1，AB²=［x+(k+l)+klx^-1］²=x²+2(k+l)x+k²+l²+4kl+2(k+l)klx^-1+(kl)²x^-2又AB²=OA²+OB²=(x+k)²+(x+l)²=2x²+2(k+l)x+k²+l²，兩者相減，兩端乘以x²，即得上述開方式。read.99csw.com

李冶用天元術推導這個四次方程的方法是：

如圖32，設南行EA為k，東行FB為l，則此即要求解方程-x⁴+4klx²+2kl(k+l)+(kl)²=0

草曰：立天元一為半城徑，副置之。上加南行步得為股，下位加東行步得為勾。勾股相乘得為直積一段，以天元除之得為弦。以自之，得為弦冪，寄左。乃以勾自之，得，又以股自之，得，二位相併得，為同數。與左相消，得。開益積三乘方，得一百二十步，即半城徑也。九_九_藏_書ｒｅad.９９ｃsｗ•ｃｏm九_九_藏_書

假令有圓城一所，不知周徑。或問丙出南門直行一百三十五步而立，甲出東門直行十六步見之。問徑幾何？又法曰：二行相乘得數，又自之，為三乘方實。並二行步，以乘二行相乘數，又倍之為從。二行相併數以自乘于上，又二行相減數自乘減上位為第一廉。第二廉空。一益隅。益積開之得半徑。

天元術的基本思想是：首先立所求的量為天元一，根據問題的條件給出兩個等價的天元式，使兩個天元式相減，便得到一個開方式，即一個方程式。後面這個過程叫做如積相消。而如積釋鎖則包含了列方程、解方程的完整過程。顯然，立某量為天元一相當於今天的設某某為未知數x，天元式相當於今天的含未知數的多項式。如按《測圓海鏡》的記法便表示多項式x⁴-332x³+27556x²。我們以《測圓海鏡》卷七第2問為例展示天元術。此題是：九-九-藏-書

由此可見，在李冶時代已完全掌握了天元多項式的加、減、乘法及除數為天元單項式的除法，掌握了指數的乘除法運算及合併同類項等運算。由於天元式的表示採取位置值制，故乘除數為天元冪的乘除法，只要上下移動「元」字或「太」字即可。