不難看出，這都是二階等差級數求和問題。同時，可以看出，在沈括的隙積術中令a₁=b₁=1，a₂=b₂=n，便是楊輝的四隅垛公式；令a₁=b₁，a₂=b₂，便是楊輝的方垛公式；令a₁=1，b₁=2，a₂=n，b₂=n+1，便成為兩個三角垛之和1·2+2·3+3·4+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3。

方垛(比類方亭)的求積公式為：S_n=a²+(a+1)²+(a+2)²+…+(b-1)²+b²=n〔a²+b²+ab+½(b-a)〕/3九*九*藏*書

兩端除以2，便得到楊輝的三角垛公式。

三角垛(比類鱉臑)的求積公式為：S_n=1+3+6+10+…+½n(n+1)=n(n+1)(n+2)/6

等差級數問題在宋元時代發展為高階等差級數求和問題。這一課題的開創者是北宋大科學家沈括。沈括研究了《九章算術》的芻童等立體體積公式(見第四節)，認為已相當完備，但是，沒有求隙積的方法。隙積就是積之有隙者，如將一顆顆棋子、壇、罐等壘起來，如圖34，雖然有芻童的形狀，但因有刻缺空隙，若用芻童術求積，數值偏小。沈括便提出了隙積術。設隙積的上底寬a₁，長b₁，下底寬a₂，長b₂，高n層，且a₂-a₁-b₂-b₁=n-1，沈括提出的隙積術是：S=a₁b₁+(a₁+1)(b₁+1)+(a₁+2)(b₁+2)+…+a₂b₂=n〔(2a₁+a₂)b₁+(2a₂+a₁)b₂+(a₂-a₁)〕/6九九藏書九_九_藏_書

南宋楊輝《詳解九章演算法》以各種菓子垛比類《九章》的立體。其中芻童形菓子垛與沈括的隙積術相同。四隅垛(比類方錐、陽馬)的求積公式為：S_n=1²+2²+3²+…+n²=n(n+1)(n+½)/3

即芻童狀隙積中物件的個數比芻童體積多n/6×(a₂-a₁)。隙積術實際上是一個二階等差級數求和問題：