這可以看作是上述公式的推導。

等差級數問題在《張丘建算經》中又得到多方面發展。卷上第22問：「今有女善織，日益功疾，初日織五尺。今一月，共織九匹三丈。問日益幾何？術曰：置今織尺數，以一月日而一，所得倍之，又倍初日尺數減之，余為實。以一月日數，初一日減之，余為法，實如法得一。」設首項a₁，項數n，前n項和Sn，則公差d=(2S_n/n-2a₁)÷(n-1)。第23問：「今有女子不善織，日減功遲，初日織五尺，末日織一尺，今三十日織訖。問織幾何？術曰：並初末日織尺數，半之，余，以乘織訖日數，即得。」設初日織a₁，末日織an，此即前n項和公式S_n=½(a₁+a_n)n。卷上第32問、卷中第1問都是已知首項a₁，公差d及各項平均值m，求項數n=〔2(m-a₁)+d〕÷d。卷下第36問是已知公差1，首項1，則n項和S_n=½n(n+1)。九九藏書九*九*藏*書https://read.99csw.com

人們很早就認識了等差級數。《九章算術》均輸章有幾個等差級數的例題。如「今有金箠長五尺，斬本一尺重四斤，斬末一尺重二斤。問次一尺各重幾何？」《九章》用衰分術求解，劉徽則根據首項、末項、項數先求出公差：a₁=4，a₅=2，公差d=(a₁-a₅)/(5-1)=½。劉徽實際上已掌握了d=(a_n-a₁)/(n-1)。此題為遞減，公差應為d=-½。「九節竹」問也是一個等差級數問題。這些問題都未給出求和公式。盈不足章良駑二馬問則更進了一步。在求良、駑二馬15日所行里數時，使用了公式S_n=［a₁+½(n-1)d］n，這是已知等差級數的首項a₁，公差d，項數n，而求前n項和的公式。不過，描述上述公式的文字是《九章》術文還是劉徽注，學術界有不同意見，尚難定論。劉徽又把上述公式寫成：S_n=a₁n+½［1+(n-1)］(n-1)d九九藏書https://read.99csw.com