平時人對一件肯定的事情常說：「一是一，二是二。」好像這是天經地義的事情。可是運用數學上的巧妙把戲，卻可以證明一等於二，或一等於任何數。你若不信，請看下面的算式：

中國古代也有許多傑出的數學家，例如我以前在《隨筆》里所舉過的祖沖之就是一個例子，他對圓周率的推算，要比西洋數學家早一千年。又如開平方和開立方的問題，也早在中國古代的《九章算術》中就提出來了。祖沖之根據《九九_九_藏_書章算術》的演算法，早在一千五百多年前，就能求得一般的二次方程式和三次方程式的正根。又如直角三角形中，斜邊的平方等於其他兩邊平方之和，也是中國的數學家最早推算出來的。不過中國的封建社會特別長，由於生產的發展的遲緩，而影響了一般科學的不能迅速發展，在數學上也就落後於國際水平。但近代我國的數學界，仍有非常傑出的人才，例如自學成功的華羅庚教授，他對「堆壘素數」的研究，就是在全世界坐第一把交椅的。這兩年來，我國提出「向科學大進軍」的號召，某些主要科學部門，要在十二年內趕上國際水平，數學的發展當然也是可以預期的了。

他有一個論題是「一尺之棰，日取其半，萬世不竭」。一尺長的木棒，每天取一半，永遠都分不完。初看令人驚異，其實卻是真的，二等分一條線，繼續無窮次都是分不完的，分到最後是「無限小」，但「無限小」仍然是一個數目啊！ｈｔtｐs://reａｄ.9９ｃｓｗ•cｏｍ

應用數學到邏輯學上，常會造成https://read.99csw.com形式邏輯，即忽視了內部質的發展，而只注意了表面的現象。可是形式邏輯仍是不可廢的，也並不是每個形式邏輯都是錯誤的。例如：A大於B，B大於C，則A一定大於C，這就符合真理。辯證邏輯也是從形式邏輯發展而來的。所以又有人稱形式邏輯為低級邏輯，而稱辯證邏輯為高級邏輯。

公孫龍子另一個論題，那就更詭辯了，這論題是「飛矢不動」。因為若把空間和時間都分割為無限小的點，則飛矢每一瞬間都佔著空間的特定位置，因而亦即靜止在這一位置上。這個論題和上面「一尺之棰」的論題，都是應用數學上「無限小」的觀念，但上面的論題講得通，這個論題，事實卻是講不通的。因為在每一個無限小的時間里，飛矢仍是運動的。九九藏書

數學是一門很重要的科學，又是很有趣的科學。數學在科學領域里，稱為「純科學」，意思是「純理論」的科學。可是一切技術科學，都要以數學為基礎。數學不行的學生，其他的自然科學也一定不行。甚至某些社會科學，到深入研究時，也需要良好的數學作基礎。如經濟學就是一個例子，所以有人說：哲學是一切社會科學之母，而數學則是一切自然科學之母。

在中國戰國時代，有一個非常出名的善於詭辯的人，叫做公孫龍子，他有許多詭辯的命題，其實就是應用數學上的方法作為邏輯，迷惑一般人的觀念。ｒｅａｄ.９９csw.ｃom

許多人可能有這樣一種錯覺，以為數學是枯燥無味的科學，其實不然。例如把數學應用到邏輯（一種推理的科學）上，就常會得到一些很有趣味的論斷。

在這個算式里，只應用了一個最基本的公式，初中學生都學過的公式，即「兩數平方之差等於兩數之和乘兩數之差」。可是卻得出一等於二的結論來。它的秘密在哪裡呢？秘密就在A－B＝0這一點上。任何數乘零都等於零的。所以用A－B去除兩邊，得出的答案就謬誤了。