在以上之例證中，吾人之所努力者，僅在使「理性依據概念之論證的使用」與「理性由於構成概念之直觀的使用」之間所存之極大差異，辨別明晰。顧此點自必引達以下之問題，即使理性之二重使用成為必然者，其原因為何，且吾人如何認知其所用者為第一種方法，抑第二種方法。

二、公理。此等公理，在其直接正確之限度內，皆為先天的綜合原理。顧一概念不能綜合的而又直接的與其他概念相聯結，蓋因需要越出此二概念之外之第三者，作為吾人知識之媒介。是以哲學因其僅為理性由概念所知者，故其中所有之原理，無一足當公理之名。反之，數學能有公理，蓋因其以構成概念之方法，能在對象之直觀中先天的直接的聯結對象之賓詞，例如「三點常在一平面中」之命題是。但僅自概念而來之綜合原理，則絕不能直接的正確，例如「凡發生之事象皆有一原因」之命題是。在此處我必須尋求一第三者，即經驗中所有時間規定之條件；我不能直接僅自概念獲得此種原理之知識。故論證的原理與直觀的原理(即公理)全然不同；常須演繹。反之，公理則無須此種演繹，即以此故為自明的——哲學的原理不問其正確性如何之大，絕不能提出此種要求。

吾人若就一概念，綜合的判斷之，則吾人必須越出此概念以外，而訴之於此概念所由以授與之直觀。蓋若吾人限於所包含於此概念中者而判斷之，則此判斷純為分析的，就實際所包含於此概念中者，僅用為說明思維而已。但我能自概念轉至與其相應之純粹的或經驗的直觀，以便具體的在此種直觀中考慮概念，因而先天的或後天的認知「此概念之對象」之性質為何。先天的方法由構成概念以合理的數學的知識授與吾人，後天的方法則僅以經驗的(機械的)知識授與吾人，此種知識乃不能產生必然的自明的命題者。

(甲)在哲學中除純為試驗以外，吾人絕不可模仿數學以定義開始。蓋因定義乃所與概念之分析，以概念之先行存在為前提(此等概念雖在混雜之狀態中)，而不完全之說明，必先於完全之說明。因之，吾人在到達完全的說明即定義之前，能由不完全的分析所得之少數特徵，以推論無數事象。總之，在哲學中精密及明晰之定義，應在吾人研討之終結時到達之，非以之開始者也。反之，在數學中，吾人並無先於定義之任何概念，概念自身由定義始授與吾人。職是之故，數學必常以(且常能)定義開始。

一、定義。下一定義，就此一語本身所指而言，其實際意義，僅在事物概念之限界內，呈現事物之完全的本源的概念而已。如以此為吾人之標準，則經驗的概念絕不能加以定義，僅能使之明曉。蓋因吾人在其中所發見者，僅為某種感性對象之微少特徵，故吾人絕不能保證不以其語在指示同一對象時有時表現較多特徵，有時較少特徵。是以在黃金之概念中，一人之所思維者，或在其重量、顏色、堅韌性之外，加以不朽之性質，但其他之人則或不知有此種性質。吾人之用某種特徵，僅限其能適合於辨別之目的；新有觀察，則除去某種性質及增加其他性質；故概念之限界，絕不能確定。且對於經驗的概念，例如「水」一類之概念，加以定義，果有何種效用？當吾人言及水與其性質時，並不就其語所思維者，即已終止，且進而實驗之。名詞其具有吾人所加於其上之若干特徵者，與其視為事物之概念，毋寧僅視為一種記號，較為適當；其所謂定義，僅規定字義而已。第二、先天的授與之概念，如實體、原因、權利、平等、等等，嚴格言之，無一能加以定義者。蓋凡所與概念之明晰表象(就其授與而言，或仍混雜)，除我知其與對象適合以外，我絕不能保證其已完全成就。顧對象之概念，則因其為所授與者，可包括無數晦昧之表象(此等表象在吾人應用其概念時，雖常使用之，但在分析時，吾人多忽略之)，故關於我之概念之分析，其完全程度，常在可疑中，適切例證之多，亦僅足以使其完全程度成為大概正確，絕不能使之成為必然正確。我寧擇用闡釋之名以代定義之名，蓋以闡釋之名較為妥善，批判者關於其分析之完備與否，雖尚有所疑，但以此名至某種有效程度而接受之。無論經驗的概念或先天的所授與之概念，既皆不容有定義，則所能加以定義之唯一種類之概念，僅有任意製造之概念。我所製造之概念，我常能加以定義；蓋因此種概念非由悟性性質或經驗所授與，乃我有意自行製造之者，故我必知我用此概念時所欲思維之事物。但我不能謂由read.99csw.com此我已對於一真實對象，加以定義。蓋若此概念依存經驗的條件，例如舟中時鐘之概念等類，則此種我所任意製造之概念，關於其對象之存在及可能性，並未有所保證。甚至我自此種概念並不知有否對象，至我之說明與其謂為對象之定義，毋寧謂為表明我之計劃。故除包含「容許先天的構成之任意的綜合」之一類概念以外，並無任何容許定義之概念留存。因之，數學乃唯一具有定義之學問。蓋數學所思維之對象，先天的在直觀中展示之，且此種對象所包含者確不能較之概念或多或少，蓋因其對象之概念乃由定義而授與者——此乃本源的授與吾人，即無須自任何其他源流引申其定義。對於闡釋(exposition)、說明(explication)、表明(declaration)、定義(definition)等等之原拉丁名詞，德語僅有(Erklarung)一語，故在吾人要求完全擯除以定義之尊稱加之哲學的說明時，實無須過於謹嚴。吾人之所注意者，僅限於以下一點，即哲學的定義絕不能過於所與概念之闡釋，而數學的定義則為構成「本源的由心自身所形成」之概念，前者雖僅能由分析得之(其完全程度絕不能必然的確實)，而後者則綜合的所產生者也。故數學的定義，乃構成概念，而哲學的定義，則僅說明其概念而已。由此所得之結論如下：

但我若探取「世所熟知以黃金所名之物體」，則由此物體獲得種種知覺；此等知覺產生綜合的、但屬於經驗的之種種命題。當其概念為數學的，例如在三角形之概念中之時，則我能構成此概念，即先天的在直觀中以此概念授與吾人，且以此種方法而得綜合的而又合理的之知識。但若所授與我者為實在性、實體、力等等之先驗的概念，則其所指示者既非經驗的直觀，又非純粹直觀，僅為經驗的直觀之綜合，此等直觀以其為經驗的之故，不能先天的授與吾人。又因此種綜合不能超出概念先天的進至其所相應之直觀，故其概念不能產生任何有所規定的綜合命題，僅產生「可能之經驗的直觀之綜合」所有之原理。故先驗的命題，乃由理性依據純然概念所得之綜合的知識；且為論證的知識，蓋此種知識雖為唯一所以使經驗的知識之綜合的統一可能者，但又不能先天的授與吾人直觀者也。

之基礎。純粹理性固曾由悟性概念建立鞏固原理，但非直接唯由概念建立之，常間接由此等概念與全然偶然的某某事物，即可能的經驗之關係而建立之。當以此種經驗(即為可能的經驗對象之某某事物)為前提時，此等原理實為必然的正確；但直接就此等原理之自身而言，則絕不能先天的知之。例如「凡發生之一切事象皆有其原因」之命題，無一人能僅自其所包含之概念洞察此命題。故此一命題，雖自其他觀點，即自其可能的使用之唯一領域(即經驗)，能以完全必然的正確證明之，但此命題非定說。顧此種命題雖須證明，但應名之為原理，不應名之為定理，蓋因其具有此種特殊性格，即此種命題，乃使——為其自身所有證明之根據之——經驗可能，且在經驗中必常以之為前提者。

是以我即能分析我所有關於黃金之經驗的概念，而所得者僅為列舉我實際以此名詞所思維之一切事物而已，此雖改進我之知識所有之邏輯的性格，但絕無所增益於其上者也。

經驗教吾人以事物之所有相，並不教吾人以「事物除此所有相以外不能別有其他」。因之證明之經驗的根據，無一能成為必然的證明。乃至自論證的知識中所用之先天的概念，亦絕不能發生直觀的正確，即直證的自明證據，固不問其判斷在其他關係中如何必然的正確也。故僅數學具有「明示的證明」，蓋因數學之知識，非自概念得來，乃自構成概念得來，即自「能依據概念先天的授與之直觀」得來。乃至具有方程式之代數方式(正確之答案以及其證明，乃自此等方程式由歸約所演繹之者)，其性質固非幾何學的，但仍為構成的(以此種學問特有方法之符號構成其概念)。系屬此等符號之概念，尤其關於量之關係者，由符號在直觀中呈現之；此種方法在其具有輔導的利益以外，由於使其符號一一呈現於吾人目前而得防免推論之誤。顧哲學的知識必不能有此種利益，蓋以其常抽象的(由概念)考慮普遍的事物，而數學則能具體的(在個別之直觀中)同時又由純粹先天的表象考慮普遍的事物，因此一切誤謬立能自明。故我與其稱哲學的知識為明示的證明(此種證明https://read.99csw.com顧名思義乃由對象之直觀以進行且在其中進行者)，毋寧謂為論述的(論證的）

於是有理性之二重使用；此二種使用形相在其知識之有普遍性及先天的起源之點，彼此固相類似，但其結果則大異。其相異之理由，則以在現象領域中(在此範圍內一切對象皆為授與吾人者)有二種要素，即直觀之方式(空間時間)，此為完全能先天的認知之規定之者，及質料(物質的要素)或內容，此指在空間時間中所見及之某某事物，因而含有與感覺相應之一種現實存在。關於此種「除經驗的形相以外，絕不能以任何確定的形相授與」之質料的要素，吾人所能先天的具有之者，除「可能的感覺之綜合」云云之一類不確定概念(就其在可能的經驗中屬於統覺之統一限度內而言)以外，實無其他任何事物。至關於方式的要素，則吾人能先天的在直觀中規定吾人所有之概念，蓋因吾人在空間時間中由同質之綜合自行創造對象自身——此等對象乃僅被視為量者。前一方法名為依據概念之理性使用；用此方法時，吾人之所能為者不過按現象之現實內容歸攝之於概念之下耳。至其概念，則除經驗的即後天的(雖常依據此等概念，以之為經驗的綜合之規律)規定之以外，不能以此種方法使其內容確定之。另一方法，名為「由於構成概念之理性使用」；且因概念在此處與一先天的直觀相關，故此等概念即以此故為先天的、而能無須經驗的資料之助，以十分確定之形相在純粹直觀中授與吾人。關於存在空間或時間中之一切事物，凡就以下之問題所考慮者；(一)此種事物是否為量且其程度如何；(二)是否吾人以之為積極的存在者，抑以之為缺乏此種積極的存在；(三)在何種程度內，此種佔有空間或時間之某某事物，為元始的基體，或僅實體所有之規定；(四)是否此種存在與其他存在有為因或為果之關係；(五)最後關於其存在是否孤立，抑或與其他存在有相互關係而彼此依存——此等問題亦以其為此種存在之可能性、現實性、必然性，或與此等等相反者之問題，一切皆屬於理性自概念所得之知識，此種知識名為哲學的。但(一)空間中之先天的直觀所有之規定(形狀)，(二)時間之區分(延續)，(三)乃至「時間空間內同一事物之綜合」中所有普遍的要素之知識，及由此所產生之一直觀量(數)——凡此種種皆由於構成概念之理性工作名為數學的。

(無一部分為直者)云云之特殊定理。反之，分析的定義則陷於誤謬之道甚多，或由於「以實際不屬於其概念之特徵加入之」，或由於缺乏「成為定義主要特徵之周密」。后一缺點，由於吾人關於分析之完全程度絕不能十分保證所致。因此種種，定義之數學的方法，不容在哲學中模擬之也。

證明，蓋因此等證明乃僅借語言文字之力(思維中之對象)以行之者也。

第一節 關於純粹理性獨斷的使用之訓練

因之，純粹的先驗的理性之綜合命題，皆絕不能如「二二得四」命題之為自明的(但往往有人傲然主張此等命題有如是性質)。在分析論中，我曾以某種直觀之公理加入純粹悟性之原理表中；但其中所用之原理，其自身並非公理，僅用以標示「普泛所謂公理所以可能」之原理，至其自身則不過自概念而來之原理耳。蓋數學之可能性，其自身必在先驗的哲學中證明之。故哲學並無公理，且絕不能以任何此種絕對的態度制定其先天的原理，而必須甘願承受由徹底的演繹以證明其關於先天的原理之權威。

不問彼默思此概念如何之久，決不能產生任何新事物。彼能分析直線、角及三之數字等等之概念，而使之明晰，但絕不能到達「不包含於此等概念中之任何性質」。今試令幾何學家處理此等問題。彼立即開始構成一三角形。因彼知兩直角之和正等於自直線上之一點所能構成之一切鄰角之和，故被延長三角形之一邊而得兩鄰角，此等鄰角之和等於兩直角。於是彼引一對邊平行線以分割外角，而見彼已得與內角相等之外鄰角——以及等等。以此種方法，經由直觀所導引之推理連鎖，彼乃到達關於此問題之圓滿證明及普遍有效之解決。

設令以一三角形概念授與哲學家，而任被以其自身之方法尋究三角形所有各角之和與直角之關係。則彼所得者，僅有「為三直線所包圍而具有三種角之圖形」之概念而已。

顧其方法則常能成為體系的。此乃因吾人之理性自身主觀的即為一體系，即在其「由於純然概念之純粹使用」中，亦不過「吾人之研討所能九_九_藏_書依據統一原理由以進行」之一種體系而已，至其材料則僅由經驗提供之。吾人在此處不能論究先驗的哲學所特有之方法；今之所論究者，僅在批判的評衡「自吾人能力所能期待之事物」而已——吾人是否能建築；如能建築，則以吾人所能支配之材料(先天的純粹概念)，可期望此建築物達如何高度。

吾人以精密正確規定純粹理性在先驗的使用中之限界，為吾人之義務。但探求此種先驗的知識，實有此一種特點，即雖有極明顯極迫切之警戒，吾人仍容其自身為虛妄之期望所惑，因而不能立即全部放棄「越出經驗疆域以達智性世界之惑入領域」之一切企圖。故必須切斷此等迷妄的期望之最後一線，即指示在此類知識中以數學的方法探求，決不能有絲毫益處(除更明顯展示此種方法之限界而外)；以及指示數學與哲學，在自然科學中雖實攜手共進，但仍為完全不同之學問，一方所有之進行程序，他方決不能模擬之也。

是以哲學的知識，唯在普遍中考慮特殊，而數學的知識則在特殊中甚或在個別事例中——雖常先天的及由於理性——考慮普遍。因之，正如此種個別的對象為一用以構成此對象之某種普遍的條件」所規定，其概念(與此概念相應之個別對象，僅為此概念之圖型)之對象，亦必思維為普遍的所規定者。

先天的所授與之唯一直觀，乃純然現象方式之直觀，即空間時間。所視為量之空間時間概念，能先天的在直觀中展示之，即或自量之性質(形)方面構成之，或僅就其量中所有「數」構成之(同質的雜多之純然綜合)。但事物所由以在時間空間中授與吾人之「現象質料」，則僅能在知覺中表現，因而為後天的。先天的表現「此種現象之經驗的內容」之唯一概念，乃普泛所謂事物之概念，此種普泛所謂事物之先天的綜合知識，僅能以——知覺所能後天的授與吾人之事物之——綜合之規律授與吾人而已。絕不能產生關於實在的對象之先天的直觀，蓋以此種直觀必須為經驗的也。

理性在數學的使用中所到達之極大成效，自必發生此種期望，以為理性或至少理性之方法，在其他領域中，亦將與在量之領域中相同，有同一之成效。蓋此種方法具有能使其一切概念在先天的所能提供之直觀中實現之便益，由此即成為所謂「控制自然」矣；反之，純粹哲學當其由先天的論證概念，以求洞察自然世界時，實陷於渺茫之中，蓋以不能先天的直觀此等概念之實在，因而證實之也。且在精通數學之士，一旦從事彼等之計劃，對於此種進程，從未缺乏自信，即在庸眾，對於數學家之熟練，亦抱有極大期望。

是以純粹理性期望在先驗的使用中擴大其領域，亦如在其數學的使用時，能同一成功，尤在其擇用「在數學中顯有功效之同一方法」時為然。故認知「到達必然的正確性所名為數學的之方法」，與「吾人由以努力欲在哲學中獲得同一正確性及在哲學中應名為獨斷的之方法」是否同一，在吾人實極為重要者也。

而來者，對於其所構成之「概念之對象」必普遍的有效。

吾人所有之一切知識最後皆與可能的直觀有關，蓋知識唯由直觀始有對象授與。顧先天的概念(即非經驗的概念)或其自身中已包括一純粹直觀(設為如是，則其概念能為吾人所構成)、或僅包括「非先天的所授與之可能的直觀」之綜合。在此後一事例中，吾人固能用此種概念以構成先天的綜合判斷，但僅依據概念之論證的，絕非由於構成概念之直觀的也。

哲學之所由以成，正在認知其限界；即如數學家，其才能本為一特殊性格，專限於其固有領域，出此以外，則不能輕視哲學之警告，或傍若無人，一若彼優勝於哲學家者然。

關於普泛所謂事物(其直觀不容先天的授與者)之綜合命題，乃先驗的。先驗的命題，絕不能由構成概念以授與吾人，僅依據先天的概念以授與吾人。此等命題所包含者，僅為吾人依據之在經驗上探求「所不能先天的以直觀表現之事物(即知覺)所有某種綜合的統一」之規律。但此等綜合的原理，不能在一特殊事例中，先天的展示其所有概念任何之一；僅借經驗(此經驗自身僅依據此等綜合的原理而始可能者)後天的展示之。

我以必然的命題不問其為可明示證明的或直接的正確，分為定說(Dogmata)及定理(Mathemata)兩種。直接自概念而來之綜合命題為定說；直接由構成概念所得之綜合命題為定理。分析的判斷，其關於對象，實際所教示吾人者，僅為吾人所有概念之已包含者；此等判斷，並九九藏書不推廣吾人知識于對象概念以外，僅在使概念明晰而已。故此等判斷不能名之為定說(此一名詞或應譯為學說Lehrspruche)。關於比二種先天的綜合命題，就通常之用語慣習而言，僅有屬於哲學的知識之命題，可名為定說；算術或幾何之命題，難以此名名之。故言語之習慣用法，證實吾人關於此名詞之解釋，即僅有自概念而來之判斷，始能名之為定說，而基於構成概念之命題，則不能以此名名之也。

數學之精密性基於定義、公理及證明。顧此等定義、公理、證明，就數學家所解說之意義，無一能為哲學家所成就或模擬之者，我今說明此一事即已滿足。幾何家在哲學中以其方法僅能製造無數空中樓閣，正與哲學的方法在數學中使用，僅能產生空談相同。

故兩種「理性知識」間之本質的相異，實在此方式上之不同，而不在其質料或對象之不同。凡謂哲學僅以質為對象，數學僅以量為對象，以區別哲學與數學者，實誤以結果為原因耳。數學知識之方式，乃其「專限於量」之原因。蓋僅有量之概念容許構成，即容許先天的在直觀中展示之；至「質」則不能在任何「非經驗的直觀」中表現之。因之，理性僅能由概念獲得「質」之知識。除由經驗以外，無一人能獲得與實在之概念相應之直觀；吾人絕不能先天的自吾人自身所有之源泉，及在「實在之經驗的意識」之先，具有此種直觀。圓錐物之形狀，吾人固能無須任何經驗之助、僅依據其概念自行在直觀中構成之，但此圓錐物之色彩，則必先在某種經驗中授與吾人。我除經驗所提供之例證以外，不能在直觀中表現普泛所謂原因之概念；關於其他概念，亦復如是。哲學與數學相同，實曾論究量之問題，如總體、無限等等。數學亦論究質之問題，如以線、面之不同視為不同性質之空間，及以延擴之連續性視為空間性質之一等等。但即哲學與數學，在此等事例中，有一共同對象，而理性所由以處理此種對象之形相，則在哲學中者與在數學中者全然相異。哲學限於普遍的概念；數學僅由概念則一無所成，故立即趨赴直觀，數學在直觀中具體的考慮其概念(雖非在經驗的直觀中而僅在先天的所呈現之直觀中，即在其所構成之直觀中考慮之)，在此種直觀中，凡自「用以構成此對象之普遍的條件」

數學呈顯「純粹理性無經驗之助獨自擴大成功」之最光榮例證。例證乃有傳染性者，尤其一種能力在一領域中已有成功，自必以為能在其他領域中，期望亦獲同一之幸運。

但數學不僅構成幾何學中所有之量(quanta)；且亦構成代數學中所有之量(quantitas)。在代數中，數學完全抽去「以此種量之概念所思維之對象性質」。斯時數學採用某種符號以代一切此種量(數)如加、減、開方等等之構成。數學一度在量之普遍的概念中區別量所有之種種不同關係以後，即依據某種普遍的規律，在直觀中展示量所由以產生及變化之一切演算方法。例如一數量為其他數量所除時兩種數量之符號，依除法之記號而聯結之，在其他之數學進程中，亦復如是；故在代數中由符號的構成，正如在幾何中由直證的構成(對象自身之幾何的構成)，吾人乃能到達「論證的知識由純然概念所絕不能到達」之結果。

三、明示的證明。一必然的證明，在其為直觀的之限度內，能名之為明示的證明。

由以上所述之種種，所得結論則為：傲然採取獨斷的步驟，以數學之名稱標識自飾者，實不適於哲學之本質，尤其在純粹理性之領域內，更不適當，蓋哲學雖有種種根據，期望與數學有姊妹的聯結，但實不屬數學一類之等級。此種矯妄之主張，實為絕不能成就之無聊主張，且實使哲學違反其真實之目的，所謂哲學之真實目的者，即在暴露「忘卻限界之理性幻想」，及充分使吾人之概念明晰，以使理性之矯妄的思辨探求，復歸於謙恭而徹底之自知之明耳。故理性在其先驗的努力中，不可以熱烈期望急速前進，一若所經歷之途徑，乃直接趨向目標者，所承受之前提，一若能安然依賴，無須常時還顧，無須考慮吾人是否能在推論進程中發見缺點，此等缺點乃在原理中所忽略，且使此等原理必須更為圓滿規定或全然變更之者。

顧在純粹理性之全部領域中，即在其純然思辨的使用中，並不見有一直接自概念而來之綜合判斷。蓋就吾人之所論述者言之，理念不能構成「任何客觀的有效之綜合判斷」

今若在純粹理性之思辨使用中，並無定說用為其特殊主題，則一切獨斷的方法，不問其假自數學或九九藏書特行自創，皆為不適當者。蓋此等獨斷的方法，僅用以掩藏缺點、誤謬、及陷哲學于歧途而已，蓋哲學之真實目的，在使理性之一切步驟極明顯呈顯于吾人之前。

(乙)數學的定義絕不能有誤謬。蓋因其概念由定義始授與吾人，其所包含者，除定義所欲由概念以指示之者以外，絕不含有其他任何事物。關於數學之內容，雖絕無不正確之事物能輸入其中，但其所衣被之方式(即關於其精密)，有時亦有缺陷(此種事例雖極少見)。例如圓之通常說明，「圓為曲線上所有之點與同一點(中心)等距離之曲線」，即具有缺點，蓋「曲」之規定，實無須加入者也。蓋若如是，則必須有自定義所演繹且易於證明之特殊定理，即「線中所有一切點如與同一點等距離，則其線為曲線」

哲學的知識乃由理性自概念所得之知識；數學的知識乃由理性自構成概念所得之知識。所謂構成概念，乃指先天的展示「與概念相應之直觀」而言。故構成一概念，吾人需要「非經驗的直觀」。此種直觀以其為一直觀故，必須為一「個別的對象」，但以其乃構成一概念(一普遍的表象)，故在其表象中又必須表顯適於「屬此同一概念之一切可能的直觀」之普遍的效力。例如我之構成一三角形，或唯由想像在純粹直觀中表現「與此種概念相應之對象」，或依據純粹直觀以經驗的直觀又表現之於紙上——在兩種事例中，皆完全為先天的，未嘗在任何經驗中求取範例。吾人所描畫之個別圖形乃經驗的，但亦用以表現概念而不損及概念之普遍性。蓋在此種經驗的直觀中，吾人僅考慮「吾人所由以構成概念之活動」，而抽去許多規定(如邊及角之大小等)，此類規定，以其不能改變三角之概念，故極不相干者也。

蓋因數學家關於其數學，從未企圖使之哲學化(此誠一難事！)，故理性之二種使用間所有之特殊異點，彼等絕不思及之。自常識假借而來之「通行之經驗的規律」，數學家以之為公理。數學家之所從事者，雖正為空間時間之概念(以之為唯一之本源的最)，但關於空間時間概念由來之問題，則絕不關心。複次，數學家以研究純粹悟性概念之起源以及規定其效力所及範圍之事，為多餘之舉；蓋彼等僅留意于使用此等概念而已。凡此種種，數學家若不逾越其固有之限界(即自然世界之限界)，則彼等完全正當。但若彼等於不知不識間越出感性領域而進入純粹的乃至先驗的概念之不安定根據，則此一地域(instabilistellus，innabilisunda不安定地域，濁流)既不容其立足，亦不容其游泳，彼等倉猝就道，所經之路程、痕迹，至此立即消失。反之，在數學中，凡彼等所經之路程，皆成為蕩蕩大道，即後世子孫依然能以確信，高視闊步于其間也。

哲學家與數學家二者皆實行理性之技術，其一由概念以行之：其一則由彼依據概念先天的所展示之直觀行之，顧二者所有之成功乃有如是之根本的差異，其理由何在？就吾人以上闡明先驗原理論時之所述各點觀之，即能瞭然其原因所在。吾人在此處並不論究僅由分權概念所能產生之分析命題(論究此種命題，哲學家優於數學家)，唯論究綜合命題，且實論究所能先天認知之綜合命題。蓋我決不可專註意于「我在所有之三角形概念中實際所思維之事物」(此僅純然定義而已)；必須越出概念之外而到達「不包含於此概念中但又屬於此概念」之性質。顧此事除我依據經驗的直觀或純粹的直觀之條件以規定我之對象以外，實不可能。依據經驗的直觀之條件以規定我之對象之方法，僅與吾人以經驗的命題(依據各角之測量)，此種經驗的命題並無普遍性，更無必然性；因而絕不合於吾人之目的。其第二種方法，乃數學之方法，且在此種事例中則為幾何學的構成之方法，我由此種方法聯結——屬於普泛所謂三角形之圖型因而屬於其概念之——雜多在一純粹直觀中(正如我在經驗的直觀中之所為者)。普遍的綜合命題，必須由此種方法構成之。

故欲使三角形哲學化，即論證的思維此三角形，在我殆為極無益之事。除「以之開始之純然定義」以外，我不能更前進一步。世自有僅由概念所構成之先驗的綜合，此種綜合惟哲學家始能處理之；但此種綜合僅與普泛所謂之事物相關，乃規定「事物之知覺所以能屬於可能的經驗」之條件者。但在數學的問題中，並無此種問題，亦絕無關於「存在」之問題，僅有關於對象自身所有性質之問題，蓋即謂僅在此等性質與對象之概念相聯結之範圍內成為問題耳。