中國數學發展的早期，對複雜的問題常用這種兩次假設的方法化成盈不足問題解決。這種方法對線性問題可以得出準確的答案，而對非線性問題只能得出近似解，這是《九章》的作者沒有認識到的。例如：有一堵牆厚5尺，兩隻老鼠對穿，第一天都穿1尺，從次日起，大鼠一天天加倍，小鼠一天天減半，問兩鼠何日相逢？《九章》的解法是：假令2日，不足5寸，假令3日，有餘3尺7½寸，代入(1)式，得2(2/17)日。但此題是非線性的，準確解應為lg(2+√6)/lg2。然而，即使在高等數學中，對複雜的問題用盈不足術求解也不失為一種有效的方法，如求f(x)=0的根的假借法或弦位法，其原理便是盈不足術。

v=(a₁b₂+a₂b₁)/( | a₁-a₂ | )九九藏書

盈不足術傳入阿拉伯和西方之後，長期成為他們解決數學難題的主要方法。阿拉伯人把它稱為契丹演算法，又稱作雙設法。

劉徽以齊同原理論證了它的正確性。此是先同盈、不足為b₁b₂，所出率須與盈、不足相齊，變成a₁b₂,a₂b₁，問題成為b₂次所出a₁，共盈b₁b₂，b₁次所出a₂，共不足b₁b₂。因此b₁+b₂次共出a₁b₂+a₂b₁，則不盈不虧，每次所出為(a₁b₂+a₂b₁)/(b₁+b₂)。而b₁+b₂是眾人之差，它是由一人之差 | a₁-a₂ | 積累而成的，因此(b₁+b₂)/( | a₁-a₂ | )便是人數，這也證明了《九章》第二種方法的正確性。第二種方法給出公式u=(b₁+b₂)/( | a₁+a₂ | )，v=ua₁-b₁=ua₂-b₂。《九章》還給出了兩盈、兩不足、盈適足與不足適足類問題九*九*藏*書ｈtｔps://ｒｅad•９9ｃsｗ.ｃｏm

u=(b₁+b₂)/( | a₁-a₂ | )

便是每人應出的不盈不虧的數。對共買物的問題，「置所出率，ｈtｔｐｓ://rｅaｄ•99cｓｗ•com以少減多，余，以約法、實。實為物價，法為人數」，即

v/u=(a₁b₂+a₂b₁)/(b₁+b₂) (1)

任何一個算術問題，假設一個答案，代入原題驗算，都必定會出現盈、不足、適足這三種情況之一，兩次假設，便成為一個盈不足問題，公式(1)就是為這些問題提出的。以「油自和漆」問為例。已知漆3可以換油4，而油4可調和漆5。現有漆3斗，欲拿出一部分換油，使換得的油恰好能調和剩餘的漆。問用於換油的漆，換得的油，要調和的漆各多少？其解法是：假令用於換油的漆9升，則換得油12升，可調和漆15升，30-(9+15)=6，不足6升；假令用於換油的漆12升，則換得油16升，可調和漆2read.99csw.com0升，(12+20)-30=2，有餘2升。代入(1)式，用於換油的漆是(12×6+9×2)/(2+6)=11¼(升)，換得油15升，調和的漆18¾升。

盈不足問題構成《九章》的第七章。它的典型問題是：今有共買物，人出a₁，盈b₁，人出a₂，不足b₂，問人數、物價各多少？《九章》的第一種方法是：「置所出率，盈、不足各居其下。令維乘所出率，並以為實，並盈、不足為法，實如法而一」。此即求出實a₁b₂+a₂b₁，法b₁+a₂，設所求人數為u，物價為v，那麼