第十章 不定問題
第二節 五家共井
《九章算術》方程章有一五家共井題:「今有五家共井,甲二綆不足,如乙一綆;乙三綆不足,以丙一綆;丙四綆不足,以丁一九九藏書綆;丁五綆不足,以戊一綆;戊六綆不足,以甲一綆。如各得所不足一綆,皆逮。問井深、綆長各幾何?」read.99csw.com依術列出方程是:
《九章》按方程術解,得出x=265,y=191,z=148,u=129,υ=76九九藏書,w=721。此題六個未知數,只能列出5行方程,消元的結果,應得到υ=76/721w。劉徽指出,《九章》的解法是「read.99csw•com舉率以言之」,實際上只給出了最小的一組正整數解。此是不定問題,是中國數學史上首次明確提出不定問題。
