南朝祖沖之進一步將π值精確到8位有效數字，相當於求出3.1415926<π<3.1415927。據推測，祖沖之是用劉徽割圓術求得上述值的，那麼祖沖之要計算6144、12288邊形的面積S₁₀=314159251厘²、S₁₁=314159261厘²、S₁₀+2(S₁₁-S₁₀)=314159271厘²。祖沖之進一步確定π=355/113為密率，π=22/7為約率。約率早被古希臘阿基米德所認識，在中國，南北朝劉宋的何承天也知道這個值。而密率則是個空前的創造，這是分母小於16604的一切分數中最接近π的真值的分數。祖沖之的圓周率值在世界上領先千年左右。1427年阿爾·卡西的圓周率精確值超過了8位有效數字。16世紀末德國奧托、荷蘭安托尼茲先後提出了π=355/113。九_九_藏_書ｈｔｔps://ｒeａｄ.99cｓｗ.ｃoｍ

劉徽指出，上述圓面積公式中的周徑「謂至然之數，非周三徑一之率也。」因此，需要求這個至然之數，這個至然之數就是圓周率。假定圓直徑為2尺，他仍按照上述割圓程序割圓，並利用圓內接正6邊形邊長等於圓半徑的性質及勾股定理，算出正6邊形的邊心距，進而求出余徑r0，再次運用勾股定理，算出正12邊形的邊長p₁，重複剛才的過程，依次計算出圓內九九藏書接正12、24、48邊形的邊心距、余徑、邊長，96邊形的邊長、面積及192邊形的面積：

劉徽認為π=157/50中，周率仍微少，又求出π=3927/1250。

S₅=314(64/625)寸²，S₅-S₄=(105/625)寸²，S₄+2(S₅-S₄)=314(169/625)寸²，因此，確定341寸²為圓面積近似值。利用已經證明過的圓面積公式，314=10·½L，L=62(8/10)(寸)，與直徑20寸相約，得L：d=157：50，相當於π=157/50=3.14。許多學者認為劉徽在求得S=341寸²之後，利用S=πr²求得π=3.14，這是錯誤的。在計算圓周率時，劉徽並未證明S=πr²。恰恰相反，劉徽用π=157/50將與S=πr²相當的公式S=¾d²修正為(157/200)d²。那種錯誤理解會把劉徽置於他從未犯過的循環推理錯誤之中。九九藏書read.99csw.com