關於真理的求證已說得不少了。至於謬誤的來源和可能性，自柏拉圖以來，人們曾一再企圖加以說明。柏拉圖的答案是形象化的，他說謬誤就好比在鴿籠里捉錯了一隻鴿；如此等等（《特厄特都斯》，第167頁等）。關於謬誤的來源康德所作的說明是空洞的，模糊的，他用對角線的移動這一圖形來作說明，可以參看《純粹理性批判》第一版第294頁，第五版第350頁。——既然真理就是一個判斷和其認識根據的相關，那麼，這個作判斷的人怎麼真能相信有這麼一個根據而實際上卻沒有，即是說謬誤，這理性上的蒙蔽是怎麼可能的就誠然是一個問題了。我認為謬誤的可能性和前文所說假象的可能性，或悟性的蒙蔽的可能性，完全是類似的。我的意見就是（所以這裏恰好是插入這個說明的地方）每一謬誤都是從結論到根據的推論；如果人們知道這結論只能有這一個而決不能另有一個根據時，這根據還是妥當的，否則就不妥當。陷入謬誤的人，要麼是為結淪指定一個它根本不可能有的根據，這就表現他真正是缺乏悟性，也即是缺乏直接認識因果聯繫的能力；要麼是一個更常見的情況：他為結論指定一個可能有的根據，同時還為他這種從結論到根據的推論補上一個大前提，說該結論無論何時只能是由他所提出的這根據產生的。其實只有作過完備的歸納功夫之後，他才有權這樣說，然而他並未作過這功夫就事先這樣假定了。因此，「無論何時」這個概念就大廣泛了，而應代之以「有時」或「大多是」：這樣的結論命題是懸而未決的，那也就不會錯誤了。但陷於謬誤的人既然只按上述方式行事，那麼他不是操之過急，便是對於可能性的認識大有限，從而不知有應作歸納功夫的必要。因此，謬誤和假象完全是類似的。兩者都是從結論到根據的推淪。假象總是由悟性來的，也就是悟性直接從直觀自身中按因果律造成的；謬誤總是由理性來的，也就是理性在真正127的思維中按根據律所有的形式，最大多數也可以是按因果律造成的。按因果律造成的謬誤有下面三個例證，人們可以視之為三類謬誤的典型或代表：1）感性假象（悟性的蒙蔽）促成謬誤（理性的蒙蔽），例如人們把繪畫看作浮雕，並且真以為是浮雕。這是由於這樣一個大前提得來的推淪：「如果暗灰色逐點經過所有色差而過渡到白色，那麼，這原因無論何時都是光線，因為光照耀在高凸處和低凹處是不同的，所以……。」2）「如果我的錢櫃中少了錢，那麼，這原因無論何時都是我的僕人有了一把仿製鑰匙，所以……。」3）「如果稜鏡中被折射的，也就是挪上或移下了的日影已不是前此的圓而白，卻是長形而有色彩的，那麼，這原因，一次乃至千百次，都是目光中原藏有質同而色彩不同、折射度不同的光線，現在這光線由於折射度不同而被分離出來，於是現為長形的、色彩雜陳的光帶了；所以——讓我們喝一杯吧！」——任何一個謬誤都必然要歸結到這樣一個推論，也就是以一個常是概括錯誤的，假設的，從假定某根據到某結論而產生的大前提這樣的推論。只有演算的誤差不在此列，這種誤差本不是謬誤而只是差錯：即是數的概念所指定的演算過程並沒有在純粹直觀中，沒有在計數中完成，完成的是另一演算過程。

此外還有值得注意的是這種求證方法只用在幾何學上而不用在算術上。在算術中，人們倒真是只用直觀來闡明真理，而直觀在這裏就是單純的計數。因為數的直觀只在時間中，所以不能和幾何學一樣用感性的圖形來表出，這就去掉了一個顧慮，[不必顧慮] 直觀只是經驗的，從而難免為假象所惑了。原來能夠把邏輯的求證方式帶進幾何學里來的也只是這一顧慮。因為時間只有一進向，所以計數是唯一的算術運算，.其他一切運算都要還原到這一運算。這計數並不是別的，而是先驗的直觀。人們在這裏可以毫不猶豫地援用這直觀；只是由於這直觀，其他一切，每一演算，每一等式最後才得以證實。譬如人們並不去證明，而是援用時間中的純粹直觀，援用計數，這就把每一個別的命題都變成公理了。因此算術和代數的全部內容不是充滿了幾何學的那些證明，而只是簡化計數的一種方法罷了。我們在時間上所得到的數的直觀，已如前述，大抵只到「十」為止，不能再多；過此以上就必需有一個「數」的抽象概念，固定於一個詞兒中的概念，起而代替直觀。因此就再沒有真正完滿地作到這直觀，而不過是完全確切地加以標明罷了。就以這種情況說，由於數的自然秩序這個重要輔助工具，還是可以用同樣的小數字來代替較大的數字[而價值不變]，依然可以使任何一個演算都有直觀的明顯性。甚至於在人們高度利用抽象作用時也是這樣；在抽象中思維的不僅是數，而且有不定的量或整個演算過程，這些都可在這種意義之下用符號標記出來，譬如；這樣，人們就不再進行演算，只僅僅示意而已。

我們既已確信直觀是一切證據的最高源泉，只有直接或間接以直觀為依據才有絕對的真理，並且確信最近的途徑也就是最可靠的途徑，因為一有概念介於其間，就難免不為迷誤所乘；那麼，在我們以這種信念來看數學，來看歐幾里德作為一門科學來建立的，大體上流傳至今的數學時，我ｒｅａd•９９ｃsｗ.cｏm說，我們無法迴避不認為數學走的路既是奇特的，又是顛倒的。我們要求的是把一個邏輯的根據還原為一個直觀的根據，數學則相反，它偏要費盡心機來作難而棄卻它專有的，隨時近在眼前的，直觀的依據，以便代之以邏輯的證據。我們不能不認為這種做法，就好比一個人鋸下兩腿以便用拐杖走路一樣，又好比是《善感的勝利》一書中的太子從真實的自然美景中逃了出來，以便欣賞摹仿這處風景的舞台布景。這裏我不能不回憶到我在《根據律》第六章中所已說過的，並且假定讀者對此也是記憶猶新，宛在目前的。這樣，我這裏的陳述就可以和那裡說的掛上鉤，而無庸重新指出一個數學真理的單純認識根據和它的存在根據之間的區別是在於前者可由邏輯途徑獲得，後者則是空間、時間各個局部間直接的，卑由直觀途徑認識的關聯。唯有理解這種關聯才能真正令人滿意，才能提供透徹的知識；如果單是認識根據，那就永遠停留在事物的表面上，雖然也能給人知道事物是如此的知識，但不能給人知道[事物] 何以是如此的知識。歐幾里德就是走的後面這條路，顯然是不利於科學的路。譬如說，他應該一開始就要一勞永逸地指出在三角形之中，角與邊是如何互為規定的，是如何互為因果的；並且在他指出這些時，還應該按照根據律在純空間上所有的形式；應指出這一形式在三角形角和邊的關係上，和在任何地方一樣，都要產生這樣一種必然性，即一事物之是如此，乃是由於完全不同的另一事物之是如彼。他不這樣讓人們對於三角形的本質有徹底的理解，卻提出有關三角形一些片段的，任意選擇的命題，並經由邏輯地，按矛盾律獲得的艱澀證明而為這些命題提出邏輯的認識根據，人們不是對於這種空間關係獲得了應有盡有的知識，人們得到的只是這些關係中任意傳達出來的一些結果；這就好比把一部精巧的機器指給一個人看時，只告訴他一些不同的作用，而不把這機器的內在結構和運轉原理告訴他一樣。歐幾里德所證明的一切如此如彼，都是人們為矛盾津所迫不得不承認的，但是何以如此如彼，那就無法得知了。所以人們幾乎是好象看過魔術表演一樣，有一種不太舒服的感受，事實上，歐幾里德大多數的證明都顯著地象魔術。真理幾乎經常是從後門溜進來的，因為它是由於偶然從某一附帶情況中產生的。一種間接的反證常常一扇又一扇把門都給關了，只留下了一扇不關，這也就是人們無可奈何，不得不由此而進的一扇門。通常在幾何學中，例如在畢達戈拉斯定理中，須要作出一些直線，卻不明白為什麼要這樣做；往後才發現這些原來都是圈套，出其不意地收緊這圈套的口，就俘虜了學習人的信服，學習人只得拜倒而承認一些他完全不懂個中情況的東西。事實竟至於此，學習人可以從頭至尾研讀歐幾里德的著作，然而仍不能對空間關係的規律有任何真正的理解，代之而有的只是背誦一些來自此等規律的結果。這種原屬經驗的，非科學的知識就如一個醫生，他雖知道什麼病要用什麼葯，卻不認識兩者間的關係一樣。這一切都是由於人們異想天開，拒絕一個認識類型自有的求證求據的方式，而橫蠻地代之以一種與這類型格格不入的方式。同時，在別的方面歐幾里德用以貫徹他這主張的方法卻還值得讚美，這是好多世紀以來便是如此的，以至於人們竟宣稱他這種治數學的方法是一切科學論述的模範，所有其他科學莫不爭起效尤；不過人們後來自己也不知其所以然，又從這裏回過頭來了。在我的眼光看起來，歐幾里德在數學上使用的方法只能算作一種很「輝煌的」錯誤。凡是一種大規模的，故意有計劃地造成而後來又普遍地被稱許的迷誤，既可以涉及生活也可以涉及科學；大致總可以在當時有權威的哲學中找到他的根據。最早是厄利亞學派發現了直觀中的事物和思維中的事物兩者間的區別，更常發現兩者間的衝突，並且在他們的哲學警句中，詭辯中廣泛地利用過這種區別。繼厄利亞學派，往後有麥珈利學派，辯證學派，詭辯派，新學院派和懷疑論者；他們指出要注意的是假象，也就是感官的迷誤，或者更可說是悟性的迷誤。悟性把感官的材料變為直觀，常使我們看見一些事物，其非真實是理性一望而知的；例如水影中顯為破折的直桿等等。人們已知道感性的直觀不是絕對可靠的，就作出了過早的結論，以為只有理性的，邏輯的思維才能建立真理；其實柏拉圖（在《巴門尼德斯》），麥珈利學派，畢隆（Pyrrhon）和新學院濺已在一些例子（如後來塞克司都斯、恩比瑞古靳所用的那類例子）中指出在另一方面，推論和概念也導致錯誤，甚至造成背理的推論和詭辯，說這些東西比感性直觀中的假象更容易產生，卻更難於解釋。那時，與經驗主義對立而產生的唯理主義佔著上風，歐幾里德就是遵循唯理主義來處理數學的，所以他只將公理，無可奈何地，建立於直觀證明上，其他一切則建立在推論上。在[過去的]一切世紀中，他的方法一直是有權威的；並且一天不把先驗的純粹直觀從經驗的直觀區別開來，這種情況也必然會延續下去。雖有歐幾里德的註釋家普洛克羅斯似乎已經看到這種區別，譬如克卜勒在他那部《世read.99csw.com界的諧律》中譯成拉丁文的一段，就是這位註釋家的原作在這方面的表現；不過普洛克羅斯不夠重視這件事，他是把它孤立地提出來的，他未被人注意，自己也沒有貫徹到底。所以直到兩千年以後，康德的學說既命定要在歐洲各民族的知識、思想、行為上產生這樣重大的變化，才會在數學領域里促成同樣的變化。因為只有我們從這位偉大哲人那裡懂得空間和時間的直觀完全不同於經驗的直觀，完全無待於一切感官上的印象，決定感官而不為感官所決定，即是說空間和時間的直觀是先驗的，從而也是根本不容感官的迷誤入侵的；只有學得了這些，然後我們才能理解歐幾里德在數學上使用的邏輯方法只是多餘的謹慎，有如健全的腿上再加拐杖似的；有如行人在夜間把白色的幹路當作水，唯恐踏入水中，寧可在路邊高一步，低一步，走過一段又一段，還自以為得計沒有碰到這原不存在的水。直到現在，我們才能有確實把握說：在我們直接觀察一個幾何圖形時，那必然是顯現於我們之前的，既不來自劃在紙上不很精確的圖形，也不來自我們邊看邊設想的抽象概念。而是來自我們意識中一切先驗的認識的形式。這形式，無論在什麼地方，都是根據律；在這裏、作為直觀的形式，也即是空間，則是存在的根據律。存在根據律的自明性、妥當性，和認識根據律的自明性、妥當性，亦即是和邏輯的真確性，是同樣大小，同樣直接的。所以我們不用，也不可為了單獨相信後者，就離開數學自有的領域而在二個和數學不相干的領域，概念的領域里求取數學的證明。如果我們堅守數學自有的園地，我們便可獲得一個[很]大的優點，就是在數學中所知道的「有這麼回事」與其「何以如此」現在成為一件事了，而不再是歐幾里德把它完全割裂為兩事，只許知道前者，不許知道後者的辦法了。其實，亞里士多德在《後分析篇》第一篇第27節中說得非常中肯：「同時告訴我們『有一事物』及其『何以如此』的知識比分別講述事物之有及其所以然的知識要準確些，優越些。」在物理學中我們要得到滿足，只有事物之如此與其何以如此兩種知識統一起來，才有可能。單是知道托瑞切利管中的水銀柱高過二十八英寸，如果不同時知道其所以如此是由於空氣的壓力，那是一種不夠的知識。然則在數學園裡的隱秘屬性，譬如[知道] 圓形中兩兩交叉的弦的線段總是構成同樣的矩形，就能滿足我們嗎？這裏的「是如此」，歐幾里德固然已在第三卷第三十五條定理中證明了，但是「何以如此」仍然沒有交代。同樣，畢達戈拉斯定理也告訴了我們直角三角形的一種隱秘屬性。歐幾里德那矯揉造作，挖空心思的證明，一到「何以如此」就避不見面了，而下列簡單的，已經熟知的圖形，一眼看去，就比他那個證明強得多。這圖形讓我們有透入這事的理解，使我們從內心堅定地理解[上述]那種必然性，理解[上述] 那種屬住對於直角的依賴性：在勾股兩邊不相等的時候，要解決問題當然也可以從這種直觀的理解著手。根本可說任何可能的幾何學真理都應該這樣，單是因為每次發現這樣的真理都是從這種直觀的必然性出發的，而證明卻是事後想出來追加上去的，就應該這樣。所以人們只須分析一下在當初找出一條幾何學真理時的思維過程，就能直觀地認識其必然性。我希望數學的講授根本就用分析的方法，而不採取歐幾里德使用的綜合方法。對於複雜的數學真理，分析方法誠然有很大的困難，然而並不是不可克服的困難。在德國已經一再有人發起改變數學講授的方式並主張多採取這種分析的途徑。在這方面表現得最堅定的是諾德豪森文科中學的數學、物理教員戈薩克先生，因為他在一八五二年四月六日學校考試的提綱後面，還附加了一個詳細的說明，[內容是]如何試用我的原則來處理幾何學。

最真確而又怎麼也不能加以說明的便是根據律的內容。因為根據律，在其各別的形態中，原意味著我們所有一切表象和「認識」的普遍形式。一切說明都是還原到根據律，都是在個別情況中指出表象與表象之間的關聯，這些關聯根本就是由根據律表述出來的。因此，根據律才是一切說明[所根據]的原則，從而它自身就不能再加以說明，也不需要一個說聽。每一說明都要先假定它，只有通過它才具有意義。但是在它的各個形態之間，並無優劣之分；作為存在的根據律、或是變易的根據律、或是行為的根據律、或是認識的根據律，它都是同等的真確，同樣的不可證明。在它的各個形態中，根據和後果的關係都是一個必然的關係；這個關係根本就是「必然性」這概念的最高源泉，也就是這個概念的唯一意義。如果已經有了根據，那麼，除了後果的必然性之外，就再沒有什麼必然性了，並且也沒有一種根據不導致後果的必然性。所以，從前提中已有的認識根據引出在結論中道出來的後果，和空間上的存在根據決定其空間上的後果是同樣的確實可靠。如果我直觀地認識了這空間上的存在根據及其後果的關係，那麼，這種真確性和邏輯的真確性是同等的。而每一個幾何學定理就是這種關係的表出，和十二公理中任何一條都是同樣真確的。這種表出是一個形而上的真理，作為這樣的真理hｔｔps://reａd•９９csw•com，它和矛盾津自身是同樣直接真確的。矛盾律是一個超邏輯的真理，也是一切邏輯求證的普遍基礎。誰要是否認幾何定理表出的空間關係在直觀中所昭示的必然性，他就可以以同等權利否認那些公理，否認從前提中推論出來的結果，甚至可以否認矛盾津自身；因為所有這些都同樣是不得而證明的，直接自明的，可以先驗認識的一些關係。所以，空間的關係本有可以直接認識到的必然性，然而人們都要通過一條邏輯的證明從矛盾律來引伸這必然性；這就不是別的，而是好象自有土地的領主卻要另外一位領主把這土地佃給他似的。可是這就是歐幾里德所做的。他只是被迫無可奈何才讓他那些公理立足於直接的證據之上，在此以後所有的幾何學真理都要經過邏輯的證明，即是說都要以那些公理為前提而從公理和定理的符合中作出的假定，或前面已有的定理來證明，或是從定理的反面對於假定的矛盾，對於公理的矛盾，對於前面定理的矛盾，甚至是對於定理自身的矛盾來證明。不過公理本身也不比其他任何幾何定理有更多的直接證據，只是由於內容貧乏一些，所以更簡單一此罷了。

世界各方面、各部分，由於其同屬一整體而有的相互一致性也必須重現於世界的抽象複製中。因此在那判斷的總和中，此一判斷可在某種程度內由彼一判斷引伸而來，並且也總是相互引伸的。不過在相互引伸中要使第一個判斷有可能，這一些判斷都必須齊備才行，也就是要事先把這些判斷作為直接建立在對這世界的具體認識上的判斷確立起才行：而一切直接的證明都比間接的證明妥當些，所以更應如此。這些判斷藉助於它們相互之間的諧和甚至匯成一個單一的思想的統一性，而這統一性又來自直觀世界本身的諧和與統一，這直觀世界又是這些判斷共同的認識根據，所以這些判斷相互之間的諧和不能作為各判斷的最初的東西來為這些判斷建立根據，而是只能附帶地加強這些判斷的真實性而已。——這個問題本身只能由於問題的解決才能完全明白。

有了上述這一切，可望人們以後再不會懷疑數學上的自明之理既已成為一切自明之理的模範和象徵，在本質上並不是建立在證明上的而是建立在直接的直觀上的。在這裏如此，在任何地方也是如此，直觀總是一切真理的源泉和最後根據。並且數學所根據的直觀和任何其他的直觀，亦即和經驗的直觀相比，有著一個很大的優點；即是說數學所依據的直觀是先驗的，從而是不依賴於經驗的；經驗是一部分一部分，依次獲得的，對於先驗的直觀，[無分先後遠近]則一切同時俱在，人們可以任便從根據出發或從後果出 發。這就給數學所本的先驗直觀帶來了一種充分的、無誤的正確性，因為在這直觀中是從原因識取後果的，而這就是唯一有必然性的認識。例如說一個三角形中的三邊相等被認為是基於角的相等。與此相反，一切經驗的直觀和大部分經驗卻只是反過來從後果認原因的，這種認識方法就不能說沒有錯誤，因為只有在已有了原因之後，後果才說得上有必然性；而從後果認取原因就不能有這種必然性，因為同一後果可能是從不同的原因產生的。後面這種認識方法永遠只是歸納法，即是從多數的後果指向一個原因而假定這原因是正確的。但是個別的情況既決不可能盡集於一處，所以這樣的真理也決不是絕對可靠的。然而一切感性直觀的認識和絕大部分的經驗就都只有這樣的真理。官能有所感受便促起悟性作出一個從後果到原因的論斷，但是從原因所產生的[後果]上溯原因的推論是決不可靠的，所以作為感性迷誤的假象就有可能了；並且如前所述，也經常出現。只有幾種或所有五種官能都有指向同一原因的感受，假象的可能性才減低到最小限度，但並不是就完全沒有了。因為在某些場合，例如使用偽造的錢幣，人們就騙過了所有的感官。一切經驗的認識，從而全部自然科學，如不計其純粹的（即康德所謂形而上的）部分，也同在上述情況中。在這裏也是從後果認原因，所以有關自然的一切學說都是建立在假設上的。假設又往往是錯誤的，錯誤的假設只有逐漸讓位於比較正確的假設。只有在有意舉行的實驗中，認識過程是從原因到後果的，也就是走的那條可靠的路；可是這些實驗本身又是按假設而進行的。所以沒有一種自然科學的分支，如物理學、天文學，或生理學，能夠象數學或邏輯一樣，可以是一次被發現的，而是曾經 需要，現在還需要許多世紀所搜集的，經過比較的經驗。只有經過多次經驗的證實，才能使假設所依據的歸納法有那麼近於完備的程度，以至這種完備的程度在實踐上就可以代替準確性。於是，人們也不大以為這種完備程度的來源對於假設有什麼不利，正如人們不大以為直線和曲線的不能通約對於幾何學的應用有什麼不利，不以為「對數」永遠達不到完全的精確性對於算術有什麼不利一樣。原來如同人們[可以] 以無窮的分數使圓無限的接近於方，使對數無限地接近精確一樣，同樣，人們也[可以]以多次的經驗使歸納法——亦即從後果認原因的知識——雖不是無限的，卻能那麼接近於數學的自明性——亦即從原因到後果的知識———以致誤差的可能性小到了可以被忽略的程度。不過誤差的可能九-九-藏-書性儘管小，總還是存在的；譬如從無數情況來推淪一切的情況，實際上也就是推淪一切情況所依據的那一未知的原因，就是一個歸納的推論。在這種論斷中還有一個比「人的心臟都在左邊」這樣的論斷更顯得可靠的嗎？然而，在最罕有的場合，在極個別的例外，居然有些人的心臟在右邊。——因此，感性的直觀和經驗的科學都有著同一類的證據。和感性直觀與經驗科學相比，數學，純粹自然科學與邏輯，作為先驗的知識而有的優點，只在於一切先驗性所本的認識的形式方面是全部而同時被給與的；所以，在數學，純粹自然科學和邏輯經常可以從原因走向後果；而在感性直觀和經驗科學則大多隻能從後果走到原因。在別的方面，因果律本身，亦即指導經驗認識的變易根據律，和上述[純粹]科學先驗地服從的根據律的其他形態是同等妥當的。——從概念得來的邏輯證明或推淪也和先驗直觀的認識一樣，有著從原因認取後果的優點，由此這些推論在其自身，亦即在形式上，也是不可能有錯誤的。這很有助於使證明根本享有如此高的評價。可是邏輯證明的無誤性只是相對的。這些證明只是在一門科學的最高命題之下從事概括罷了，而這些最高命題才是包含這門科學所有一切真理的總匯，所以不能就以證明了事，而是必須以直觀為根據的。這種直觀在上述幾個少數的先驗科學中是純粹的，否則總是經驗的，並且只有通過歸納法才能提升到普遍。所以，在經驗的科學中雖也可以從普遍證明特殊，但這普遍是從個別獲得其真實性的，這普遍是一個儲存器材的倉庫，卻不是自己能生產的土壤。

至於[一切]科學的內容，根本看來，事實上無非都是世間各現象的相互關係，是既符合根據律、又是在唯有根據律能使「為什麼」有效力，有意義這條線索上的相互關係。證實這些關係就叫做說明。如果兩個表象同屬一類，而支配該類的又是根據律的某一形態；那麼，所謂說明，除了指出這兩個表象在這一形態中的相互關係外，就再也不能前進一步了。說明若到了這一步，那就根本不得再問「為什麼」：因為這證實了的關係就是一個決不能不如128此想的關係，也即是說它是一切認識的形式。所以人們並不問為什麼二加二等於四；不問為什麼三角形的內角相等也就決定邊的相等；不問為什麼在任何一個已知的原因之後必繼以其後果；不問為什麼前提的真實性使結論也有自明的真實性。任何一種說明，如果不還原到一個不能再問「為什麼」的關係，就只能上於一個假定的隱秘屬性。可是任何一種原始的自然力也都是這種屬性。任何自然科學的說明最後必然要止於這樣的隱秘屬性，也就是止於漆黑一團。所以自然科學的說明只有讓一個石頭的，或一個人的，內在本質同樣得不了說明完事；對於石頭所呈現的重力、凝聚力、化學特性等，和對於人的認識作用、人的行為是一樣的說不出一個所以然。例如。『重」就是一個隱秘屬性，因為人們可以設想它不存在，它不是從認識的形式中產生的必須有之物，但慣性定律則不然，它是從因果律推出來的，因而再還原到因果律就是一個充分的說明了。有兩種東西是根本不得而說明的，也就是不能還原到根據律所示的關係上去的；第一是在四種形態中的根據律本身，因為它是一切說明的原則，任何說明只有關涉到它才有意義；第二是根據律達不到而是一切現象中本有的東西所從出的自在之物，對於自在之物的認識根本就不是服從根據律的認識。自在之物不可得而理解，在這裏只好聽之任之；但在下一篇中我們重行考察科學可能的成就時，就可以理解了。但是在自然科學，一切科學，要止步的地方，也就是不僅是說明，甚至連這說明的原則——根據律也不能前進一步的地方，那就是哲學[把問題]重新拿到手裡並且以不同於科學的方式來考察的地方——。在《根據律》51節我曾指出根據律的這一形態或那一形態如何分別是指導各種科學的主要線索。——事實上按這種辦法也應該可以作出最恰當的科學分類。不過按每一線索而作出的說明，如已說過，永遠只是相對的，總是在相互關係中說明事物，總要留下一些未說明的東西，而這也就是每個說明預先假定了的東西。這種東西，例如在數學中就是空間和時間；在力學、物理學、化學中就是物質、物性、原始的[自然]力、自然規律等等，在植物學和動物學中就是種屬的分歧和生命本身；在歷史學中就是人類及其思想方面和意欲方面的一切特徵；——在一切這些[科學]中的還有根據律按個別需要而加以應用的某一形態。——哲學有一個特點：它不假定任何東西為已知，而是認一切為同樣的陌生都是問題；不僅現象間的關係是問題，現象本身也是問題，根據律本身也是問題。別的科學只要把一切還原到根據律，便萬事已足；對於哲學這卻是一無所獲，因為一個系列中此一環節和彼一環節在哲學上都是同樣陌生的。此外，這種關聯自身和由此而被聯結的東西也同樣的是問題，而這些東西在其聯結被指出以前又和被指出以後同樣也還是問題。總之，如已說過，正是科學所假定的，以之為說明的根據和限度的，就正是哲學應有的問題。由此看來，那些科學到此止步的地方，也就正是哲學開步走的地方。證明不能reａｄ•９９ｃsw•ｃｏm是哲學的基礎，因為證明只是從已知的命題演繹未知的命題，而對於哲學來說，一切都是同樣的陌生[並無已知未知之別]。不可能有這樣一個命題，說由於這一命題始有這世界及其一切現象：因此，不可能象斯賓諾莎所要作的那樣，從「一個堅定的原則」進行證明便可引伸出一種哲學來。並且哲學還是最普遍的知識，它的主要命題就不能是從別的更普遍的知識引伸出來的結論。矛盾律不過是把概念問的一致固定下來，但並不產生概念。根據律說明現象間的聯繫，但不說明現象本身。因此哲學不能從尋找整個世界的一個有效因或一個目的因出發。至少是我的哲學就根本不問世界的來由，不問為何有此世界，而只問這世界是什麼。在這裏，「為什麼」是低於「什麼」一級的，因為這「為什麼」既只是由於世界的現象[所由呈現]的形式，由於根據律而產生的，並且只在這個限度內有其意義和妥當性，所以早就是屬於這個世界的了。人們固然可以說，世界是什麼，這是每人無須別的幫助就認識到的[問題]，因為人自己就是認識的主體，世界就是這主體的表象。這種說法在一定限度內也是對的。不過這種認識是一個直觀的認識，是具體中的認識；而在抽象中複製這些認識，把先後出現的，變動不居的直觀，根本把感這個廣泛概念所包括的一切，把只是消極規定的非抽象、非明晰的知識提升為一種抽象的、明晰的、經久的知識，這才是哲學的任務。因此，哲學必須是關於整個世界的本質的一個抽象陳述，既關於世界的全部，又關於其一切部分。但是為了不迷失於無數的個別判斷，哲學必須利用抽象作用而在普遍中思維一切個別事物，在普遍中思維個別事物所具的差異；從而它一面要分，一面要合，以便將世界所有紛壇複雜的事物，按其本質，用少數的抽象概念概括起來，提交給知識。哲學既將世界的本質固定於這些概念中，那麼，由於這些概念就必須能認識普遍，也要能認識一切特殊，也就是對這兩者的認識必須有最準確的聯繫。因此，在哲學上有天才就在於柏拉圖所確定的一點：在多中認一，在一中認多。准此，哲學將是極普遍的判斷之總和，而其認識根據直接就是在其完整性中的世界本身，不遺漏任何點滴，也就是在人的意識中呈現出來的一切一切。哲學將是世界在抽象概念中的一個完整的複製，好比明鏡中的反映作用似的。而這些抽象概念是由於本質上同一的合為一個概念，本質上相異的分為另一概念才可能的。培根就早已為哲學規定了這個任務，他是這樣說的：「最忠實地複述著這世界自己的聲音，世界規定了多少，就恰如其分他說出多少；不是別的而只是這世界的陰影和反映，不加上一點自己的東西，而僅僅只是複述和回聲；只有這，才是真的哲學。」（《關於廣義的科學》第二卷第13頁）不過，我們是在培根當時還不能想到的一種更廣泛的意義中承認這一點的。

為了改善數學的方法，首先就要求人們放棄這樣一種成見，這種成見以為經過證明的真理有什麼地方勝似直觀認識的真理，或是以為邏輯的，以矛盾律為根據的真理勝似形而上的真理；[其實]後者是直接自明的，而空間的純直觀也是屬於[自明的]真理之內的。

和在算術中一樣，人們也可以在幾何學中以同樣的權利，用同樣的妥當性僅僅只以先驗的純粹直觀作為真理的根據。事實上，賦予幾何學以較大自明性的也總是這按存在根據律而直觀地認識到的必然性。幾何學的定理在每人意識中的真確性就是建立在這種自明的根據上的，而決不是建立在矯揉造作的邏輯證明上的。邏輯證明總是於事太疏遠，大多是不久就被遺忘了；不過遺忘了也並無損於[人的] 確信。就是完全沒有邏輯證明也不會減少幾何學的自明之理，這是因為幾何學的自明本無待于邏輯的證明，邏輯的證明總不過是證明著人們原已從別的認識方式完全確信了的東西。這就等於一個膽小的士兵在別人擊斃的敵人身上戳上一刀，便大吹大擂是他殺了敵人。

當人們審問一個犯人時，人們總是把他的口供記錄下來，以便從口供的前後一致來判斷口供的真實性。但是這不過是一個不得已的措施；如果人們能夠直接研究每一句口供的真實性，那就不會這樣做了，因為這個犯人還可從頭至尾自圓其說地撤謊。可是[單憑口供的前後一致，] 這就是歐幾里德按以研究空間的方法。他雖是從[下面] 這個正確的前提出發的，即是說大自然既無處不是一致的，那麼在它的基本形式中，在空間中也必須是一致的；並且由於空間的各部分既在互為根據與後果的關係中，所以沒有一個空間的規定能夠在它原來的樣兒之外又是另外一個樣兒而不和其他一切的規定相矛盾。但是這是一條繁重的，難以令人滿意的彎路，這條彎路以為間接的認識比同樣真確的直接認識更為可取；它又割裂了「有此事物」與「何以有此事物」的認識而大不利於科學。最後它還完全遮斷了初學者對於空間規律的理解，甚至於不使他習慣於真正的探求根據，探求事物的內部聯繫；卻反而誘導他以「事物是如此」這種歷史往的知識為己足。人們經常稱道這種方法可以鍛煉辨別力，其實不過是學生們為了記住所有那些資料要在記憶上多費勁而已，[因為] 這些資料間的一致性是要加以比較的。